lib/msun/bsdsrc/b_exp.c

   1 /*-
   2  * SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause
   3  *
   4  * Copyright (c) 1985, 1993
   5  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   6  *
   7  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   8  * modification, are permitted provided that the following conditions
   9  * are met:
  10  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  12  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  13  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  14  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  15  * 3. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  16  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  17  *    without specific prior written permission.
  18  *
  19  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  20  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  21  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  22  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  23  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  24  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  25  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  26  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  27  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  28  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  29  * SUCH DAMAGE.
  30  */
  31
  32 #include <sys/cdefs.h>
  33 /* EXP(X)
  34  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X
  35  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  36  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85;
  37  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 2/15/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85, 6/14/86.
  38  *
  39  * Required system supported functions:
  40  *      ldexp(x,n)
  41  *      copysign(x,y)
  42  *      isfinite(x)
  43  *
  44  * Method:
  45  *      1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such
  46  *         that
  47  *              x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2.
  48  *         r will be represented as r := z+c for better accuracy.
  49  *
  50  *      2. Compute exp(r) by
  51  *
  52  *              exp(r) = 1 + r + r*R1/(2-R1),
  53  *         where
  54  *              R1 = x - x^2*(p1+x^2*(p2+x^2*(p3+x^2*(p4+p5*x^2)))).
  55  *
  56  *      3. exp(x) = 2^k * exp(r) .
  57  *
  58  * Special cases:
  59  *      exp(INF) is INF, exp(NaN) is NaN;
  60  *      exp(-INF)=  0;
  61  *      for finite argument, only exp(0)=1 is exact.
  62  *
  63  * Accuracy:
  64  *      exp(x) returns the exponential of x nearly rounded. In a test run
  65  *      with 1,156,000 random arguments on a VAX, the maximum observed
  66  *      error was 0.869 ulps (units in the last place).
  67  */
  68 static const double
  69     p1 =  1.6666666666666660e-01, /* 0x3fc55555, 0x55555553 */
  70     p2 = -2.7777777777564776e-03, /* 0xbf66c16c, 0x16c0ac3c */
  71     p3 =  6.6137564717940088e-05, /* 0x3f11566a, 0xb5c2ba0d */
  72     p4 = -1.6534060280704225e-06, /* 0xbebbbd53, 0x273e8fb7 */
  73     p5 =  4.1437773411069054e-08; /* 0x3e663f2a, 0x09c94b6c */
  74
  75 static const double
  76     ln2hi = 0x1.62e42fee00000p-1,   /* High 32 bits round-down. */
  77     ln2lo = 0x1.a39ef35793c76p-33;  /* Next 53 bits round-to-nearst. */
  78
  79 static const double
  80     lnhuge =  0x1.6602b15b7ecf2p9,  /* (DBL_MAX_EXP + 9) * log(2.) */
  81     lntiny = -0x1.77af8ebeae354p9,  /* (DBL_MIN_EXP - 53 - 10) * log(2.) */
  82     invln2 =  0x1.71547652b82fep0;  /* 1 / log(2.) */
  83
  84 /* returns exp(r = x + c) for |c| < |x| with no overlap.  */
  85
  86 static double
  87 __exp__D(double x, double c)
  88 {
  89         double hi, lo, z;
  90         int k;
  91
  92         if (x != x)     /* x is NaN. */
  93                 return(x);
  94
  95         if (x <= lnhuge) {
  96                 if (x >= lntiny) {
  97                         /* argument reduction: x --> x - k*ln2 */
  98                         z = invln2 * x;
  99                         k = z + copysign(0.5, x);
 100
 101                         /*
 102                          * Express (x + c) - k * ln2 as hi - lo.
 103                          * Let x = hi - lo rounded.
 104                          */
 105                         hi = x - k * ln2hi;     /* Exact. */
 106                         lo = k * ln2lo - c;
 107                         x = hi - lo;
 108
 109                         /* Return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
 110                         z = x * x;
 111                         c = x - z * (p1 + z * (p2 + z * (p3 + z * (p4 +
 112                             z * p5))));
 113                         c = (x * c) / (2 - c);
 114
 115                         return (ldexp(1 + (hi - (lo - c)), k));
 116                 } else {
 117                         /* exp(-INF) is 0. exp(-big) underflows to 0.  */
 118                         return (isfinite(x) ? ldexp(1., -5000) : 0);
 119                 }
 120         } else
 121         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
 122                 return (isfinite(x) ? ldexp(1., 5000) : x);
 123 }