lib/msun/bsdsrc/b_exp.c

   1 /*-
   2  * SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause
   3  *
   4  * Copyright (c) 1985, 1993
   5  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   6  *
   7  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   8  * modification, are permitted provided that the following conditions
   9  * are met:
  10  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  12  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  13  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  14  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  15  * 3. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  16  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  17  *    without specific prior written permission.
  18  *
  19  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  20  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  21  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  22  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  23  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  24  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  25  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  26  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  27  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  28  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  29  * SUCH DAMAGE.
  30  */
  31
  32 /* @(#)exp.c    8.1 (Berkeley) 6/4/93 */
  33 #include <sys/cdefs.h>
  34 __FBSDID("$FreeBSD$");
  35
  36
  37 /* EXP(X)
  38  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X
  39  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  40  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85;
  41  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 2/15/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85, 6/14/86.
  42  *
  43  * Required system supported functions:
  44  *      scalb(x,n)
  45  *      copysign(x,y)
  46  *      finite(x)
  47  *
  48  * Method:
  49  *      1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such
  50  *         that
  51  *                         x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .
  52  *         r will be represented as r := z+c for better accuracy.
  53  *
  54  *      2. Compute exp(r) by
  55  *
  56  *              exp(r) = 1 + r + r*R1/(2-R1),
  57  *         where
  58  *              R1 = x - x^2*(p1+x^2*(p2+x^2*(p3+x^2*(p4+p5*x^2)))).
  59  *
  60  *      3. exp(x) = 2^k * exp(r) .
  61  *
  62  * Special cases:
  63  *      exp(INF) is INF, exp(NaN) is NaN;
  64  *      exp(-INF)=  0;
  65  *      for finite argument, only exp(0)=1 is exact.
  66  *
  67  * Accuracy:
  68  *      exp(x) returns the exponential of x nearly rounded. In a test run
  69  *      with 1,156,000 random arguments on a VAX, the maximum observed
  70  *      error was 0.869 ulps (units in the last place).
  71  */
  72
  73 #include "mathimpl.h"
  74
  75 static const double p1 = 0x1.555555555553ep-3;
  76 static const double p2 = -0x1.6c16c16bebd93p-9;
  77 static const double p3 = 0x1.1566aaf25de2cp-14;
  78 static const double p4 = -0x1.bbd41c5d26bf1p-20;
  79 static const double p5 = 0x1.6376972bea4d0p-25;
  80 static const double ln2hi = 0x1.62e42fee00000p-1;
  81 static const double ln2lo = 0x1.a39ef35793c76p-33;
  82 static const double lnhuge = 0x1.6602b15b7ecf2p9;
  83 static const double lntiny = -0x1.77af8ebeae354p9;
  84 static const double invln2 = 0x1.71547652b82fep0;
  85
  86 #if 0
  87 double exp(x)
  88 double x;
  89 {
  90         double  z,hi,lo,c;
  91         int k;
  92
  93 #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  94         if(x!=x) return(x);     /* x is NaN */
  95 #endif  /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  96         if( x <= lnhuge ) {
  97                 if( x >= lntiny ) {
  98
  99                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
 100
 101                         k=invln2*x+copysign(0.5,x);     /* k=NINT(x/ln2) */
 102
 103                     /* express x-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
 104
 105                         hi=x-k*ln2hi;
 106                         x=hi-(lo=k*ln2lo);
 107
 108                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
 109                         z=x*x;
 110                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
 111                         return  scalb(1.0+(hi-(lo-(x*c)/(2.0-c))),k);
 112
 113                 }
 114                 /* end of x > lntiny */
 115
 116                 else
 117                      /* exp(-big#) underflows to zero */
 118                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
 119
 120                      /* exp(-INF) is zero */
 121                      else return(0.0);
 122         }
 123         /* end of x < lnhuge */
 124
 125         else
 126         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
 127             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
 128 }
 129 #endif
 130
 131 /* returns exp(r = x + c) for |c| < |x| with no overlap.  */
 132
 133 double __exp__D(x, c)
 134 double x, c;
 135 {
 136         double  z,hi,lo;
 137         int k;
 138
 139         if (x != x)     /* x is NaN */
 140                 return(x);
 141         if ( x <= lnhuge ) {
 142                 if ( x >= lntiny ) {
 143
 144                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
 145                         z = invln2*x;
 146                         k = z + copysign(.5, x);
 147
 148                     /* express (x+c)-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
 149
 150                         hi=(x-k*ln2hi);                 /* Exact. */
 151                         x= hi - (lo = k*ln2lo-c);
 152                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
 153                         z=x*x;
 154                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
 155                         c = (x*c)/(2.0-c);
 156
 157                         return  scalb(1.+(hi-(lo - c)), k);
 158                 }
 159                 /* end of x > lntiny */
 160
 161                 else
 162                      /* exp(-big#) underflows to zero */
 163                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
 164
 165                      /* exp(-INF) is zero */
 166                      else return(0.0);
 167         }
 168         /* end of x < lnhuge */
 169
 170         else
 171         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
 172             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
 173 }