lib/msun/ld80/e_rem_pio2l.h

   1 /*
   2  * ====================================================
   3  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   4  * Copyright (c) 2008 Steven G. Kargl, David Schultz, Bruce D. Evans.
   5  *
   6  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   7  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   8  * software is freely granted, provided that this notice
   9  * is preserved.
  10  * ====================================================
  11  *
  12  * Optimized by Bruce D. Evans.
  13  */
  14
  15 /* ld80 version of __ieee754_rem_pio2l(x,y)
  16  *
  17  * return the remainder of x rem pi/2 in y[0]+y[1]
  18  * use __kernel_rem_pio2()
  19  */
  20
  21 #include <float.h>
  22
  23 #include "math.h"
  24 #include "math_private.h"
  25 #include "fpmath.h"
  26
  27 #define BIAS    (LDBL_MAX_EXP - 1)
  28
  29 /*
  30  * invpio2:  64 bits of 2/pi
  31  * pio2_1:   first  39 bits of pi/2
  32  * pio2_1t:  pi/2 - pio2_1
  33  * pio2_2:   second 39 bits of pi/2
  34  * pio2_2t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2)
  35  * pio2_3:   third  39 bits of pi/2
  36  * pio2_3t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2+pio2_3)
  37  */
  38
  39 static const double
  40 zero =  0.00000000000000000000e+00, /* 0x00000000, 0x00000000 */
  41 two24 =  1.67772160000000000000e+07, /* 0x41700000, 0x00000000 */
  42 pio2_1  =  1.57079632679597125389e+00,  /* 0x3FF921FB, 0x54444000 */
  43 pio2_2  = -1.07463465549783099519e-12,  /* -0x12e7b967674000.0p-92 */
  44 pio2_3  =  6.36831716351370313614e-25;  /*  0x18a2e037074000.0p-133 */
  45
  46 #if defined(__amd64__) || defined(__i386__)
  47 /* Long double constants are slow on these arches, and broken on i386. */
  48 static const volatile double
  49 invpio2hi =  6.3661977236758138e-01,    /*  0x145f306dc9c883.0p-53 */
  50 invpio2lo = -3.9356538861223811e-17,    /* -0x16b00000000000.0p-107 */
  51 pio2_1thi = -1.0746346554971943e-12,    /* -0x12e7b9676733af.0p-92 */
  52 pio2_1tlo =  8.8451028997905949e-29,    /*  0x1c080000000000.0p-146 */
  53 pio2_2thi =  6.3683171635109499e-25,    /*  0x18a2e03707344a.0p-133 */
  54 pio2_2tlo =  2.3183081793789774e-41,    /*  0x10280000000000.0p-187 */
  55 pio2_3thi = -2.7529965190440717e-37,    /* -0x176b7ed8fbbacc.0p-174 */
  56 pio2_3tlo = -4.2006647512740502e-54;    /* -0x19c00000000000.0p-230 */
  57 #define invpio2 ((long double)invpio2hi + invpio2lo)
  58 #define pio2_1t ((long double)pio2_1thi + pio2_1tlo)
  59 #define pio2_2t ((long double)pio2_2thi + pio2_2tlo)
  60 #define pio2_3t ((long double)pio2_3thi + pio2_3tlo)
  61 #else
  62 static const long double
  63 invpio2 =  6.36619772367581343076e-01L, /*  0xa2f9836e4e44152a.0p-64 */
  64 pio2_1t = -1.07463465549719416346e-12L, /* -0x973dcb3b399d747f.0p-103 */
  65 pio2_2t =  6.36831716351095013979e-25L, /*  0xc51701b839a25205.0p-144 */
  66 pio2_3t = -2.75299651904407171810e-37L; /* -0xbb5bf6c7ddd660ce.0p-185 */
  67 #endif
  68
  69 static inline __always_inline int
  70 __ieee754_rem_pio2l(long double x, long double *y)
  71 {
  72         union IEEEl2bits u,u1;
  73         long double z,w,t,r,fn;
  74         double tx[3],ty[2];
  75         int e0,ex,i,j,nx,n;
  76         int16_t expsign;
  77
  78         u.e = x;
  79         expsign = u.xbits.expsign;
  80         ex = expsign & 0x7fff;
  81         if (ex < BIAS + 25 || (ex == BIAS + 25 && u.bits.manh < 0xc90fdaa2)) {
  82             /* |x| ~< 2^25*(pi/2), medium size */
  83             fn = rnintl(x*invpio2);
  84             n  = irint(fn);
  85             r  = x-fn*pio2_1;
  86             w  = fn*pio2_1t;    /* 1st round good to 102 bit */
  87             {
  88                 union IEEEl2bits u2;
  89                 int ex1;
  90                 j  = ex;
  91                 y[0] = r-w;
  92                 u2.e = y[0];
  93                 ex1 = u2.xbits.expsign & 0x7fff;
  94                 i = j-ex1;
  95                 if(i>22) {  /* 2nd iteration needed, good to 141 */
  96                     t  = r;
  97                     w  = fn*pio2_2;
  98                     r  = t-w;
  99                     w  = fn*pio2_2t-((t-r)-w);
 100                     y[0] = r-w;
 101                     u2.e = y[0];
 102                     ex1 = u2.xbits.expsign & 0x7fff;
 103                     i = j-ex1;
 104                     if(i>61) {  /* 3rd iteration need, 180 bits acc */
 105                         t  = r; /* will cover all possible cases */
 106                         w  = fn*pio2_3;
 107                         r  = t-w;
 108                         w  = fn*pio2_3t-((t-r)-w);
 109                         y[0] = r-w;
 110                     }
 111                 }
 112             }
 113             y[1] = (r-y[0])-w;
 114             return n;
 115         }
 116     /*
 117      * all other (large) arguments
 118      */
 119         if(ex==0x7fff) {                /* x is inf or NaN */
 120             y[0]=y[1]=x-x; return 0;
 121         }
 122     /* set z = scalbn(|x|,ilogb(x)-23) */
 123         u1.e = x;
 124         e0 = ex - BIAS - 23;            /* e0 = ilogb(|x|)-23; */
 125         u1.xbits.expsign = ex - e0;
 126         z = u1.e;
 127         for(i=0;i<2;i++) {
 128                 tx[i] = (double)((int32_t)(z));
 129                 z     = (z-tx[i])*two24;
 130         }
 131         tx[2] = z;
 132         nx = 3;
 133         while(tx[nx-1]==zero) nx--;     /* skip zero term */
 134         n  =  __kernel_rem_pio2(tx,ty,e0,nx,2);
 135         r = (long double)ty[0] + ty[1];
 136         w = ty[1] - (r - ty[0]);
 137         if(expsign<0) {y[0] = -r; y[1] = -w; return -n;}
 138         y[0] = r; y[1] = w; return n;
 139 }