crypto/openssl/crypto/ec/ec_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec_mult.c */
   2 /*
   3  * Originally written by Bodo Moeller and Nils Larsch for the OpenSSL project.
   4  */
   5 /* ====================================================================
   6  * Copyright (c) 1998-2018 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   7  *
   8  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   9  * modification, are permitted provided that the following conditions
  10  * are met:
  11  *
  12  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  13  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  14  *
  15  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  16  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  17  *    the documentation and/or other materials provided with the
  18  *    distribution.
  19  *
  20  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  21  *    software must display the following acknowledgment:
  22  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  23  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  24  *
  25  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  26  *    endorse or promote products derived from this software without
  27  *    prior written permission. For written permission, please contact
  28  *    openssl-core@openssl.org.
  29  *
  30  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  31  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  32  *    permission of the OpenSSL Project.
  33  *
  34  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  35  *    acknowledgment:
  36  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  37  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  38  *
  39  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  40  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  41  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  42  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  43  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  44  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  45  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  46  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  47  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  48  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  49  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  50  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  51  * ====================================================================
  52  *
  53  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  54  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  55  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  56  *
  57  */
  58 /* ====================================================================
  59  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  60  * Portions of this software developed by SUN MICROSYSTEMS, INC.,
  61  * and contributed to the OpenSSL project.
  62  */
  63
  64 #include <string.h>
  65
  66 #include <openssl/err.h>
  67
  68 #include "ec_lcl.h"
  69
  70 /*
  71  * This file implements the wNAF-based interleaving multi-exponentiation method
  72  * Formerly at:
  73  *   http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#multiexp
  74  * You might now find it here:
  75  *   http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-45537-X_13
  76  *   http://www.bmoeller.de/pdf/TI-01-08.multiexp.pdf
  77  * For multiplication with precomputation, we use wNAF splitting, formerly at:
  78  *   http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#fastexp
  79  */
  80
  81 /* structure for precomputed multiples of the generator */
  82 typedef struct ec_pre_comp_st {
  83     const EC_GROUP *group;      /* parent EC_GROUP object */
  84     size_t blocksize;           /* block size for wNAF splitting */
  85     size_t numblocks;           /* max. number of blocks for which we have
  86                                  * precomputation */
  87     size_t w;                   /* window size */
  88     EC_POINT **points;          /* array with pre-calculated multiples of
  89                                  * generator: 'num' pointers to EC_POINT
  90                                  * objects followed by a NULL */
  91     size_t num;                 /* numblocks * 2^(w-1) */
  92     int references;
  93 } EC_PRE_COMP;
  94
  95 /* functions to manage EC_PRE_COMP within the EC_GROUP extra_data framework */
  96 static void *ec_pre_comp_dup(void *);
  97 static void ec_pre_comp_free(void *);
  98 static void ec_pre_comp_clear_free(void *);
  99
 100 static EC_PRE_COMP *ec_pre_comp_new(const EC_GROUP *group)
 101 {
 102     EC_PRE_COMP *ret = NULL;
 103
 104     if (!group)
 105         return NULL;
 106
 107     ret = (EC_PRE_COMP *)OPENSSL_malloc(sizeof(EC_PRE_COMP));
 108     if (!ret) {
 109         ECerr(EC_F_EC_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 110         return ret;
 111     }
 112     ret->group = group;
 113     ret->blocksize = 8;         /* default */
 114     ret->numblocks = 0;
 115     ret->w = 4;                 /* default */
 116     ret->points = NULL;
 117     ret->num = 0;
 118     ret->references = 1;
 119     return ret;
 120 }
 121
 122 static void *ec_pre_comp_dup(void *src_)
 123 {
 124     EC_PRE_COMP *src = src_;
 125
 126     /* no need to actually copy, these objects never change! */
 127
 128     CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
 129
 130     return src_;
 131 }
 132
 133 static void ec_pre_comp_free(void *pre_)
 134 {
 135     int i;
 136     EC_PRE_COMP *pre = pre_;
 137
 138     if (!pre)
 139         return;
 140
 141     i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
 142     if (i > 0)
 143         return;
 144
 145     if (pre->points) {
 146         EC_POINT **p;
 147
 148         for (p = pre->points; *p != NULL; p++)
 149             EC_POINT_free(*p);
 150         OPENSSL_free(pre->points);
 151     }
 152     OPENSSL_free(pre);
 153 }
 154
 155 static void ec_pre_comp_clear_free(void *pre_)
 156 {
 157     int i;
 158     EC_PRE_COMP *pre = pre_;
 159
 160     if (!pre)
 161         return;
 162
 163     i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
 164     if (i > 0)
 165         return;
 166
 167     if (pre->points) {
 168         EC_POINT **p;
 169
 170         for (p = pre->points; *p != NULL; p++) {
 171             EC_POINT_clear_free(*p);
 172             OPENSSL_cleanse(p, sizeof(*p));
 173         }
 174         OPENSSL_free(pre->points);
 175     }
 176     OPENSSL_cleanse(pre, sizeof(*pre));
 177     OPENSSL_free(pre);
 178 }
 179
 180 /*-
 181  * Determine the modified width-(w+1) Non-Adjacent Form (wNAF) of 'scalar'.
 182  * This is an array  r[]  of values that are either zero or odd with an
 183  * absolute value less than  2^w  satisfying
 184  *     scalar = \sum_j r[j]*2^j
 185  * where at most one of any  w+1  consecutive digits is non-zero
 186  * with the exception that the most significant digit may be only
 187  * w-1 zeros away from that next non-zero digit.
 188  */
 189 static signed char *compute_wNAF(const BIGNUM *scalar, int w, size_t *ret_len)
 190 {
 191     int window_val;
 192     int ok = 0;
 193     signed char *r = NULL;
 194     int sign = 1;
 195     int bit, next_bit, mask;
 196     size_t len = 0, j;
 197
 198     if (BN_is_zero(scalar)) {
 199         r = OPENSSL_malloc(1);
 200         if (!r) {
 201             ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 202             goto err;
 203         }
 204         r[0] = 0;
 205         *ret_len = 1;
 206         return r;
 207     }
 208
 209     if (w <= 0 || w > 7) {      /* 'signed char' can represent integers with
 210                                  * absolute values less than 2^7 */
 211         ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 212         goto err;
 213     }
 214     bit = 1 << w;               /* at most 128 */
 215     next_bit = bit << 1;        /* at most 256 */
 216     mask = next_bit - 1;        /* at most 255 */
 217
 218     if (BN_is_negative(scalar)) {
 219         sign = -1;
 220     }
 221
 222     if (scalar->d == NULL || scalar->top == 0) {
 223         ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 224         goto err;
 225     }
 226
 227     len = BN_num_bits(scalar);
 228     r = OPENSSL_malloc(len + 1); /* modified wNAF may be one digit longer
 229                                   * than binary representation (*ret_len will
 230                                   * be set to the actual length, i.e. at most
 231                                   * BN_num_bits(scalar) + 1) */
 232     if (r == NULL) {
 233         ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 234         goto err;
 235     }
 236     window_val = scalar->d[0] & mask;
 237     j = 0;
 238     while ((window_val != 0) || (j + w + 1 < len)) { /* if j+w+1 >= len,
 239                                                       * window_val will not
 240                                                       * increase */
 241         int digit = 0;
 242
 243         /* 0 <= window_val <= 2^(w+1) */
 244
 245         if (window_val & 1) {
 246             /* 0 < window_val < 2^(w+1) */
 247
 248             if (window_val & bit) {
 249                 digit = window_val - next_bit; /* -2^w < digit < 0 */
 250
 251 #if 1                           /* modified wNAF */
 252                 if (j + w + 1 >= len) {
 253                     /*
 254                      * special case for generating modified wNAFs: no new
 255                      * bits will be added into window_val, so using a
 256                      * positive digit here will decrease the total length of
 257                      * the representation
 258                      */
 259
 260                     digit = window_val & (mask >> 1); /* 0 < digit < 2^w */
 261                 }
 262 #endif
 263             } else {
 264                 digit = window_val; /* 0 < digit < 2^w */
 265             }
 266
 267             if (digit <= -bit || digit >= bit || !(digit & 1)) {
 268                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 269                 goto err;
 270             }
 271
 272             window_val -= digit;
 273
 274             /*
 275              * now window_val is 0 or 2^(w+1) in standard wNAF generation;
 276              * for modified window NAFs, it may also be 2^w
 277              */
 278             if (window_val != 0 && window_val != next_bit
 279                 && window_val != bit) {
 280                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 281                 goto err;
 282             }
 283         }
 284
 285         r[j++] = sign * digit;
 286
 287         window_val >>= 1;
 288         window_val += bit * BN_is_bit_set(scalar, j + w);
 289
 290         if (window_val > next_bit) {
 291             ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 292             goto err;
 293         }
 294     }
 295
 296     if (j > len + 1) {
 297         ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 298         goto err;
 299     }
 300     len = j;
 301     ok = 1;
 302
 303  err:
 304     if (!ok) {
 305         OPENSSL_free(r);
 306         r = NULL;
 307     }
 308     if (ok)
 309         *ret_len = len;
 310     return r;
 311 }
 312
 313 #define EC_POINT_BN_set_flags(P, flags) do { \
 314     BN_set_flags(&(P)->X, (flags)); \
 315     BN_set_flags(&(P)->Y, (flags)); \
 316     BN_set_flags(&(P)->Z, (flags)); \
 317 } while(0)
 318
 319 /*-
 320  * This functions computes (in constant time) a point multiplication over the
 321  * EC group.
 322  *
 323  * At a high level, it is Montgomery ladder with conditional swaps.
 324  *
 325  * It performs either a fixed scalar point multiplication
 326  *          (scalar * generator)
 327  * when point is NULL, or a generic scalar point multiplication
 328  *          (scalar * point)
 329  * when point is not NULL.
 330  *
 331  * scalar should be in the range [0,n) otherwise all constant time bets are off.
 332  *
 333  * NB: This says nothing about EC_POINT_add and EC_POINT_dbl,
 334  * which of course are not constant time themselves.
 335  *
 336  * The product is stored in r.
 337  *
 338  * Returns 1 on success, 0 otherwise.
 339  */
 340 static int ec_mul_consttime(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
 341                             const BIGNUM *scalar, const EC_POINT *point,
 342                             BN_CTX *ctx)
 343 {
 344     int i, cardinality_bits, group_top, kbit, pbit, Z_is_one;
 345     EC_POINT *s = NULL;
 346     BIGNUM *k = NULL;
 347     BIGNUM *lambda = NULL;
 348     BIGNUM *cardinality = NULL;
 349     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 350     int ret = 0;
 351
 352     if (ctx == NULL && (ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL)
 353         return 0;
 354
 355     BN_CTX_start(ctx);
 356
 357     s = EC_POINT_new(group);
 358     if (s == NULL)
 359         goto err;
 360
 361     if (point == NULL) {
 362         if (!EC_POINT_copy(s, group->generator))
 363             goto err;
 364     } else {
 365         if (!EC_POINT_copy(s, point))
 366             goto err;
 367     }
 368
 369     EC_POINT_BN_set_flags(s, BN_FLG_CONSTTIME);
 370
 371     cardinality = BN_CTX_get(ctx);
 372     lambda = BN_CTX_get(ctx);
 373     k = BN_CTX_get(ctx);
 374     if (k == NULL || !BN_mul(cardinality, &group->order, &group->cofactor, ctx))
 375         goto err;
 376
 377     /*
 378      * Group cardinalities are often on a word boundary.
 379      * So when we pad the scalar, some timing diff might
 380      * pop if it needs to be expanded due to carries.
 381      * So expand ahead of time.
 382      */
 383     cardinality_bits = BN_num_bits(cardinality);
 384     group_top = cardinality->top;
 385     if ((bn_wexpand(k, group_top + 2) == NULL)
 386         || (bn_wexpand(lambda, group_top + 2) == NULL))
 387         goto err;
 388
 389     if (!BN_copy(k, scalar))
 390         goto err;
 391
 392     BN_set_flags(k, BN_FLG_CONSTTIME);
 393
 394     if ((BN_num_bits(k) > cardinality_bits) || (BN_is_negative(k))) {
 395         /*-
 396          * this is an unusual input, and we don't guarantee
 397          * constant-timeness
 398          */
 399         if (!BN_nnmod(k, k, cardinality, ctx))
 400             goto err;
 401     }
 402
 403     if (!BN_add(lambda, k, cardinality))
 404         goto err;
 405     BN_set_flags(lambda, BN_FLG_CONSTTIME);
 406     if (!BN_add(k, lambda, cardinality))
 407         goto err;
 408     /*
 409      * lambda := scalar + cardinality
 410      * k := scalar + 2*cardinality
 411      */
 412     kbit = BN_is_bit_set(lambda, cardinality_bits);
 413     BN_consttime_swap(kbit, k, lambda, group_top + 2);
 414
 415     group_top = group->field.top;
 416     if ((bn_wexpand(&s->X, group_top) == NULL)
 417         || (bn_wexpand(&s->Y, group_top) == NULL)
 418         || (bn_wexpand(&s->Z, group_top) == NULL)
 419         || (bn_wexpand(&r->X, group_top) == NULL)
 420         || (bn_wexpand(&r->Y, group_top) == NULL)
 421         || (bn_wexpand(&r->Z, group_top) == NULL))
 422         goto err;
 423
 424     /* top bit is a 1, in a fixed pos */
 425     if (!EC_POINT_copy(r, s))
 426         goto err;
 427
 428     EC_POINT_BN_set_flags(r, BN_FLG_CONSTTIME);
 429
 430     if (!EC_POINT_dbl(group, s, s, ctx))
 431         goto err;
 432
 433     pbit = 0;
 434
 435 #define EC_POINT_CSWAP(c, a, b, w, t) do {         \
 436         BN_consttime_swap(c, &(a)->X, &(b)->X, w); \
 437         BN_consttime_swap(c, &(a)->Y, &(b)->Y, w); \
 438         BN_consttime_swap(c, &(a)->Z, &(b)->Z, w); \
 439         t = ((a)->Z_is_one ^ (b)->Z_is_one) & (c); \
 440         (a)->Z_is_one ^= (t);                      \
 441         (b)->Z_is_one ^= (t);                      \
 442 } while(0)
 443
 444     /*-
 445      * The ladder step, with branches, is
 446      *
 447      * k[i] == 0: S = add(R, S), R = dbl(R)
 448      * k[i] == 1: R = add(S, R), S = dbl(S)
 449      *
 450      * Swapping R, S conditionally on k[i] leaves you with state
 451      *
 452      * k[i] == 0: T, U = R, S
 453      * k[i] == 1: T, U = S, R
 454      *
 455      * Then perform the ECC ops.
 456      *
 457      * U = add(T, U)
 458      * T = dbl(T)
 459      *
 460      * Which leaves you with state
 461      *
 462      * k[i] == 0: U = add(R, S), T = dbl(R)
 463      * k[i] == 1: U = add(S, R), T = dbl(S)
 464      *
 465      * Swapping T, U conditionally on k[i] leaves you with state
 466      *
 467      * k[i] == 0: R, S = T, U
 468      * k[i] == 1: R, S = U, T
 469      *
 470      * Which leaves you with state
 471      *
 472      * k[i] == 0: S = add(R, S), R = dbl(R)
 473      * k[i] == 1: R = add(S, R), S = dbl(S)
 474      *
 475      * So we get the same logic, but instead of a branch it's a
 476      * conditional swap, followed by ECC ops, then another conditional swap.
 477      *
 478      * Optimization: The end of iteration i and start of i-1 looks like
 479      *
 480      * ...
 481      * CSWAP(k[i], R, S)
 482      * ECC
 483      * CSWAP(k[i], R, S)
 484      * (next iteration)
 485      * CSWAP(k[i-1], R, S)
 486      * ECC
 487      * CSWAP(k[i-1], R, S)
 488      * ...
 489      *
 490      * So instead of two contiguous swaps, you can merge the condition
 491      * bits and do a single swap.
 492      *
 493      * k[i]   k[i-1]    Outcome
 494      * 0      0         No Swap
 495      * 0      1         Swap
 496      * 1      0         Swap
 497      * 1      1         No Swap
 498      *
 499      * This is XOR. pbit tracks the previous bit of k.
 500      */
 501
 502     for (i = cardinality_bits - 1; i >= 0; i--) {
 503         kbit = BN_is_bit_set(k, i) ^ pbit;
 504         EC_POINT_CSWAP(kbit, r, s, group_top, Z_is_one);
 505         if (!EC_POINT_add(group, s, r, s, ctx))
 506             goto err;
 507         if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx))
 508             goto err;
 509         /*
 510          * pbit logic merges this cswap with that of the
 511          * next iteration
 512          */
 513         pbit ^= kbit;
 514     }
 515     /* one final cswap to move the right value into r */
 516     EC_POINT_CSWAP(pbit, r, s, group_top, Z_is_one);
 517 #undef EC_POINT_CSWAP
 518
 519     ret = 1;
 520
 521  err:
 522     EC_POINT_free(s);
 523     BN_CTX_end(ctx);
 524     BN_CTX_free(new_ctx);
 525
 526     return ret;
 527 }
 528
 529 #undef EC_POINT_BN_set_flags
 530
 531 /*
 532  * TODO: table should be optimised for the wNAF-based implementation,
 533  * sometimes smaller windows will give better performance (thus the
 534  * boundaries should be increased)
 535  */
 536 #define EC_window_bits_for_scalar_size(b) \
 537                 ((size_t) \
 538                  ((b) >= 2000 ? 6 : \
 539                   (b) >=  800 ? 5 : \
 540                   (b) >=  300 ? 4 : \
 541                   (b) >=   70 ? 3 : \
 542                   (b) >=   20 ? 2 : \
 543                   1))
 544
 545 /*-
 546  * Compute
 547  *      \sum scalars[i]*points[i],
 548  * also including
 549  *      scalar*generator
 550  * in the addition if scalar != NULL
 551  */
 552 int ec_wNAF_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 553                 size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[],
 554                 BN_CTX *ctx)
 555 {
 556     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 557     const EC_POINT *generator = NULL;
 558     EC_POINT *tmp = NULL;
 559     size_t totalnum;
 560     size_t blocksize = 0, numblocks = 0; /* for wNAF splitting */
 561     size_t pre_points_per_block = 0;
 562     size_t i, j;
 563     int k;
 564     int r_is_inverted = 0;
 565     int r_is_at_infinity = 1;
 566     size_t *wsize = NULL;       /* individual window sizes */
 567     signed char **wNAF = NULL;  /* individual wNAFs */
 568     size_t *wNAF_len = NULL;
 569     size_t max_len = 0;
 570     size_t num_val;
 571     EC_POINT **val = NULL;      /* precomputation */
 572     EC_POINT **v;
 573     EC_POINT ***val_sub = NULL; /* pointers to sub-arrays of 'val' or
 574                                  * 'pre_comp->points' */
 575     const EC_PRE_COMP *pre_comp = NULL;
 576     int num_scalar = 0;         /* flag: will be set to 1 if 'scalar' must be
 577                                  * treated like other scalars, i.e.
 578                                  * precomputation is not available */
 579     int ret = 0;
 580
 581     if (group->meth != r->meth) {
 582         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, EC_R_INCOMPATIBLE_OBJECTS);
 583         return 0;
 584     }
 585
 586     if ((scalar == NULL) && (num == 0)) {
 587         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 588     }
 589
 590     if (!BN_is_zero(&group->order) && !BN_is_zero(&group->cofactor)) {
 591         /*-
 592          * Handle the common cases where the scalar is secret, enforcing a constant
 593          * time scalar multiplication algorithm.
 594          */
 595         if ((scalar != NULL) && (num == 0)) {
 596             /*-
 597              * In this case we want to compute scalar * GeneratorPoint: this
 598              * codepath is reached most prominently by (ephemeral) key generation
 599              * of EC cryptosystems (i.e. ECDSA keygen and sign setup, ECDH
 600              * keygen/first half), where the scalar is always secret. This is why
 601              * we ignore if BN_FLG_CONSTTIME is actually set and we always call the
 602              * constant time version.
 603              */
 604             return ec_mul_consttime(group, r, scalar, NULL, ctx);
 605         }
 606         if ((scalar == NULL) && (num == 1)) {
 607             /*-
 608              * In this case we want to compute scalar * GenericPoint: this codepath
 609              * is reached most prominently by the second half of ECDH, where the
 610              * secret scalar is multiplied by the peer's public point. To protect
 611              * the secret scalar, we ignore if BN_FLG_CONSTTIME is actually set and
 612              * we always call the constant time version.
 613              */
 614             return ec_mul_consttime(group, r, scalars[0], points[0], ctx);
 615         }
 616     }
 617
 618     for (i = 0; i < num; i++) {
 619         if (group->meth != points[i]->meth) {
 620             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, EC_R_INCOMPATIBLE_OBJECTS);
 621             return 0;
 622         }
 623     }
 624
 625     if (ctx == NULL) {
 626         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 627         if (ctx == NULL)
 628             goto err;
 629     }
 630
 631     if (scalar != NULL) {
 632         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 633         if (generator == NULL) {
 634             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 635             goto err;
 636         }
 637
 638         /* look if we can use precomputed multiples of generator */
 639
 640         pre_comp =
 641             EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, ec_pre_comp_dup,
 642                                 ec_pre_comp_free, ec_pre_comp_clear_free);
 643
 644         if (pre_comp && pre_comp->numblocks
 645             && (EC_POINT_cmp(group, generator, pre_comp->points[0], ctx) ==
 646                 0)) {
 647             blocksize = pre_comp->blocksize;
 648
 649             /*
 650              * determine maximum number of blocks that wNAF splitting may
 651              * yield (NB: maximum wNAF length is bit length plus one)
 652              */
 653             numblocks = (BN_num_bits(scalar) / blocksize) + 1;
 654
 655             /*
 656              * we cannot use more blocks than we have precomputation for
 657              */
 658             if (numblocks > pre_comp->numblocks)
 659                 numblocks = pre_comp->numblocks;
 660
 661             pre_points_per_block = (size_t)1 << (pre_comp->w - 1);
 662
 663             /* check that pre_comp looks sane */
 664             if (pre_comp->num != (pre_comp->numblocks * pre_points_per_block)) {
 665                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 666                 goto err;
 667             }
 668         } else {
 669             /* can't use precomputation */
 670             pre_comp = NULL;
 671             numblocks = 1;
 672             num_scalar = 1;     /* treat 'scalar' like 'num'-th element of
 673                                  * 'scalars' */
 674         }
 675     }
 676
 677     totalnum = num + numblocks;
 678
 679     wsize = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(wsize[0]));
 680     wNAF_len = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(wNAF_len[0]));
 681     /* include space for pivot */
 682     wNAF = OPENSSL_malloc((totalnum + 1) * sizeof(wNAF[0]));
 683     val_sub = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(val_sub[0]));
 684
 685     /* Ensure wNAF is initialised in case we end up going to err */
 686     if (wNAF)
 687         wNAF[0] = NULL;         /* preliminary pivot */
 688
 689     if (!wsize || !wNAF_len || !wNAF || !val_sub) {
 690         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 691         goto err;
 692     }
 693
 694     /*
 695      * num_val will be the total number of temporarily precomputed points
 696      */
 697     num_val = 0;
 698
 699     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 700         size_t bits;
 701
 702         bits = i < num ? BN_num_bits(scalars[i]) : BN_num_bits(scalar);
 703         wsize[i] = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 704         num_val += (size_t)1 << (wsize[i] - 1);
 705         wNAF[i + 1] = NULL;     /* make sure we always have a pivot */
 706         wNAF[i] =
 707             compute_wNAF((i < num ? scalars[i] : scalar), wsize[i],
 708                          &wNAF_len[i]);
 709         if (wNAF[i] == NULL)
 710             goto err;
 711         if (wNAF_len[i] > max_len)
 712             max_len = wNAF_len[i];
 713     }
 714
 715     if (numblocks) {
 716         /* we go here iff scalar != NULL */
 717
 718         if (pre_comp == NULL) {
 719             if (num_scalar != 1) {
 720                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 721                 goto err;
 722             }
 723             /* we have already generated a wNAF for 'scalar' */
 724         } else {
 725             signed char *tmp_wNAF = NULL;
 726             size_t tmp_len = 0;
 727
 728             if (num_scalar != 0) {
 729                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 730                 goto err;
 731             }
 732
 733             /*
 734              * use the window size for which we have precomputation
 735              */
 736             wsize[num] = pre_comp->w;
 737             tmp_wNAF = compute_wNAF(scalar, wsize[num], &tmp_len);
 738             if (!tmp_wNAF)
 739                 goto err;
 740
 741             if (tmp_len <= max_len) {
 742                 /*
 743                  * One of the other wNAFs is at least as long as the wNAF
 744                  * belonging to the generator, so wNAF splitting will not buy
 745                  * us anything.
 746                  */
 747
 748                 numblocks = 1;
 749                 totalnum = num + 1; /* don't use wNAF splitting */
 750                 wNAF[num] = tmp_wNAF;
 751                 wNAF[num + 1] = NULL;
 752                 wNAF_len[num] = tmp_len;
 753                 if (tmp_len > max_len)
 754                     max_len = tmp_len;
 755                 /*
 756                  * pre_comp->points starts with the points that we need here:
 757                  */
 758                 val_sub[num] = pre_comp->points;
 759             } else {
 760                 /*
 761                  * don't include tmp_wNAF directly into wNAF array - use wNAF
 762                  * splitting and include the blocks
 763                  */
 764
 765                 signed char *pp;
 766                 EC_POINT **tmp_points;
 767
 768                 if (tmp_len < numblocks * blocksize) {
 769                     /*
 770                      * possibly we can do with fewer blocks than estimated
 771                      */
 772                     numblocks = (tmp_len + blocksize - 1) / blocksize;
 773                     if (numblocks > pre_comp->numblocks) {
 774                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 775                         goto err;
 776                     }
 777                     totalnum = num + numblocks;
 778                 }
 779
 780                 /* split wNAF in 'numblocks' parts */
 781                 pp = tmp_wNAF;
 782                 tmp_points = pre_comp->points;
 783
 784                 for (i = num; i < totalnum; i++) {
 785                     if (i < totalnum - 1) {
 786                         wNAF_len[i] = blocksize;
 787                         if (tmp_len < blocksize) {
 788                             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 789                             goto err;
 790                         }
 791                         tmp_len -= blocksize;
 792                     } else
 793                         /*
 794                          * last block gets whatever is left (this could be
 795                          * more or less than 'blocksize'!)
 796                          */
 797                         wNAF_len[i] = tmp_len;
 798
 799                     wNAF[i + 1] = NULL;
 800                     wNAF[i] = OPENSSL_malloc(wNAF_len[i]);
 801                     if (wNAF[i] == NULL) {
 802                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 803                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 804                         goto err;
 805                     }
 806                     memcpy(wNAF[i], pp, wNAF_len[i]);
 807                     if (wNAF_len[i] > max_len)
 808                         max_len = wNAF_len[i];
 809
 810                     if (*tmp_points == NULL) {
 811                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 812                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 813                         goto err;
 814                     }
 815                     val_sub[i] = tmp_points;
 816                     tmp_points += pre_points_per_block;
 817                     pp += blocksize;
 818                 }
 819                 OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 820             }
 821         }
 822     }
 823
 824     /*
 825      * All points we precompute now go into a single array 'val'.
 826      * 'val_sub[i]' is a pointer to the subarray for the i-th point, or to a
 827      * subarray of 'pre_comp->points' if we already have precomputation.
 828      */
 829     val = OPENSSL_malloc((num_val + 1) * sizeof(val[0]));
 830     if (val == NULL) {
 831         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 832         goto err;
 833     }
 834     val[num_val] = NULL;        /* pivot element */
 835
 836     /* allocate points for precomputation */
 837     v = val;
 838     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 839         val_sub[i] = v;
 840         for (j = 0; j < ((size_t)1 << (wsize[i] - 1)); j++) {
 841             *v = EC_POINT_new(group);
 842             if (*v == NULL)
 843                 goto err;
 844             v++;
 845         }
 846     }
 847     if (!(v == val + num_val)) {
 848         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 849         goto err;
 850     }
 851
 852     if (!(tmp = EC_POINT_new(group)))
 853         goto err;
 854
 855     /*-
 856      * prepare precomputed values:
 857      *    val_sub[i][0] :=     points[i]
 858      *    val_sub[i][1] := 3 * points[i]
 859      *    val_sub[i][2] := 5 * points[i]
 860      *    ...
 861      */
 862     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 863         if (i < num) {
 864             if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], points[i]))
 865                 goto err;
 866         } else {
 867             if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], generator))
 868                 goto err;
 869         }
 870
 871         if (wsize[i] > 1) {
 872             if (!EC_POINT_dbl(group, tmp, val_sub[i][0], ctx))
 873                 goto err;
 874             for (j = 1; j < ((size_t)1 << (wsize[i] - 1)); j++) {
 875                 if (!EC_POINT_add
 876                     (group, val_sub[i][j], val_sub[i][j - 1], tmp, ctx))
 877                     goto err;
 878             }
 879         }
 880     }
 881
 882 #if 1                           /* optional; EC_window_bits_for_scalar_size
 883                                  * assumes we do this step */
 884     if (!EC_POINTs_make_affine(group, num_val, val, ctx))
 885         goto err;
 886 #endif
 887
 888     r_is_at_infinity = 1;
 889
 890     for (k = max_len - 1; k >= 0; k--) {
 891         if (!r_is_at_infinity) {
 892             if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx))
 893                 goto err;
 894         }
 895
 896         for (i = 0; i < totalnum; i++) {
 897             if (wNAF_len[i] > (size_t)k) {
 898                 int digit = wNAF[i][k];
 899                 int is_neg;
 900
 901                 if (digit) {
 902                     is_neg = digit < 0;
 903
 904                     if (is_neg)
 905                         digit = -digit;
 906
 907                     if (is_neg != r_is_inverted) {
 908                         if (!r_is_at_infinity) {
 909                             if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx))
 910                                 goto err;
 911                         }
 912                         r_is_inverted = !r_is_inverted;
 913                     }
 914
 915                     /* digit > 0 */
 916
 917                     if (r_is_at_infinity) {
 918                         if (!EC_POINT_copy(r, val_sub[i][digit >> 1]))
 919                             goto err;
 920                         r_is_at_infinity = 0;
 921                     } else {
 922                         if (!EC_POINT_add
 923                             (group, r, r, val_sub[i][digit >> 1], ctx))
 924                             goto err;
 925                     }
 926                 }
 927             }
 928         }
 929     }
 930
 931     if (r_is_at_infinity) {
 932         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 933             goto err;
 934     } else {
 935         if (r_is_inverted)
 936             if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx))
 937                 goto err;
 938     }
 939
 940     ret = 1;
 941
 942  err:
 943     if (new_ctx != NULL)
 944         BN_CTX_free(new_ctx);
 945     if (tmp != NULL)
 946         EC_POINT_free(tmp);
 947     if (wsize != NULL)
 948         OPENSSL_free(wsize);
 949     if (wNAF_len != NULL)
 950         OPENSSL_free(wNAF_len);
 951     if (wNAF != NULL) {
 952         signed char **w;
 953
 954         for (w = wNAF; *w != NULL; w++)
 955             OPENSSL_free(*w);
 956
 957         OPENSSL_free(wNAF);
 958     }
 959     if (val != NULL) {
 960         for (v = val; *v != NULL; v++)
 961             EC_POINT_clear_free(*v);
 962
 963         OPENSSL_free(val);
 964     }
 965     if (val_sub != NULL) {
 966         OPENSSL_free(val_sub);
 967     }
 968     return ret;
 969 }
 970
 971 /*-
 972  * ec_wNAF_precompute_mult()
 973  * creates an EC_PRE_COMP object with preprecomputed multiples of the generator
 974  * for use with wNAF splitting as implemented in ec_wNAF_mul().
 975  *
 976  * 'pre_comp->points' is an array of multiples of the generator
 977  * of the following form:
 978  * points[0] =     generator;
 979  * points[1] = 3 * generator;
 980  * ...
 981  * points[2^(w-1)-1] =     (2^(w-1)-1) * generator;
 982  * points[2^(w-1)]   =     2^blocksize * generator;
 983  * points[2^(w-1)+1] = 3 * 2^blocksize * generator;
 984  * ...
 985  * points[2^(w-1)*(numblocks-1)-1] = (2^(w-1)) *  2^(blocksize*(numblocks-2)) * generator
 986  * points[2^(w-1)*(numblocks-1)]   =              2^(blocksize*(numblocks-1)) * generator
 987  * ...
 988  * points[2^(w-1)*numblocks-1]     = (2^(w-1)) *  2^(blocksize*(numblocks-1)) * generator
 989  * points[2^(w-1)*numblocks]       = NULL
 990  */
 991 int ec_wNAF_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 992 {
 993     const EC_POINT *generator;
 994     EC_POINT *tmp_point = NULL, *base = NULL, **var;
 995     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 996     BIGNUM *order;
 997     size_t i, bits, w, pre_points_per_block, blocksize, numblocks, num;
 998     EC_POINT **points = NULL;
 999     EC_PRE_COMP *pre_comp;
1000     int ret = 0;
1001
1002     /* if there is an old EC_PRE_COMP object, throw it away */
1003     EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, ec_pre_comp_dup,
1004                          ec_pre_comp_free, ec_pre_comp_clear_free);
1005
1006     if ((pre_comp = ec_pre_comp_new(group)) == NULL)
1007         return 0;
1008
1009     generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
1010     if (generator == NULL) {
1011         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
1012         goto err;
1013     }
1014
1015     if (ctx == NULL) {
1016         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1017         if (ctx == NULL)
1018             goto err;
1019     }
1020
1021     BN_CTX_start(ctx);
1022     order = BN_CTX_get(ctx);
1023     if (order == NULL)
1024         goto err;
1025
1026     if (!EC_GROUP_get_order(group, order, ctx))
1027         goto err;
1028     if (BN_is_zero(order)) {
1029         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
1030         goto err;
1031     }
1032
1033     bits = BN_num_bits(order);
1034     /*
1035      * The following parameters mean we precompute (approximately) one point
1036      * per bit. TBD: The combination 8, 4 is perfect for 160 bits; for other
1037      * bit lengths, other parameter combinations might provide better
1038      * efficiency.
1039      */
1040     blocksize = 8;
1041     w = 4;
1042     if (EC_window_bits_for_scalar_size(bits) > w) {
1043         /* let's not make the window too small ... */
1044         w = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
1045     }
1046
1047     numblocks = (bits + blocksize - 1) / blocksize; /* max. number of blocks
1048                                                      * to use for wNAF
1049                                                      * splitting */
1050
1051     pre_points_per_block = (size_t)1 << (w - 1);
1052     num = pre_points_per_block * numblocks; /* number of points to compute
1053                                              * and store */
1054
1055     points = OPENSSL_malloc(sizeof(EC_POINT *) * (num + 1));
1056     if (!points) {
1057         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1058         goto err;
1059     }
1060
1061     var = points;
1062     var[num] = NULL;            /* pivot */
1063     for (i = 0; i < num; i++) {
1064         if ((var[i] = EC_POINT_new(group)) == NULL) {
1065             ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1066             goto err;
1067         }
1068     }
1069
1070     if (!(tmp_point = EC_POINT_new(group)) || !(base = EC_POINT_new(group))) {
1071         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1072         goto err;
1073     }
1074
1075     if (!EC_POINT_copy(base, generator))
1076         goto err;
1077
1078     /* do the precomputation */
1079     for (i = 0; i < numblocks; i++) {
1080         size_t j;
1081
1082         if (!EC_POINT_dbl(group, tmp_point, base, ctx))
1083             goto err;
1084
1085         if (!EC_POINT_copy(*var++, base))
1086             goto err;
1087
1088         for (j = 1; j < pre_points_per_block; j++, var++) {
1089             /*
1090              * calculate odd multiples of the current base point
1091              */
1092             if (!EC_POINT_add(group, *var, tmp_point, *(var - 1), ctx))
1093                 goto err;
1094         }
1095
1096         if (i < numblocks - 1) {
1097             /*
1098              * get the next base (multiply current one by 2^blocksize)
1099              */
1100             size_t k;
1101
1102             if (blocksize <= 2) {
1103                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1104                 goto err;
1105             }
1106
1107             if (!EC_POINT_dbl(group, base, tmp_point, ctx))
1108                 goto err;
1109             for (k = 2; k < blocksize; k++) {
1110                 if (!EC_POINT_dbl(group, base, base, ctx))
1111                     goto err;
1112             }
1113         }
1114     }
1115
1116     if (!EC_POINTs_make_affine(group, num, points, ctx))
1117         goto err;
1118
1119     pre_comp->group = group;
1120     pre_comp->blocksize = blocksize;
1121     pre_comp->numblocks = numblocks;
1122     pre_comp->w = w;
1123     pre_comp->points = points;
1124     points = NULL;
1125     pre_comp->num = num;
1126
1127     if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre_comp,
1128                              ec_pre_comp_dup, ec_pre_comp_free,
1129                              ec_pre_comp_clear_free))
1130         goto err;
1131     pre_comp = NULL;
1132
1133     ret = 1;
1134  err:
1135     if (ctx != NULL)
1136         BN_CTX_end(ctx);
1137     if (new_ctx != NULL)
1138         BN_CTX_free(new_ctx);
1139     if (pre_comp)
1140         ec_pre_comp_free(pre_comp);
1141     if (points) {
1142         EC_POINT **p;
1143
1144         for (p = points; *p != NULL; p++)
1145             EC_POINT_free(*p);
1146         OPENSSL_free(points);
1147     }
1148     if (tmp_point)
1149         EC_POINT_free(tmp_point);
1150     if (base)
1151         EC_POINT_free(base);
1152     return ret;
1153 }
1154
1155 int ec_wNAF_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
1156 {
1157     if (EC_EX_DATA_get_data
1158         (group->extra_data, ec_pre_comp_dup, ec_pre_comp_free,
1159          ec_pre_comp_clear_free) != NULL)
1160         return 1;
1161     else
1162         return 0;
1163 }