crypto/ec/ec_mult.c

   1 /*
   2  * Copyright 2001-2020 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2002, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved
   4  *
   5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  */
  10
  11 #include <string.h>
  12 #include <openssl/err.h>
  13
  14 #include "internal/cryptlib.h"
  15 #include "crypto/bn.h"
  16 #include "ec_local.h"
  17 #include "internal/refcount.h"
  18
  19 /*
  20  * This file implements the wNAF-based interleaving multi-exponentiation method
  21  * Formerly at:
  22  *   http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#multiexp
  23  * You might now find it here:
  24  *   http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-45537-X_13
  25  *   http://www.bmoeller.de/pdf/TI-01-08.multiexp.pdf
  26  * For multiplication with precomputation, we use wNAF splitting, formerly at:
  27  *   http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#fastexp
  28  */
  29
  30 /* structure for precomputed multiples of the generator */
  31 struct ec_pre_comp_st {
  32     const EC_GROUP *group;      /* parent EC_GROUP object */
  33     size_t blocksize;           /* block size for wNAF splitting */
  34     size_t numblocks;           /* max. number of blocks for which we have
  35                                  * precomputation */
  36     size_t w;                   /* window size */
  37     EC_POINT **points;          /* array with pre-calculated multiples of
  38                                  * generator: 'num' pointers to EC_POINT
  39                                  * objects followed by a NULL */
  40     size_t num;                 /* numblocks * 2^(w-1) */
  41     CRYPTO_REF_COUNT references;
  42     CRYPTO_RWLOCK *lock;
  43 };
  44
  45 static EC_PRE_COMP *ec_pre_comp_new(const EC_GROUP *group)
  46 {
  47     EC_PRE_COMP *ret = NULL;
  48
  49     if (!group)
  50         return NULL;
  51
  52     ret = OPENSSL_zalloc(sizeof(*ret));
  53     if (ret == NULL) {
  54         ECerr(EC_F_EC_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
  55         return ret;
  56     }
  57
  58     ret->group = group;
  59     ret->blocksize = 8;         /* default */
  60     ret->w = 4;                 /* default */
  61     ret->references = 1;
  62
  63     ret->lock = CRYPTO_THREAD_lock_new();
  64     if (ret->lock == NULL) {
  65         ECerr(EC_F_EC_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
  66         OPENSSL_free(ret);
  67         return NULL;
  68     }
  69     return ret;
  70 }
  71
  72 EC_PRE_COMP *EC_ec_pre_comp_dup(EC_PRE_COMP *pre)
  73 {
  74     int i;
  75     if (pre != NULL)
  76         CRYPTO_UP_REF(&pre->references, &i, pre->lock);
  77     return pre;
  78 }
  79
  80 void EC_ec_pre_comp_free(EC_PRE_COMP *pre)
  81 {
  82     int i;
  83
  84     if (pre == NULL)
  85         return;
  86
  87     CRYPTO_DOWN_REF(&pre->references, &i, pre->lock);
  88     REF_PRINT_COUNT("EC_ec", pre);
  89     if (i > 0)
  90         return;
  91     REF_ASSERT_ISNT(i < 0);
  92
  93     if (pre->points != NULL) {
  94         EC_POINT **pts;
  95
  96         for (pts = pre->points; *pts != NULL; pts++)
  97             EC_POINT_free(*pts);
  98         OPENSSL_free(pre->points);
  99     }
 100     CRYPTO_THREAD_lock_free(pre->lock);
 101     OPENSSL_free(pre);
 102 }
 103
 104 #define EC_POINT_BN_set_flags(P, flags) do { \
 105     BN_set_flags((P)->X, (flags)); \
 106     BN_set_flags((P)->Y, (flags)); \
 107     BN_set_flags((P)->Z, (flags)); \
 108 } while(0)
 109
 110 /*-
 111  * This functions computes a single point multiplication over the EC group,
 112  * using, at a high level, a Montgomery ladder with conditional swaps, with
 113  * various timing attack defenses.
 114  *
 115  * It performs either a fixed point multiplication
 116  *          (scalar * generator)
 117  * when point is NULL, or a variable point multiplication
 118  *          (scalar * point)
 119  * when point is not NULL.
 120  *
 121  * `scalar` cannot be NULL and should be in the range [0,n) otherwise all
 122  * constant time bets are off (where n is the cardinality of the EC group).
 123  *
 124  * This function expects `group->order` and `group->cardinality` to be well
 125  * defined and non-zero: it fails with an error code otherwise.
 126  *
 127  * NB: This says nothing about the constant-timeness of the ladder step
 128  * implementation (i.e., the default implementation is based on EC_POINT_add and
 129  * EC_POINT_dbl, which of course are not constant time themselves) or the
 130  * underlying multiprecision arithmetic.
 131  *
 132  * The product is stored in `r`.
 133  *
 134  * This is an internal function: callers are in charge of ensuring that the
 135  * input parameters `group`, `r`, `scalar` and `ctx` are not NULL.
 136  *
 137  * Returns 1 on success, 0 otherwise.
 138  */
 139 int ec_scalar_mul_ladder(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
 140                          const BIGNUM *scalar, const EC_POINT *point,
 141                          BN_CTX *ctx)
 142 {
 143     int i, cardinality_bits, group_top, kbit, pbit, Z_is_one;
 144     EC_POINT *p = NULL;
 145     EC_POINT *s = NULL;
 146     BIGNUM *k = NULL;
 147     BIGNUM *lambda = NULL;
 148     BIGNUM *cardinality = NULL;
 149     int ret = 0;
 150
 151     /* early exit if the input point is the point at infinity */
 152     if (point != NULL && EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 153         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 154
 155     if (BN_is_zero(group->order)) {
 156         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 157         return 0;
 158     }
 159     if (BN_is_zero(group->cofactor)) {
 160         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_UNKNOWN_COFACTOR);
 161         return 0;
 162     }
 163
 164     BN_CTX_start(ctx);
 165
 166     if (((p = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 167         || ((s = EC_POINT_new(group)) == NULL)) {
 168         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 169         goto err;
 170     }
 171
 172     if (point == NULL) {
 173         if (!EC_POINT_copy(p, group->generator)) {
 174             ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_EC_LIB);
 175             goto err;
 176         }
 177     } else {
 178         if (!EC_POINT_copy(p, point)) {
 179             ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_EC_LIB);
 180             goto err;
 181         }
 182     }
 183
 184     EC_POINT_BN_set_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME);
 185     EC_POINT_BN_set_flags(r, BN_FLG_CONSTTIME);
 186     EC_POINT_BN_set_flags(s, BN_FLG_CONSTTIME);
 187
 188     cardinality = BN_CTX_get(ctx);
 189     lambda = BN_CTX_get(ctx);
 190     k = BN_CTX_get(ctx);
 191     if (k == NULL) {
 192         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 193         goto err;
 194     }
 195
 196     if (!BN_mul(cardinality, group->order, group->cofactor, ctx)) {
 197         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 198         goto err;
 199     }
 200
 201     /*
 202      * Group cardinalities are often on a word boundary.
 203      * So when we pad the scalar, some timing diff might
 204      * pop if it needs to be expanded due to carries.
 205      * So expand ahead of time.
 206      */
 207     cardinality_bits = BN_num_bits(cardinality);
 208     group_top = bn_get_top(cardinality);
 209     if ((bn_wexpand(k, group_top + 2) == NULL)
 210         || (bn_wexpand(lambda, group_top + 2) == NULL)) {
 211         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 212         goto err;
 213     }
 214
 215     if (!BN_copy(k, scalar)) {
 216         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 217         goto err;
 218     }
 219
 220     BN_set_flags(k, BN_FLG_CONSTTIME);
 221
 222     if ((BN_num_bits(k) > cardinality_bits) || (BN_is_negative(k))) {
 223         /*-
 224          * this is an unusual input, and we don't guarantee
 225          * constant-timeness
 226          */
 227         if (!BN_nnmod(k, k, cardinality, ctx)) {
 228             ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 229             goto err;
 230         }
 231     }
 232
 233     if (!BN_add(lambda, k, cardinality)) {
 234         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 235         goto err;
 236     }
 237     BN_set_flags(lambda, BN_FLG_CONSTTIME);
 238     if (!BN_add(k, lambda, cardinality)) {
 239         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 240         goto err;
 241     }
 242     /*
 243      * lambda := scalar + cardinality
 244      * k := scalar + 2*cardinality
 245      */
 246     kbit = BN_is_bit_set(lambda, cardinality_bits);
 247     BN_consttime_swap(kbit, k, lambda, group_top + 2);
 248
 249     group_top = bn_get_top(group->field);
 250     if ((bn_wexpand(s->X, group_top) == NULL)
 251         || (bn_wexpand(s->Y, group_top) == NULL)
 252         || (bn_wexpand(s->Z, group_top) == NULL)
 253         || (bn_wexpand(r->X, group_top) == NULL)
 254         || (bn_wexpand(r->Y, group_top) == NULL)
 255         || (bn_wexpand(r->Z, group_top) == NULL)
 256         || (bn_wexpand(p->X, group_top) == NULL)
 257         || (bn_wexpand(p->Y, group_top) == NULL)
 258         || (bn_wexpand(p->Z, group_top) == NULL)) {
 259         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 260         goto err;
 261     }
 262
 263     /* ensure input point is in affine coords for ladder step efficiency */
 264     if (!p->Z_is_one && !EC_POINT_make_affine(group, p, ctx)) {
 265             ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_EC_LIB);
 266             goto err;
 267     }
 268
 269     /* Initialize the Montgomery ladder */
 270     if (!ec_point_ladder_pre(group, r, s, p, ctx)) {
 271         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_LADDER_PRE_FAILURE);
 272         goto err;
 273     }
 274
 275     /* top bit is a 1, in a fixed pos */
 276     pbit = 1;
 277
 278 #define EC_POINT_CSWAP(c, a, b, w, t) do {         \
 279         BN_consttime_swap(c, (a)->X, (b)->X, w);   \
 280         BN_consttime_swap(c, (a)->Y, (b)->Y, w);   \
 281         BN_consttime_swap(c, (a)->Z, (b)->Z, w);   \
 282         t = ((a)->Z_is_one ^ (b)->Z_is_one) & (c); \
 283         (a)->Z_is_one ^= (t);                      \
 284         (b)->Z_is_one ^= (t);                      \
 285 } while(0)
 286
 287     /*-
 288      * The ladder step, with branches, is
 289      *
 290      * k[i] == 0: S = add(R, S), R = dbl(R)
 291      * k[i] == 1: R = add(S, R), S = dbl(S)
 292      *
 293      * Swapping R, S conditionally on k[i] leaves you with state
 294      *
 295      * k[i] == 0: T, U = R, S
 296      * k[i] == 1: T, U = S, R
 297      *
 298      * Then perform the ECC ops.
 299      *
 300      * U = add(T, U)
 301      * T = dbl(T)
 302      *
 303      * Which leaves you with state
 304      *
 305      * k[i] == 0: U = add(R, S), T = dbl(R)
 306      * k[i] == 1: U = add(S, R), T = dbl(S)
 307      *
 308      * Swapping T, U conditionally on k[i] leaves you with state
 309      *
 310      * k[i] == 0: R, S = T, U
 311      * k[i] == 1: R, S = U, T
 312      *
 313      * Which leaves you with state
 314      *
 315      * k[i] == 0: S = add(R, S), R = dbl(R)
 316      * k[i] == 1: R = add(S, R), S = dbl(S)
 317      *
 318      * So we get the same logic, but instead of a branch it's a
 319      * conditional swap, followed by ECC ops, then another conditional swap.
 320      *
 321      * Optimization: The end of iteration i and start of i-1 looks like
 322      *
 323      * ...
 324      * CSWAP(k[i], R, S)
 325      * ECC
 326      * CSWAP(k[i], R, S)
 327      * (next iteration)
 328      * CSWAP(k[i-1], R, S)
 329      * ECC
 330      * CSWAP(k[i-1], R, S)
 331      * ...
 332      *
 333      * So instead of two contiguous swaps, you can merge the condition
 334      * bits and do a single swap.
 335      *
 336      * k[i]   k[i-1]    Outcome
 337      * 0      0         No Swap
 338      * 0      1         Swap
 339      * 1      0         Swap
 340      * 1      1         No Swap
 341      *
 342      * This is XOR. pbit tracks the previous bit of k.
 343      */
 344
 345     for (i = cardinality_bits - 1; i >= 0; i--) {
 346         kbit = BN_is_bit_set(k, i) ^ pbit;
 347         EC_POINT_CSWAP(kbit, r, s, group_top, Z_is_one);
 348
 349         /* Perform a single step of the Montgomery ladder */
 350         if (!ec_point_ladder_step(group, r, s, p, ctx)) {
 351             ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_LADDER_STEP_FAILURE);
 352             goto err;
 353         }
 354         /*
 355          * pbit logic merges this cswap with that of the
 356          * next iteration
 357          */
 358         pbit ^= kbit;
 359     }
 360     /* one final cswap to move the right value into r */
 361     EC_POINT_CSWAP(pbit, r, s, group_top, Z_is_one);
 362 #undef EC_POINT_CSWAP
 363
 364     /* Finalize ladder (and recover full point coordinates) */
 365     if (!ec_point_ladder_post(group, r, s, p, ctx)) {
 366         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_LADDER_POST_FAILURE);
 367         goto err;
 368     }
 369
 370     ret = 1;
 371
 372  err:
 373     EC_POINT_free(p);
 374     EC_POINT_clear_free(s);
 375     BN_CTX_end(ctx);
 376
 377     return ret;
 378 }
 379
 380 #undef EC_POINT_BN_set_flags
 381
 382 /*
 383  * TODO: table should be optimised for the wNAF-based implementation,
 384  * sometimes smaller windows will give better performance (thus the
 385  * boundaries should be increased)
 386  */
 387 #define EC_window_bits_for_scalar_size(b) \
 388                 ((size_t) \
 389                  ((b) >= 2000 ? 6 : \
 390                   (b) >=  800 ? 5 : \
 391                   (b) >=  300 ? 4 : \
 392                   (b) >=   70 ? 3 : \
 393                   (b) >=   20 ? 2 : \
 394                   1))
 395
 396 /*-
 397  * Compute
 398  *      \sum scalars[i]*points[i],
 399  * also including
 400  *      scalar*generator
 401  * in the addition if scalar != NULL
 402  */
 403 int ec_wNAF_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 404                 size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[],
 405                 BN_CTX *ctx)
 406 {
 407     const EC_POINT *generator = NULL;
 408     EC_POINT *tmp = NULL;
 409     size_t totalnum;
 410     size_t blocksize = 0, numblocks = 0; /* for wNAF splitting */
 411     size_t pre_points_per_block = 0;
 412     size_t i, j;
 413     int k;
 414     int r_is_inverted = 0;
 415     int r_is_at_infinity = 1;
 416     size_t *wsize = NULL;       /* individual window sizes */
 417     signed char **wNAF = NULL;  /* individual wNAFs */
 418     size_t *wNAF_len = NULL;
 419     size_t max_len = 0;
 420     size_t num_val;
 421     EC_POINT **val = NULL;      /* precomputation */
 422     EC_POINT **v;
 423     EC_POINT ***val_sub = NULL; /* pointers to sub-arrays of 'val' or
 424                                  * 'pre_comp->points' */
 425     const EC_PRE_COMP *pre_comp = NULL;
 426     int num_scalar = 0;         /* flag: will be set to 1 if 'scalar' must be
 427                                  * treated like other scalars, i.e.
 428                                  * precomputation is not available */
 429     int ret = 0;
 430
 431     if (!BN_is_zero(group->order) && !BN_is_zero(group->cofactor)) {
 432         /*-
 433          * Handle the common cases where the scalar is secret, enforcing a
 434          * scalar multiplication implementation based on a Montgomery ladder,
 435          * with various timing attack defenses.
 436          */
 437         if ((scalar != group->order) && (scalar != NULL) && (num == 0)) {
 438             /*-
 439              * In this case we want to compute scalar * GeneratorPoint: this
 440              * codepath is reached most prominently by (ephemeral) key
 441              * generation of EC cryptosystems (i.e. ECDSA keygen and sign setup,
 442              * ECDH keygen/first half), where the scalar is always secret. This
 443              * is why we ignore if BN_FLG_CONSTTIME is actually set and we
 444              * always call the ladder version.
 445              */
 446             return ec_scalar_mul_ladder(group, r, scalar, NULL, ctx);
 447         }
 448         if ((scalar == NULL) && (num == 1) && (scalars[0] != group->order)) {
 449             /*-
 450              * In this case we want to compute scalar * VariablePoint: this
 451              * codepath is reached most prominently by the second half of ECDH,
 452              * where the secret scalar is multiplied by the peer's public point.
 453              * To protect the secret scalar, we ignore if BN_FLG_CONSTTIME is
 454              * actually set and we always call the ladder version.
 455              */
 456             return ec_scalar_mul_ladder(group, r, scalars[0], points[0], ctx);
 457         }
 458     }
 459
 460     if (scalar != NULL) {
 461         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 462         if (generator == NULL) {
 463             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 464             goto err;
 465         }
 466
 467         /* look if we can use precomputed multiples of generator */
 468
 469         pre_comp = group->pre_comp.ec;
 470         if (pre_comp && pre_comp->numblocks
 471             && (EC_POINT_cmp(group, generator, pre_comp->points[0], ctx) ==
 472                 0)) {
 473             blocksize = pre_comp->blocksize;
 474
 475             /*
 476              * determine maximum number of blocks that wNAF splitting may
 477              * yield (NB: maximum wNAF length is bit length plus one)
 478              */
 479             numblocks = (BN_num_bits(scalar) / blocksize) + 1;
 480
 481             /*
 482              * we cannot use more blocks than we have precomputation for
 483              */
 484             if (numblocks > pre_comp->numblocks)
 485                 numblocks = pre_comp->numblocks;
 486
 487             pre_points_per_block = (size_t)1 << (pre_comp->w - 1);
 488
 489             /* check that pre_comp looks sane */
 490             if (pre_comp->num != (pre_comp->numblocks * pre_points_per_block)) {
 491                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 492                 goto err;
 493             }
 494         } else {
 495             /* can't use precomputation */
 496             pre_comp = NULL;
 497             numblocks = 1;
 498             num_scalar = 1;     /* treat 'scalar' like 'num'-th element of
 499                                  * 'scalars' */
 500         }
 501     }
 502
 503     totalnum = num + numblocks;
 504
 505     wsize = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(wsize[0]));
 506     wNAF_len = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(wNAF_len[0]));
 507     /* include space for pivot */
 508     wNAF = OPENSSL_malloc((totalnum + 1) * sizeof(wNAF[0]));
 509     val_sub = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(val_sub[0]));
 510
 511     /* Ensure wNAF is initialised in case we end up going to err */
 512     if (wNAF != NULL)
 513         wNAF[0] = NULL;         /* preliminary pivot */
 514
 515     if (wsize == NULL || wNAF_len == NULL || wNAF == NULL || val_sub == NULL) {
 516         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 517         goto err;
 518     }
 519
 520     /*
 521      * num_val will be the total number of temporarily precomputed points
 522      */
 523     num_val = 0;
 524
 525     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 526         size_t bits;
 527
 528         bits = i < num ? BN_num_bits(scalars[i]) : BN_num_bits(scalar);
 529         wsize[i] = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 530         num_val += (size_t)1 << (wsize[i] - 1);
 531         wNAF[i + 1] = NULL;     /* make sure we always have a pivot */
 532         wNAF[i] =
 533             bn_compute_wNAF((i < num ? scalars[i] : scalar), wsize[i],
 534                             &wNAF_len[i]);
 535         if (wNAF[i] == NULL)
 536             goto err;
 537         if (wNAF_len[i] > max_len)
 538             max_len = wNAF_len[i];
 539     }
 540
 541     if (numblocks) {
 542         /* we go here iff scalar != NULL */
 543
 544         if (pre_comp == NULL) {
 545             if (num_scalar != 1) {
 546                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 547                 goto err;
 548             }
 549             /* we have already generated a wNAF for 'scalar' */
 550         } else {
 551             signed char *tmp_wNAF = NULL;
 552             size_t tmp_len = 0;
 553
 554             if (num_scalar != 0) {
 555                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 556                 goto err;
 557             }
 558
 559             /*
 560              * use the window size for which we have precomputation
 561              */
 562             wsize[num] = pre_comp->w;
 563             tmp_wNAF = bn_compute_wNAF(scalar, wsize[num], &tmp_len);
 564             if (!tmp_wNAF)
 565                 goto err;
 566
 567             if (tmp_len <= max_len) {
 568                 /*
 569                  * One of the other wNAFs is at least as long as the wNAF
 570                  * belonging to the generator, so wNAF splitting will not buy
 571                  * us anything.
 572                  */
 573
 574                 numblocks = 1;
 575                 totalnum = num + 1; /* don't use wNAF splitting */
 576                 wNAF[num] = tmp_wNAF;
 577                 wNAF[num + 1] = NULL;
 578                 wNAF_len[num] = tmp_len;
 579                 /*
 580                  * pre_comp->points starts with the points that we need here:
 581                  */
 582                 val_sub[num] = pre_comp->points;
 583             } else {
 584                 /*
 585                  * don't include tmp_wNAF directly into wNAF array - use wNAF
 586                  * splitting and include the blocks
 587                  */
 588
 589                 signed char *pp;
 590                 EC_POINT **tmp_points;
 591
 592                 if (tmp_len < numblocks * blocksize) {
 593                     /*
 594                      * possibly we can do with fewer blocks than estimated
 595                      */
 596                     numblocks = (tmp_len + blocksize - 1) / blocksize;
 597                     if (numblocks > pre_comp->numblocks) {
 598                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 599                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 600                         goto err;
 601                     }
 602                     totalnum = num + numblocks;
 603                 }
 604
 605                 /* split wNAF in 'numblocks' parts */
 606                 pp = tmp_wNAF;
 607                 tmp_points = pre_comp->points;
 608
 609                 for (i = num; i < totalnum; i++) {
 610                     if (i < totalnum - 1) {
 611                         wNAF_len[i] = blocksize;
 612                         if (tmp_len < blocksize) {
 613                             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 614                             OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 615                             goto err;
 616                         }
 617                         tmp_len -= blocksize;
 618                     } else
 619                         /*
 620                          * last block gets whatever is left (this could be
 621                          * more or less than 'blocksize'!)
 622                          */
 623                         wNAF_len[i] = tmp_len;
 624
 625                     wNAF[i + 1] = NULL;
 626                     wNAF[i] = OPENSSL_malloc(wNAF_len[i]);
 627                     if (wNAF[i] == NULL) {
 628                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 629                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 630                         goto err;
 631                     }
 632                     memcpy(wNAF[i], pp, wNAF_len[i]);
 633                     if (wNAF_len[i] > max_len)
 634                         max_len = wNAF_len[i];
 635
 636                     if (*tmp_points == NULL) {
 637                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 638                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 639                         goto err;
 640                     }
 641                     val_sub[i] = tmp_points;
 642                     tmp_points += pre_points_per_block;
 643                     pp += blocksize;
 644                 }
 645                 OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 646             }
 647         }
 648     }
 649
 650     /*
 651      * All points we precompute now go into a single array 'val'.
 652      * 'val_sub[i]' is a pointer to the subarray for the i-th point, or to a
 653      * subarray of 'pre_comp->points' if we already have precomputation.
 654      */
 655     val = OPENSSL_malloc((num_val + 1) * sizeof(val[0]));
 656     if (val == NULL) {
 657         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 658         goto err;
 659     }
 660     val[num_val] = NULL;        /* pivot element */
 661
 662     /* allocate points for precomputation */
 663     v = val;
 664     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 665         val_sub[i] = v;
 666         for (j = 0; j < ((size_t)1 << (wsize[i] - 1)); j++) {
 667             *v = EC_POINT_new(group);
 668             if (*v == NULL)
 669                 goto err;
 670             v++;
 671         }
 672     }
 673     if (!(v == val + num_val)) {
 674         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 675         goto err;
 676     }
 677
 678     if ((tmp = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 679         goto err;
 680
 681     /*-
 682      * prepare precomputed values:
 683      *    val_sub[i][0] :=     points[i]
 684      *    val_sub[i][1] := 3 * points[i]
 685      *    val_sub[i][2] := 5 * points[i]
 686      *    ...
 687      */
 688     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 689         if (i < num) {
 690             if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], points[i]))
 691                 goto err;
 692         } else {
 693             if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], generator))
 694                 goto err;
 695         }
 696
 697         if (wsize[i] > 1) {
 698             if (!EC_POINT_dbl(group, tmp, val_sub[i][0], ctx))
 699                 goto err;
 700             for (j = 1; j < ((size_t)1 << (wsize[i] - 1)); j++) {
 701                 if (!EC_POINT_add
 702                     (group, val_sub[i][j], val_sub[i][j - 1], tmp, ctx))
 703                     goto err;
 704             }
 705         }
 706     }
 707
 708     if (!EC_POINTs_make_affine(group, num_val, val, ctx))
 709         goto err;
 710
 711     r_is_at_infinity = 1;
 712
 713     for (k = max_len - 1; k >= 0; k--) {
 714         if (!r_is_at_infinity) {
 715             if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx))
 716                 goto err;
 717         }
 718
 719         for (i = 0; i < totalnum; i++) {
 720             if (wNAF_len[i] > (size_t)k) {
 721                 int digit = wNAF[i][k];
 722                 int is_neg;
 723
 724                 if (digit) {
 725                     is_neg = digit < 0;
 726
 727                     if (is_neg)
 728                         digit = -digit;
 729
 730                     if (is_neg != r_is_inverted) {
 731                         if (!r_is_at_infinity) {
 732                             if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx))
 733                                 goto err;
 734                         }
 735                         r_is_inverted = !r_is_inverted;
 736                     }
 737
 738                     /* digit > 0 */
 739
 740                     if (r_is_at_infinity) {
 741                         if (!EC_POINT_copy(r, val_sub[i][digit >> 1]))
 742                             goto err;
 743
 744                         /*-
 745                          * Apply coordinate blinding for EC_POINT.
 746                          *
 747                          * The underlying EC_METHOD can optionally implement this function:
 748                          * ec_point_blind_coordinates() returns 0 in case of errors or 1 on
 749                          * success or if coordinate blinding is not implemented for this
 750                          * group.
 751                          */
 752                         if (!ec_point_blind_coordinates(group, r, ctx)) {
 753                             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, EC_R_POINT_COORDINATES_BLIND_FAILURE);
 754                             goto err;
 755                         }
 756
 757                         r_is_at_infinity = 0;
 758                     } else {
 759                         if (!EC_POINT_add
 760                             (group, r, r, val_sub[i][digit >> 1], ctx))
 761                             goto err;
 762                     }
 763                 }
 764             }
 765         }
 766     }
 767
 768     if (r_is_at_infinity) {
 769         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 770             goto err;
 771     } else {
 772         if (r_is_inverted)
 773             if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx))
 774                 goto err;
 775     }
 776
 777     ret = 1;
 778
 779  err:
 780     EC_POINT_free(tmp);
 781     OPENSSL_free(wsize);
 782     OPENSSL_free(wNAF_len);
 783     if (wNAF != NULL) {
 784         signed char **w;
 785
 786         for (w = wNAF; *w != NULL; w++)
 787             OPENSSL_free(*w);
 788
 789         OPENSSL_free(wNAF);
 790     }
 791     if (val != NULL) {
 792         for (v = val; *v != NULL; v++)
 793             EC_POINT_clear_free(*v);
 794
 795         OPENSSL_free(val);
 796     }
 797     OPENSSL_free(val_sub);
 798     return ret;
 799 }
 800
 801 /*-
 802  * ec_wNAF_precompute_mult()
 803  * creates an EC_PRE_COMP object with preprecomputed multiples of the generator
 804  * for use with wNAF splitting as implemented in ec_wNAF_mul().
 805  *
 806  * 'pre_comp->points' is an array of multiples of the generator
 807  * of the following form:
 808  * points[0] =     generator;
 809  * points[1] = 3 * generator;
 810  * ...
 811  * points[2^(w-1)-1] =     (2^(w-1)-1) * generator;
 812  * points[2^(w-1)]   =     2^blocksize * generator;
 813  * points[2^(w-1)+1] = 3 * 2^blocksize * generator;
 814  * ...
 815  * points[2^(w-1)*(numblocks-1)-1] = (2^(w-1)) *  2^(blocksize*(numblocks-2)) * generator
 816  * points[2^(w-1)*(numblocks-1)]   =              2^(blocksize*(numblocks-1)) * generator
 817  * ...
 818  * points[2^(w-1)*numblocks-1]     = (2^(w-1)) *  2^(blocksize*(numblocks-1)) * generator
 819  * points[2^(w-1)*numblocks]       = NULL
 820  */
 821 int ec_wNAF_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 822 {
 823     const EC_POINT *generator;
 824     EC_POINT *tmp_point = NULL, *base = NULL, **var;
 825     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 826     const BIGNUM *order;
 827     size_t i, bits, w, pre_points_per_block, blocksize, numblocks, num;
 828     EC_POINT **points = NULL;
 829     EC_PRE_COMP *pre_comp;
 830     int ret = 0;
 831
 832     /* if there is an old EC_PRE_COMP object, throw it away */
 833     EC_pre_comp_free(group);
 834     if ((pre_comp = ec_pre_comp_new(group)) == NULL)
 835         return 0;
 836
 837     generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 838     if (generator == NULL) {
 839         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 840         goto err;
 841     }
 842
 843     if (ctx == NULL) {
 844         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 845         if (ctx == NULL)
 846             goto err;
 847     }
 848
 849     BN_CTX_start(ctx);
 850
 851     order = EC_GROUP_get0_order(group);
 852     if (order == NULL)
 853         goto err;
 854     if (BN_is_zero(order)) {
 855         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 856         goto err;
 857     }
 858
 859     bits = BN_num_bits(order);
 860     /*
 861      * The following parameters mean we precompute (approximately) one point
 862      * per bit. TBD: The combination 8, 4 is perfect for 160 bits; for other
 863      * bit lengths, other parameter combinations might provide better
 864      * efficiency.
 865      */
 866     blocksize = 8;
 867     w = 4;
 868     if (EC_window_bits_for_scalar_size(bits) > w) {
 869         /* let's not make the window too small ... */
 870         w = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 871     }
 872
 873     numblocks = (bits + blocksize - 1) / blocksize; /* max. number of blocks
 874                                                      * to use for wNAF
 875                                                      * splitting */
 876
 877     pre_points_per_block = (size_t)1 << (w - 1);
 878     num = pre_points_per_block * numblocks; /* number of points to compute
 879                                              * and store */
 880
 881     points = OPENSSL_malloc(sizeof(*points) * (num + 1));
 882     if (points == NULL) {
 883         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 884         goto err;
 885     }
 886
 887     var = points;
 888     var[num] = NULL;            /* pivot */
 889     for (i = 0; i < num; i++) {
 890         if ((var[i] = EC_POINT_new(group)) == NULL) {
 891             ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 892             goto err;
 893         }
 894     }
 895
 896     if ((tmp_point = EC_POINT_new(group)) == NULL
 897         || (base = EC_POINT_new(group)) == NULL) {
 898         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 899         goto err;
 900     }
 901
 902     if (!EC_POINT_copy(base, generator))
 903         goto err;
 904
 905     /* do the precomputation */
 906     for (i = 0; i < numblocks; i++) {
 907         size_t j;
 908
 909         if (!EC_POINT_dbl(group, tmp_point, base, ctx))
 910             goto err;
 911
 912         if (!EC_POINT_copy(*var++, base))
 913             goto err;
 914
 915         for (j = 1; j < pre_points_per_block; j++, var++) {
 916             /*
 917              * calculate odd multiples of the current base point
 918              */
 919             if (!EC_POINT_add(group, *var, tmp_point, *(var - 1), ctx))
 920                 goto err;
 921         }
 922
 923         if (i < numblocks - 1) {
 924             /*
 925              * get the next base (multiply current one by 2^blocksize)
 926              */
 927             size_t k;
 928
 929             if (blocksize <= 2) {
 930                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 931                 goto err;
 932             }
 933
 934             if (!EC_POINT_dbl(group, base, tmp_point, ctx))
 935                 goto err;
 936             for (k = 2; k < blocksize; k++) {
 937                 if (!EC_POINT_dbl(group, base, base, ctx))
 938                     goto err;
 939             }
 940         }
 941     }
 942
 943     if (!EC_POINTs_make_affine(group, num, points, ctx))
 944         goto err;
 945
 946     pre_comp->group = group;
 947     pre_comp->blocksize = blocksize;
 948     pre_comp->numblocks = numblocks;
 949     pre_comp->w = w;
 950     pre_comp->points = points;
 951     points = NULL;
 952     pre_comp->num = num;
 953     SETPRECOMP(group, ec, pre_comp);
 954     pre_comp = NULL;
 955     ret = 1;
 956
 957  err:
 958     BN_CTX_end(ctx);
 959     BN_CTX_free(new_ctx);
 960     EC_ec_pre_comp_free(pre_comp);
 961     if (points) {
 962         EC_POINT **p;
 963
 964         for (p = points; *p != NULL; p++)
 965             EC_POINT_free(*p);
 966         OPENSSL_free(points);
 967     }
 968     EC_POINT_free(tmp_point);
 969     EC_POINT_free(base);
 970     return ret;
 971 }
 972
 973 int ec_wNAF_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 974 {
 975     return HAVEPRECOMP(group, ec);
 976 }