contrib/bearssl/src/rsa/rsa_i31_keygen_inner.c

   1 /*
   2  * Copyright (c) 2018 Thomas Pornin <pornin@bolet.org>
   3  *
   4  * Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining
   5  * a copy of this software and associated documentation files (the
   6  * "Software"), to deal in the Software without restriction, including
   7  * without limitation the rights to use, copy, modify, merge, publish,
   8  * distribute, sublicense, and/or sell copies of the Software, and to
   9  * permit persons to whom the Software is furnished to do so, subject to
  10  * the following conditions:
  11  *
  12  * The above copyright notice and this permission notice shall be
  13  * included in all copies or substantial portions of the Software.
  14  *
  15  * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND,
  16  * EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF
  17  * MERCHANTABILITY, FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND
  18  * NONINFRINGEMENT. IN NO EVENT SHALL THE AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS
  19  * BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER LIABILITY, WHETHER IN AN
  20  * ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM, OUT OF OR IN
  21  * CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE
  22  * SOFTWARE.
  23  */
  24
  25 #include "inner.h"
  26
  27 /*
  28  * Make a random integer of the provided size. The size is encoded.
  29  * The header word is untouched.
  30  */
  31 static void
  32 mkrand(const br_prng_class **rng, uint32_t *x, uint32_t esize)
  33 {
  34         size_t u, len;
  35         unsigned m;
  36
  37         len = (esize + 31) >> 5;
  38         (*rng)->generate(rng, x + 1, len * sizeof(uint32_t));
  39         for (u = 1; u < len; u ++) {
  40                 x[u] &= 0x7FFFFFFF;
  41         }
  42         m = esize & 31;
  43         if (m == 0) {
  44                 x[len] &= 0x7FFFFFFF;
  45         } else {
  46                 x[len] &= 0x7FFFFFFF >> (31 - m);
  47         }
  48 }
  49
  50 /*
  51  * This is the big-endian unsigned representation of the product of
  52  * all small primes from 13 to 1481.
  53  */
  54 static const unsigned char SMALL_PRIMES[] = {
  55         0x2E, 0xAB, 0x92, 0xD1, 0x8B, 0x12, 0x47, 0x31, 0x54, 0x0A,
  56         0x99, 0x5D, 0x25, 0x5E, 0xE2, 0x14, 0x96, 0x29, 0x1E, 0xB7,
  57         0x78, 0x70, 0xCC, 0x1F, 0xA5, 0xAB, 0x8D, 0x72, 0x11, 0x37,
  58         0xFB, 0xD8, 0x1E, 0x3F, 0x5B, 0x34, 0x30, 0x17, 0x8B, 0xE5,
  59         0x26, 0x28, 0x23, 0xA1, 0x8A, 0xA4, 0x29, 0xEA, 0xFD, 0x9E,
  60         0x39, 0x60, 0x8A, 0xF3, 0xB5, 0xA6, 0xEB, 0x3F, 0x02, 0xB6,
  61         0x16, 0xC3, 0x96, 0x9D, 0x38, 0xB0, 0x7D, 0x82, 0x87, 0x0C,
  62         0xF7, 0xBE, 0x24, 0xE5, 0x5F, 0x41, 0x04, 0x79, 0x76, 0x40,
  63         0xE7, 0x00, 0x22, 0x7E, 0xB5, 0x85, 0x7F, 0x8D, 0x01, 0x50,
  64         0xE9, 0xD3, 0x29, 0x42, 0x08, 0xB3, 0x51, 0x40, 0x7B, 0xD7,
  65         0x8D, 0xCC, 0x10, 0x01, 0x64, 0x59, 0x28, 0xB6, 0x53, 0xF3,
  66         0x50, 0x4E, 0xB1, 0xF2, 0x58, 0xCD, 0x6E, 0xF5, 0x56, 0x3E,
  67         0x66, 0x2F, 0xD7, 0x07, 0x7F, 0x52, 0x4C, 0x13, 0x24, 0xDC,
  68         0x8E, 0x8D, 0xCC, 0xED, 0x77, 0xC4, 0x21, 0xD2, 0xFD, 0x08,
  69         0xEA, 0xD7, 0xC0, 0x5C, 0x13, 0x82, 0x81, 0x31, 0x2F, 0x2B,
  70         0x08, 0xE4, 0x80, 0x04, 0x7A, 0x0C, 0x8A, 0x3C, 0xDC, 0x22,
  71         0xE4, 0x5A, 0x7A, 0xB0, 0x12, 0x5E, 0x4A, 0x76, 0x94, 0x77,
  72         0xC2, 0x0E, 0x92, 0xBA, 0x8A, 0xA0, 0x1F, 0x14, 0x51, 0x1E,
  73         0x66, 0x6C, 0x38, 0x03, 0x6C, 0xC7, 0x4A, 0x4B, 0x70, 0x80,
  74         0xAF, 0xCA, 0x84, 0x51, 0xD8, 0xD2, 0x26, 0x49, 0xF5, 0xA8,
  75         0x5E, 0x35, 0x4B, 0xAC, 0xCE, 0x29, 0x92, 0x33, 0xB7, 0xA2,
  76         0x69, 0x7D, 0x0C, 0xE0, 0x9C, 0xDB, 0x04, 0xD6, 0xB4, 0xBC,
  77         0x39, 0xD7, 0x7F, 0x9E, 0x9D, 0x78, 0x38, 0x7F, 0x51, 0x54,
  78         0x50, 0x8B, 0x9E, 0x9C, 0x03, 0x6C, 0xF5, 0x9D, 0x2C, 0x74,
  79         0x57, 0xF0, 0x27, 0x2A, 0xC3, 0x47, 0xCA, 0xB9, 0xD7, 0x5C,
  80         0xFF, 0xC2, 0xAC, 0x65, 0x4E, 0xBD
  81 };
  82
  83 /*
  84  * We need temporary values for at least 7 integers of the same size
  85  * as a factor (including header word); more space helps with performance
  86  * (in modular exponentiations), but we much prefer to remain under
  87  * 2 kilobytes in total, to save stack space. The macro TEMPS below
  88  * exceeds 512 (which is a count in 32-bit words) when BR_MAX_RSA_SIZE
  89  * is greater than 4464 (default value is 4096, so the 2-kB limit is
  90  * maintained unless BR_MAX_RSA_SIZE was modified).
  91  */
  92 #define MAX(x, y)   ((x) > (y) ? (x) : (y))
  93 #define ROUND2(x)   ((((x) + 1) >> 1) << 1)
  94
  95 #define TEMPS   MAX(512, ROUND2(7 * ((((BR_MAX_RSA_SIZE + 1) >> 1) + 61) / 31)))
  96
  97 /*
  98  * Perform trial division on a candidate prime. This computes
  99  * y = SMALL_PRIMES mod x, then tries to compute y/y mod x. The
 100  * br_i31_moddiv() function will report an error if y is not invertible
 101  * modulo x. Returned value is 1 on success (none of the small primes
 102  * divides x), 0 on error (a non-trivial GCD is obtained).
 103  *
 104  * This function assumes that x is odd.
 105  */
 106 static uint32_t
 107 trial_divisions(const uint32_t *x, uint32_t *t)
 108 {
 109         uint32_t *y;
 110         uint32_t x0i;
 111
 112         y = t;
 113         t += 1 + ((x[0] + 31) >> 5);
 114         x0i = br_i31_ninv31(x[1]);
 115         br_i31_decode_reduce(y, SMALL_PRIMES, sizeof SMALL_PRIMES, x);
 116         return br_i31_moddiv(y, y, x, x0i, t);
 117 }
 118
 119 /*
 120  * Perform n rounds of Miller-Rabin on the candidate prime x. This
 121  * function assumes that x = 3 mod 4.
 122  *
 123  * Returned value is 1 on success (all rounds completed successfully),
 124  * 0 otherwise.
 125  */
 126 static uint32_t
 127 miller_rabin(const br_prng_class **rng, const uint32_t *x, int n,
 128         uint32_t *t, size_t tlen, br_i31_modpow_opt_type mp31)
 129 {
 130         /*
 131          * Since x = 3 mod 4, the Miller-Rabin test is simple:
 132          *  - get a random base a (such that 1 < a < x-1)
 133          *  - compute z = a^((x-1)/2) mod x
 134          *  - if z != 1 and z != x-1, the number x is composite
 135          *
 136          * We generate bases 'a' randomly with a size which is
 137          * one bit less than x, which ensures that a < x-1. It
 138          * is not useful to verify that a > 1 because the probability
 139          * that we get a value a equal to 0 or 1 is much smaller
 140          * than the probability of our Miller-Rabin tests not to
 141          * detect a composite, which is already quite smaller than the
 142          * probability of the hardware misbehaving and return a
 143          * composite integer because of some glitch (e.g. bad RAM
 144          * or ill-timed cosmic ray).
 145          */
 146         unsigned char *xm1d2;
 147         size_t xlen, xm1d2_len, xm1d2_len_u32, u;
 148         uint32_t asize;
 149         unsigned cc;
 150         uint32_t x0i;
 151
 152         /*
 153          * Compute (x-1)/2 (encoded).
 154          */
 155         xm1d2 = (unsigned char *)t;
 156         xm1d2_len = ((x[0] - (x[0] >> 5)) + 7) >> 3;
 157         br_i31_encode(xm1d2, xm1d2_len, x);
 158         cc = 0;
 159         for (u = 0; u < xm1d2_len; u ++) {
 160                 unsigned w;
 161
 162                 w = xm1d2[u];
 163                 xm1d2[u] = (unsigned char)((w >> 1) | cc);
 164                 cc = w << 7;
 165         }
 166
 167         /*
 168          * We used some words of the provided buffer for (x-1)/2.
 169          */
 170         xm1d2_len_u32 = (xm1d2_len + 3) >> 2;
 171         t += xm1d2_len_u32;
 172         tlen -= xm1d2_len_u32;
 173
 174         xlen = (x[0] + 31) >> 5;
 175         asize = x[0] - 1 - EQ0(x[0] & 31);
 176         x0i = br_i31_ninv31(x[1]);
 177         while (n -- > 0) {
 178                 uint32_t *a, *t2;
 179                 uint32_t eq1, eqm1;
 180                 size_t t2len;
 181
 182                 /*
 183                  * Generate a random base. We don't need the base to be
 184                  * really uniform modulo x, so we just get a random
 185                  * number which is one bit shorter than x.
 186                  */
 187                 a = t;
 188                 a[0] = x[0];
 189                 a[xlen] = 0;
 190                 mkrand(rng, a, asize);
 191
 192                 /*
 193                  * Compute a^((x-1)/2) mod x. We assume here that the
 194                  * function will not fail (the temporary array is large
 195                  * enough).
 196                  */
 197                 t2 = t + 1 + xlen;
 198                 t2len = tlen - 1 - xlen;
 199                 if ((t2len & 1) != 0) {
 200                         /*
 201                          * Since the source array is 64-bit aligned and
 202                          * has an even number of elements (TEMPS), we
 203                          * can use the parity of the remaining length to
 204                          * detect and adjust alignment.
 205                          */
 206                         t2 ++;
 207                         t2len --;
 208                 }
 209                 mp31(a, xm1d2, xm1d2_len, x, x0i, t2, t2len);
 210
 211                 /*
 212                  * We must obtain either 1 or x-1. Note that x is odd,
 213                  * hence x-1 differs from x only in its low word (no
 214                  * carry).
 215                  */
 216                 eq1 = a[1] ^ 1;
 217                 eqm1 = a[1] ^ (x[1] - 1);
 218                 for (u = 2; u <= xlen; u ++) {
 219                         eq1 |= a[u];
 220                         eqm1 |= a[u] ^ x[u];
 221                 }
 222
 223                 if ((EQ0(eq1) | EQ0(eqm1)) == 0) {
 224                         return 0;
 225                 }
 226         }
 227         return 1;
 228 }
 229
 230 /*
 231  * Create a random prime of the provided size. 'size' is the _encoded_
 232  * bit length. The two top bits and the two bottom bits are set to 1.
 233  */
 234 static void
 235 mkprime(const br_prng_class **rng, uint32_t *x, uint32_t esize,
 236         uint32_t pubexp, uint32_t *t, size_t tlen, br_i31_modpow_opt_type mp31)
 237 {
 238         size_t len;
 239
 240         x[0] = esize;
 241         len = (esize + 31) >> 5;
 242         for (;;) {
 243                 size_t u;
 244                 uint32_t m3, m5, m7, m11;
 245                 int rounds, s7, s11;
 246
 247                 /*
 248                  * Generate random bits. We force the two top bits and the
 249                  * two bottom bits to 1.
 250                  */
 251                 mkrand(rng, x, esize);
 252                 if ((esize & 31) == 0) {
 253                         x[len] |= 0x60000000;
 254                 } else if ((esize & 31) == 1) {
 255                         x[len] |= 0x00000001;
 256                         x[len - 1] |= 0x40000000;
 257                 } else {
 258                         x[len] |= 0x00000003 << ((esize & 31) - 2);
 259                 }
 260                 x[1] |= 0x00000003;
 261
 262                 /*
 263                  * Trial division with low primes (3, 5, 7 and 11). We
 264                  * use the following properties:
 265                  *
 266                  *   2^2 = 1 mod 3
 267                  *   2^4 = 1 mod 5
 268                  *   2^3 = 1 mod 7
 269                  *   2^10 = 1 mod 11
 270                  */
 271                 m3 = 0;
 272                 m5 = 0;
 273                 m7 = 0;
 274                 m11 = 0;
 275                 s7 = 0;
 276                 s11 = 0;
 277                 for (u = 0; u < len; u ++) {
 278                         uint32_t w, w3, w5, w7, w11;
 279
 280                         w = x[1 + u];
 281                         w3 = (w & 0xFFFF) + (w >> 16);     /* max: 98302 */
 282                         w5 = (w & 0xFFFF) + (w >> 16);     /* max: 98302 */
 283                         w7 = (w & 0x7FFF) + (w >> 15);     /* max: 98302 */
 284                         w11 = (w & 0xFFFFF) + (w >> 20);   /* max: 1050622 */
 285
 286                         m3 += w3 << (u & 1);
 287                         m3 = (m3 & 0xFF) + (m3 >> 8);      /* max: 1025 */
 288
 289                         m5 += w5 << ((4 - u) & 3);
 290                         m5 = (m5 & 0xFFF) + (m5 >> 12);    /* max: 4479 */
 291
 292                         m7 += w7 << s7;
 293                         m7 = (m7 & 0x1FF) + (m7 >> 9);     /* max: 1280 */
 294                         if (++ s7 == 3) {
 295                                 s7 = 0;
 296                         }
 297
 298                         m11 += w11 << s11;
 299                         if (++ s11 == 10) {
 300                                 s11 = 0;
 301                         }
 302                         m11 = (m11 & 0x3FF) + (m11 >> 10); /* max: 526847 */
 303                 }
 304
 305                 m3 = (m3 & 0x3F) + (m3 >> 6);      /* max: 78 */
 306                 m3 = (m3 & 0x0F) + (m3 >> 4);      /* max: 18 */
 307                 m3 = ((m3 * 43) >> 5) & 3;
 308
 309                 m5 = (m5 & 0xFF) + (m5 >> 8);      /* max: 271 */
 310                 m5 = (m5 & 0x0F) + (m5 >> 4);      /* max: 31 */
 311                 m5 -= 20 & -GT(m5, 19);
 312                 m5 -= 10 & -GT(m5, 9);
 313                 m5 -= 5 & -GT(m5, 4);
 314
 315                 m7 = (m7 & 0x3F) + (m7 >> 6);      /* max: 82 */
 316                 m7 = (m7 & 0x07) + (m7 >> 3);      /* max: 16 */
 317                 m7 = ((m7 * 147) >> 7) & 7;
 318
 319                 /*
 320                  * 2^5 = 32 = -1 mod 11.
 321                  */
 322                 m11 = (m11 & 0x3FF) + (m11 >> 10);      /* max: 1536 */
 323                 m11 = (m11 & 0x3FF) + (m11 >> 10);      /* max: 1023 */
 324                 m11 = (m11 & 0x1F) + 33 - (m11 >> 5);   /* max: 64 */
 325                 m11 -= 44 & -GT(m11, 43);
 326                 m11 -= 22 & -GT(m11, 21);
 327                 m11 -= 11 & -GT(m11, 10);
 328
 329                 /*
 330                  * If any of these modulo is 0, then the candidate is
 331                  * not prime. Also, if pubexp is 3, 5, 7 or 11, and the
 332                  * corresponding modulus is 1, then the candidate must
 333                  * be rejected, because we need e to be invertible
 334                  * modulo p-1. We can use simple comparisons here
 335                  * because they won't leak information on a candidate
 336                  * that we keep, only on one that we reject (and is thus
 337                  * not secret).
 338                  */
 339                 if (m3 == 0 || m5 == 0 || m7 == 0 || m11 == 0) {
 340                         continue;
 341                 }
 342                 if ((pubexp == 3 && m3 == 1)
 343                         || (pubexp == 5 && m5 == 5)
 344                         || (pubexp == 7 && m5 == 7)
 345                         || (pubexp == 11 && m5 == 11))
 346                 {
 347                         continue;
 348                 }
 349
 350                 /*
 351                  * More trial divisions.
 352                  */
 353                 if (!trial_divisions(x, t)) {
 354                         continue;
 355                 }
 356
 357                 /*
 358                  * Miller-Rabin algorithm. Since we selected a random
 359                  * integer, not a maliciously crafted integer, we can use
 360                  * relatively few rounds to lower the risk of a false
 361                  * positive (i.e. declaring prime a non-prime) under
 362                  * 2^(-80). It is not useful to lower the probability much
 363                  * below that, since that would be substantially below
 364                  * the probability of the hardware misbehaving. Sufficient
 365                  * numbers of rounds are extracted from the Handbook of
 366                  * Applied Cryptography, note 4.49 (page 149).
 367                  *
 368                  * Since we work on the encoded size (esize), we need to
 369                  * compare with encoded thresholds.
 370                  */
 371                 if (esize < 309) {
 372                         rounds = 12;
 373                 } else if (esize < 464) {
 374                         rounds = 9;
 375                 } else if (esize < 670) {
 376                         rounds = 6;
 377                 } else if (esize < 877) {
 378                         rounds = 4;
 379                 } else if (esize < 1341) {
 380                         rounds = 3;
 381                 } else {
 382                         rounds = 2;
 383                 }
 384
 385                 if (miller_rabin(rng, x, rounds, t, tlen, mp31)) {
 386                         return;
 387                 }
 388         }
 389 }
 390
 391 /*
 392  * Let p be a prime (p > 2^33, p = 3 mod 4). Let m = (p-1)/2, provided
 393  * as parameter (with announced bit length equal to that of p). This
 394  * function computes d = 1/e mod p-1 (for an odd integer e). Returned
 395  * value is 1 on success, 0 on error (an error is reported if e is not
 396  * invertible modulo p-1).
 397  *
 398  * The temporary buffer (t) must have room for at least 4 integers of
 399  * the size of p.
 400  */
 401 static uint32_t
 402 invert_pubexp(uint32_t *d, const uint32_t *m, uint32_t e, uint32_t *t)
 403 {
 404         uint32_t *f;
 405         uint32_t r;
 406
 407         f = t;
 408         t += 1 + ((m[0] + 31) >> 5);
 409
 410         /*
 411          * Compute d = 1/e mod m. Since p = 3 mod 4, m is odd.
 412          */
 413         br_i31_zero(d, m[0]);
 414         d[1] = 1;
 415         br_i31_zero(f, m[0]);
 416         f[1] = e & 0x7FFFFFFF;
 417         f[2] = e >> 31;
 418         r = br_i31_moddiv(d, f, m, br_i31_ninv31(m[1]), t);
 419
 420         /*
 421          * We really want d = 1/e mod p-1, with p = 2m. By the CRT,
 422          * the result is either the d we got, or d + m.
 423          *
 424          * Let's write e*d = 1 + k*m, for some integer k. Integers e
 425          * and m are odd. If d is odd, then e*d is odd, which implies
 426          * that k must be even; in that case, e*d = 1 + (k/2)*2m, and
 427          * thus d is already fine. Conversely, if d is even, then k
 428          * is odd, and we must add m to d in order to get the correct
 429          * result.
 430          */
 431         br_i31_add(d, m, (uint32_t)(1 - (d[1] & 1)));
 432
 433         return r;
 434 }
 435
 436 /*
 437  * Swap two buffers in RAM. They must be disjoint.
 438  */
 439 static void
 440 bufswap(void *b1, void *b2, size_t len)
 441 {
 442         size_t u;
 443         unsigned char *buf1, *buf2;
 444
 445         buf1 = b1;
 446         buf2 = b2;
 447         for (u = 0; u < len; u ++) {
 448                 unsigned w;
 449
 450                 w = buf1[u];
 451                 buf1[u] = buf2[u];
 452                 buf2[u] = w;
 453         }
 454 }
 455
 456 /* see inner.h */
 457 uint32_t
 458 br_rsa_i31_keygen_inner(const br_prng_class **rng,
 459         br_rsa_private_key *sk, void *kbuf_priv,
 460         br_rsa_public_key *pk, void *kbuf_pub,
 461         unsigned size, uint32_t pubexp, br_i31_modpow_opt_type mp31)
 462 {
 463         uint32_t esize_p, esize_q;
 464         size_t plen, qlen, tlen;
 465         uint32_t *p, *q, *t;
 466         union {
 467                 uint32_t t32[TEMPS];
 468                 uint64_t t64[TEMPS >> 1];  /* for 64-bit alignment */
 469         } tmp;
 470         uint32_t r;
 471
 472         if (size < BR_MIN_RSA_SIZE || size > BR_MAX_RSA_SIZE) {
 473                 return 0;
 474         }
 475         if (pubexp == 0) {
 476                 pubexp = 3;
 477         } else if (pubexp == 1 || (pubexp & 1) == 0) {
 478                 return 0;
 479         }
 480
 481         esize_p = (size + 1) >> 1;
 482         esize_q = size - esize_p;
 483         sk->n_bitlen = size;
 484         sk->p = kbuf_priv;
 485         sk->plen = (esize_p + 7) >> 3;
 486         sk->q = sk->p + sk->plen;
 487         sk->qlen = (esize_q + 7) >> 3;
 488         sk->dp = sk->q + sk->qlen;
 489         sk->dplen = sk->plen;
 490         sk->dq = sk->dp + sk->dplen;
 491         sk->dqlen = sk->qlen;
 492         sk->iq = sk->dq + sk->dqlen;
 493         sk->iqlen = sk->plen;
 494
 495         if (pk != NULL) {
 496                 pk->n = kbuf_pub;
 497                 pk->nlen = (size + 7) >> 3;
 498                 pk->e = pk->n + pk->nlen;
 499                 pk->elen = 4;
 500                 br_enc32be(pk->e, pubexp);
 501                 while (*pk->e == 0) {
 502                         pk->e ++;
 503                         pk->elen --;
 504                 }
 505         }
 506
 507         /*
 508          * We now switch to encoded sizes.
 509          *
 510          * floor((x * 16913) / (2^19)) is equal to floor(x/31) for all
 511          * integers x from 0 to 34966; the intermediate product fits on
 512          * 30 bits, thus we can use MUL31().
 513          */
 514         esize_p += MUL31(esize_p, 16913) >> 19;
 515         esize_q += MUL31(esize_q, 16913) >> 19;
 516         plen = (esize_p + 31) >> 5;
 517         qlen = (esize_q + 31) >> 5;
 518         p = tmp.t32;
 519         q = p + 1 + plen;
 520         t = q + 1 + qlen;
 521         tlen = ((sizeof tmp.t32) / sizeof(uint32_t)) - (2 + plen + qlen);
 522
 523         /*
 524          * When looking for primes p and q, we temporarily divide
 525          * candidates by 2, in order to compute the inverse of the
 526          * public exponent.
 527          */
 528
 529         for (;;) {
 530                 mkprime(rng, p, esize_p, pubexp, t, tlen, mp31);
 531                 br_i31_rshift(p, 1);
 532                 if (invert_pubexp(t, p, pubexp, t + 1 + plen)) {
 533                         br_i31_add(p, p, 1);
 534                         p[1] |= 1;
 535                         br_i31_encode(sk->p, sk->plen, p);
 536                         br_i31_encode(sk->dp, sk->dplen, t);
 537                         break;
 538                 }
 539         }
 540
 541         for (;;) {
 542                 mkprime(rng, q, esize_q, pubexp, t, tlen, mp31);
 543                 br_i31_rshift(q, 1);
 544                 if (invert_pubexp(t, q, pubexp, t + 1 + qlen)) {
 545                         br_i31_add(q, q, 1);
 546                         q[1] |= 1;
 547                         br_i31_encode(sk->q, sk->qlen, q);
 548                         br_i31_encode(sk->dq, sk->dqlen, t);
 549                         break;
 550                 }
 551         }
 552
 553         /*
 554          * If p and q have the same size, then it is possible that q > p
 555          * (when the target modulus size is odd, we generate p with a
 556          * greater bit length than q). If q > p, we want to swap p and q
 557          * (and also dp and dq) for two reasons:
 558          *  - The final step below (inversion of q modulo p) is easier if
 559          *    p > q.
 560          *  - While BearSSL's RSA code is perfectly happy with RSA keys such
 561          *    that p < q, some other implementations have restrictions and
 562          *    require p > q.
 563          *
 564          * Note that we can do a simple non-constant-time swap here,
 565          * because the only information we leak here is that we insist on
 566          * returning p and q such that p > q, which is not a secret.
 567          */
 568         if (esize_p == esize_q && br_i31_sub(p, q, 0) == 1) {
 569                 bufswap(p, q, (1 + plen) * sizeof *p);
 570                 bufswap(sk->p, sk->q, sk->plen);
 571                 bufswap(sk->dp, sk->dq, sk->dplen);
 572         }
 573
 574         /*
 575          * We have produced p, q, dp and dq. We can now compute iq = 1/d mod p.
 576          *
 577          * We ensured that p >= q, so this is just a matter of updating the
 578          * header word for q (and possibly adding an extra word).
 579          *
 580          * Theoretically, the call below may fail, in case we were
 581          * extraordinarily unlucky, and p = q. Another failure case is if
 582          * Miller-Rabin failed us _twice_, and p and q are non-prime and
 583          * have a factor is common. We report the error mostly because it
 584          * is cheap and we can, but in practice this never happens (or, at
 585          * least, it happens way less often than hardware glitches).
 586          */
 587         q[0] = p[0];
 588         if (plen > qlen) {
 589                 q[plen] = 0;
 590                 t ++;
 591                 tlen --;
 592         }
 593         br_i31_zero(t, p[0]);
 594         t[1] = 1;
 595         r = br_i31_moddiv(t, q, p, br_i31_ninv31(p[1]), t + 1 + plen);
 596         br_i31_encode(sk->iq, sk->iqlen, t);
 597
 598         /*
 599          * Compute the public modulus too, if required.
 600          */
 601         if (pk != NULL) {
 602                 br_i31_zero(t, p[0]);
 603                 br_i31_mulacc(t, p, q);
 604                 br_i31_encode(pk->n, pk->nlen, t);
 605         }
 606
 607         return r;
 608 }