lib/msun/src/e_powf.c

   1 /* e_powf.c -- float version of e_pow.c.
   2  * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
   3  */
   4
   5 /*
   6  * ====================================================
   7  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   8  *
   9  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  10  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  11  * software is freely granted, provided that this notice
  12  * is preserved.
  13  * ====================================================
  14  */
  15
  16 #include <sys/cdefs.h>
  17 __FBSDID("$FreeBSD$");
  18
  19 #include "math.h"
  20 #include "math_private.h"
  21
  22 static const float
  23 bp[] = {1.0, 1.5,},
  24 dp_h[] = { 0.0, 5.84960938e-01,}, /* 0x3f15c000 */
  25 dp_l[] = { 0.0, 1.56322085e-06,}, /* 0x35d1cfdc */
  26 zero    =  0.0,
  27 half    =  0.5,
  28 qrtr    =  0.25,
  29 thrd    =  3.33333343e-01, /* 0x3eaaaaab */
  30 one     =  1.0,
  31 two     =  2.0,
  32 two24   =  16777216.0,  /* 0x4b800000 */
  33 huge    =  1.0e30,
  34 tiny    =  1.0e-30,
  35         /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */
  36 L1  =  6.0000002384e-01, /* 0x3f19999a */
  37 L2  =  4.2857143283e-01, /* 0x3edb6db7 */
  38 L3  =  3.3333334327e-01, /* 0x3eaaaaab */
  39 L4  =  2.7272811532e-01, /* 0x3e8ba305 */
  40 L5  =  2.3066075146e-01, /* 0x3e6c3255 */
  41 L6  =  2.0697501302e-01, /* 0x3e53f142 */
  42 P1   =  1.6666667163e-01, /* 0x3e2aaaab */
  43 P2   = -2.7777778450e-03, /* 0xbb360b61 */
  44 P3   =  6.6137559770e-05, /* 0x388ab355 */
  45 P4   = -1.6533901999e-06, /* 0xb5ddea0e */
  46 P5   =  4.1381369442e-08, /* 0x3331bb4c */
  47 lg2  =  6.9314718246e-01, /* 0x3f317218 */
  48 lg2_h  =  6.93145752e-01, /* 0x3f317200 */
  49 lg2_l  =  1.42860654e-06, /* 0x35bfbe8c */
  50 ovt =  4.2995665694e-08, /* -(128-log2(ovfl+.5ulp)) */
  51 cp    =  9.6179670095e-01, /* 0x3f76384f =2/(3ln2) */
  52 cp_h  =  9.6191406250e-01, /* 0x3f764000 =12b cp */
  53 cp_l  = -1.1736857402e-04, /* 0xb8f623c6 =tail of cp_h */
  54 ivln2    =  1.4426950216e+00, /* 0x3fb8aa3b =1/ln2 */
  55 ivln2_h  =  1.4426879883e+00, /* 0x3fb8aa00 =16b 1/ln2*/
  56 ivln2_l  =  7.0526075433e-06; /* 0x36eca570 =1/ln2 tail*/
  57
  58 float
  59 __ieee754_powf(float x, float y)
  60 {
  61         float z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l;
  62         float y1,t1,t2,r,s,sn,t,u,v,w;
  63         int32_t i,j,k,yisint,n;
  64         int32_t hx,hy,ix,iy,is;
  65
  66         GET_FLOAT_WORD(hx,x);
  67         GET_FLOAT_WORD(hy,y);
  68         ix = hx&0x7fffffff;  iy = hy&0x7fffffff;
  69
  70     /* y==zero: x**0 = 1 */
  71         if(iy==0) return one;
  72
  73     /* x==1: 1**y = 1, even if y is NaN */
  74         if (hx==0x3f800000) return one;
  75
  76     /* y!=zero: result is NaN if either arg is NaN */
  77         if(ix > 0x7f800000 ||
  78            iy > 0x7f800000)
  79             return nan_mix(x, y);
  80
  81     /* determine if y is an odd int when x < 0
  82      * yisint = 0       ... y is not an integer
  83      * yisint = 1       ... y is an odd int
  84      * yisint = 2       ... y is an even int
  85      */
  86         yisint  = 0;
  87         if(hx<0) {
  88             if(iy>=0x4b800000) yisint = 2; /* even integer y */
  89             else if(iy>=0x3f800000) {
  90                 k = (iy>>23)-0x7f;         /* exponent */
  91                 j = iy>>(23-k);
  92                 if((j<<(23-k))==iy) yisint = 2-(j&1);
  93             }
  94         }
  95
  96     /* special value of y */
  97         if (iy==0x7f800000) {   /* y is +-inf */
  98             if (ix==0x3f800000)
  99                 return  one;    /* (-1)**+-inf is NaN */
 100             else if (ix > 0x3f800000)/* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */
 101                 return (hy>=0)? y: zero;
 102             else                        /* (|x|<1)**-,+inf = inf,0 */
 103                 return (hy<0)?-y: zero;
 104         }
 105         if(iy==0x3f800000) {    /* y is  +-1 */
 106             if(hy<0) return one/x; else return x;
 107         }
 108         if(hy==0x40000000) return x*x; /* y is  2 */
 109         if(hy==0x3f000000) {    /* y is  0.5 */
 110             if(hx>=0)   /* x >= +0 */
 111             return __ieee754_sqrtf(x);
 112         }
 113
 114         ax   = fabsf(x);
 115     /* special value of x */
 116         if(ix==0x7f800000||ix==0||ix==0x3f800000){
 117             z = ax;                     /*x is +-0,+-inf,+-1*/
 118             if(hy<0) z = one/z; /* z = (1/|x|) */
 119             if(hx<0) {
 120                 if(((ix-0x3f800000)|yisint)==0) {
 121                     z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */
 122                 } else if(yisint==1)
 123                     z = -z;             /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */
 124             }
 125             return z;
 126         }
 127
 128         n = ((u_int32_t)hx>>31)-1;
 129
 130     /* (x<0)**(non-int) is NaN */
 131         if((n|yisint)==0) return (x-x)/(x-x);
 132
 133         sn = one; /* s (sign of result -ve**odd) = -1 else = 1 */
 134         if((n|(yisint-1))==0) sn = -one;/* (-ve)**(odd int) */
 135
 136     /* |y| is huge */
 137         if(iy>0x4d000000) { /* if |y| > 2**27 */
 138         /* over/underflow if x is not close to one */
 139             if(ix<0x3f7ffff8) return (hy<0)? sn*huge*huge:sn*tiny*tiny;
 140             if(ix>0x3f800007) return (hy>0)? sn*huge*huge:sn*tiny*tiny;
 141         /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute
 142            log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */
 143             t = ax-1;           /* t has 20 trailing zeros */
 144             w = (t*t)*(half-t*(thrd-t*qrtr));
 145             u = ivln2_h*t;      /* ivln2_h has 16 sig. bits */
 146             v = t*ivln2_l-w*ivln2;
 147             t1 = u+v;
 148             GET_FLOAT_WORD(is,t1);
 149             SET_FLOAT_WORD(t1,is&0xfffff000);
 150             t2 = v-(t1-u);
 151         } else {
 152             float s2,s_h,s_l,t_h,t_l;
 153             n = 0;
 154         /* take care subnormal number */
 155             if(ix<0x00800000)
 156                 {ax *= two24; n -= 24; GET_FLOAT_WORD(ix,ax); }
 157             n  += ((ix)>>23)-0x7f;
 158             j  = ix&0x007fffff;
 159         /* determine interval */
 160             ix = j|0x3f800000;          /* normalize ix */
 161             if(j<=0x1cc471) k=0;        /* |x|<sqrt(3/2) */
 162             else if(j<0x5db3d7) k=1;    /* |x|<sqrt(3)   */
 163             else {k=0;n+=1;ix -= 0x00800000;}
 164             SET_FLOAT_WORD(ax,ix);
 165
 166         /* compute s = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */
 167             u = ax-bp[k];               /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */
 168             v = one/(ax+bp[k]);
 169             s = u*v;
 170             s_h = s;
 171             GET_FLOAT_WORD(is,s_h);
 172             SET_FLOAT_WORD(s_h,is&0xfffff000);
 173         /* t_h=ax+bp[k] High */
 174             is = ((ix>>1)&0xfffff000)|0x20000000;
 175             SET_FLOAT_WORD(t_h,is+0x00400000+(k<<21));
 176             t_l = ax - (t_h-bp[k]);
 177             s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l);
 178         /* compute log(ax) */
 179             s2 = s*s;
 180             r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6)))));
 181             r += s_l*(s_h+s);
 182             s2  = s_h*s_h;
 183             t_h = 3+s2+r;
 184             GET_FLOAT_WORD(is,t_h);
 185             SET_FLOAT_WORD(t_h,is&0xfffff000);
 186             t_l = r-((t_h-3)-s2);
 187         /* u+v = s*(1+...) */
 188             u = s_h*t_h;
 189             v = s_l*t_h+t_l*s;
 190         /* 2/(3log2)*(s+...) */
 191             p_h = u+v;
 192             GET_FLOAT_WORD(is,p_h);
 193             SET_FLOAT_WORD(p_h,is&0xfffff000);
 194             p_l = v-(p_h-u);
 195             z_h = cp_h*p_h;             /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */
 196             z_l = cp_l*p_h+p_l*cp+dp_l[k];
 197         /* log2(ax) = (s+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */
 198             t = n;
 199             t1 = (((z_h+z_l)+dp_h[k])+t);
 200             GET_FLOAT_WORD(is,t1);
 201             SET_FLOAT_WORD(t1,is&0xfffff000);
 202             t2 = z_l-(((t1-t)-dp_h[k])-z_h);
 203         }
 204
 205     /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */
 206         GET_FLOAT_WORD(is,y);
 207         SET_FLOAT_WORD(y1,is&0xfffff000);
 208         p_l = (y-y1)*t1+y*t2;
 209         p_h = y1*t1;
 210         z = p_l+p_h;
 211         GET_FLOAT_WORD(j,z);
 212         if (j>0x43000000)                               /* if z > 128 */
 213             return sn*huge*huge;                        /* overflow */
 214         else if (j==0x43000000) {                       /* if z == 128 */
 215             if(p_l+ovt>z-p_h) return sn*huge*huge;      /* overflow */
 216         }
 217         else if ((j&0x7fffffff)>0x43160000)             /* z <= -150 */
 218             return sn*tiny*tiny;                        /* underflow */
 219         else if (j==0xc3160000){                        /* z == -150 */
 220             if(p_l<=z-p_h) return sn*tiny*tiny;         /* underflow */
 221         }
 222     /*
 223      * compute 2**(p_h+p_l)
 224      */
 225         i = j&0x7fffffff;
 226         k = (i>>23)-0x7f;
 227         n = 0;
 228         if(i>0x3f000000) {              /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */
 229             n = j+(0x00800000>>(k+1));
 230             k = ((n&0x7fffffff)>>23)-0x7f;      /* new k for n */
 231             SET_FLOAT_WORD(t,n&~(0x007fffff>>k));
 232             n = ((n&0x007fffff)|0x00800000)>>(23-k);
 233             if(j<0) n = -n;
 234             p_h -= t;
 235         }
 236         t = p_l+p_h;
 237         GET_FLOAT_WORD(is,t);
 238         SET_FLOAT_WORD(t,is&0xffff8000);
 239         u = t*lg2_h;
 240         v = (p_l-(t-p_h))*lg2+t*lg2_l;
 241         z = u+v;
 242         w = v-(z-u);
 243         t  = z*z;
 244         t1  = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5))));
 245         r  = (z*t1)/(t1-two)-(w+z*w);
 246         z  = one-(r-z);
 247         GET_FLOAT_WORD(j,z);
 248         j += (n<<23);
 249         if((j>>23)<=0) z = scalbnf(z,n);        /* subnormal output */
 250         else SET_FLOAT_WORD(z,j);
 251         return sn*z;
 252 }