lib/msun/src/math_private.h

   1 /*
   2  * ====================================================
   3  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   4  *
   5  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
   6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   7  * software is freely granted, provided that this notice
   8  * is preserved.
   9  * ====================================================
  10  */
  11
  12 /*
  13  * from: @(#)fdlibm.h 5.1 93/09/24
  14  * $FreeBSD$
  15  */
  16
  17 #ifndef _MATH_PRIVATE_H_
  18 #define _MATH_PRIVATE_H_
  19
  20 #include <sys/types.h>
  21 #include <machine/endian.h>
  22
  23 /*
  24  * The original fdlibm code used statements like:
  25  *      n0 = ((*(int*)&one)>>29)^1;             * index of high word *
  26  *      ix0 = *(n0+(int*)&x);                   * high word of x *
  27  *      ix1 = *((1-n0)+(int*)&x);               * low word of x *
  28  * to dig two 32 bit words out of the 64 bit IEEE floating point
  29  * value.  That is non-ANSI, and, moreover, the gcc instruction
  30  * scheduler gets it wrong.  We instead use the following macros.
  31  * Unlike the original code, we determine the endianness at compile
  32  * time, not at run time; I don't see much benefit to selecting
  33  * endianness at run time.
  34  */
  35
  36 /*
  37  * A union which permits us to convert between a double and two 32 bit
  38  * ints.
  39  */
  40
  41 #ifdef __arm__
  42 #if defined(__VFP_FP__) || defined(__ARM_EABI__)
  43 #define IEEE_WORD_ORDER BYTE_ORDER
  44 #else
  45 #define IEEE_WORD_ORDER BIG_ENDIAN
  46 #endif
  47 #else /* __arm__ */
  48 #define IEEE_WORD_ORDER BYTE_ORDER
  49 #endif
  50
  51 #if IEEE_WORD_ORDER == BIG_ENDIAN
  52
  53 typedef union
  54 {
  55   double value;
  56   struct
  57   {
  58     u_int32_t msw;
  59     u_int32_t lsw;
  60   } parts;
  61   struct
  62   {
  63     u_int64_t w;
  64   } xparts;
  65 } ieee_double_shape_type;
  66
  67 #endif
  68
  69 #if IEEE_WORD_ORDER == LITTLE_ENDIAN
  70
  71 typedef union
  72 {
  73   double value;
  74   struct
  75   {
  76     u_int32_t lsw;
  77     u_int32_t msw;
  78   } parts;
  79   struct
  80   {
  81     u_int64_t w;
  82   } xparts;
  83 } ieee_double_shape_type;
  84
  85 #endif
  86
  87 /* Get two 32 bit ints from a double.  */
  88
  89 #define EXTRACT_WORDS(ix0,ix1,d)                                \
  90 do {                                                            \
  91   ieee_double_shape_type ew_u;                                  \
  92   ew_u.value = (d);                                             \
  93   (ix0) = ew_u.parts.msw;                                       \
  94   (ix1) = ew_u.parts.lsw;                                       \
  95 } while (0)
  96
  97 /* Get a 64-bit int from a double. */
  98 #define EXTRACT_WORD64(ix,d)                                    \
  99 do {                                                            \
 100   ieee_double_shape_type ew_u;                                  \
 101   ew_u.value = (d);                                             \
 102   (ix) = ew_u.xparts.w;                                         \
 103 } while (0)
 104
 105 /* Get the more significant 32 bit int from a double.  */
 106
 107 #define GET_HIGH_WORD(i,d)                                      \
 108 do {                                                            \
 109   ieee_double_shape_type gh_u;                                  \
 110   gh_u.value = (d);                                             \
 111   (i) = gh_u.parts.msw;                                         \
 112 } while (0)
 113
 114 /* Get the less significant 32 bit int from a double.  */
 115
 116 #define GET_LOW_WORD(i,d)                                       \
 117 do {                                                            \
 118   ieee_double_shape_type gl_u;                                  \
 119   gl_u.value = (d);                                             \
 120   (i) = gl_u.parts.lsw;                                         \
 121 } while (0)
 122
 123 /* Set a double from two 32 bit ints.  */
 124
 125 #define INSERT_WORDS(d,ix0,ix1)                                 \
 126 do {                                                            \
 127   ieee_double_shape_type iw_u;                                  \
 128   iw_u.parts.msw = (ix0);                                       \
 129   iw_u.parts.lsw = (ix1);                                       \
 130   (d) = iw_u.value;                                             \
 131 } while (0)
 132
 133 /* Set a double from a 64-bit int. */
 134 #define INSERT_WORD64(d,ix)                                     \
 135 do {                                                            \
 136   ieee_double_shape_type iw_u;                                  \
 137   iw_u.xparts.w = (ix);                                         \
 138   (d) = iw_u.value;                                             \
 139 } while (0)
 140
 141 /* Set the more significant 32 bits of a double from an int.  */
 142
 143 #define SET_HIGH_WORD(d,v)                                      \
 144 do {                                                            \
 145   ieee_double_shape_type sh_u;                                  \
 146   sh_u.value = (d);                                             \
 147   sh_u.parts.msw = (v);                                         \
 148   (d) = sh_u.value;                                             \
 149 } while (0)
 150
 151 /* Set the less significant 32 bits of a double from an int.  */
 152
 153 #define SET_LOW_WORD(d,v)                                       \
 154 do {                                                            \
 155   ieee_double_shape_type sl_u;                                  \
 156   sl_u.value = (d);                                             \
 157   sl_u.parts.lsw = (v);                                         \
 158   (d) = sl_u.value;                                             \
 159 } while (0)
 160
 161 /*
 162  * A union which permits us to convert between a float and a 32 bit
 163  * int.
 164  */
 165
 166 typedef union
 167 {
 168   float value;
 169   /* FIXME: Assumes 32 bit int.  */
 170   unsigned int word;
 171 } ieee_float_shape_type;
 172
 173 /* Get a 32 bit int from a float.  */
 174
 175 #define GET_FLOAT_WORD(i,d)                                     \
 176 do {                                                            \
 177   ieee_float_shape_type gf_u;                                   \
 178   gf_u.value = (d);                                             \
 179   (i) = gf_u.word;                                              \
 180 } while (0)
 181
 182 /* Set a float from a 32 bit int.  */
 183
 184 #define SET_FLOAT_WORD(d,i)                                     \
 185 do {                                                            \
 186   ieee_float_shape_type sf_u;                                   \
 187   sf_u.word = (i);                                              \
 188   (d) = sf_u.value;                                             \
 189 } while (0)
 190
 191 /*
 192  * Get expsign and mantissa as 16 bit and 64 bit ints from an 80 bit long
 193  * double.
 194  */
 195
 196 #define EXTRACT_LDBL80_WORDS(ix0,ix1,d)                         \
 197 do {                                                            \
 198   union IEEEl2bits ew_u;                                        \
 199   ew_u.e = (d);                                                 \
 200   (ix0) = ew_u.xbits.expsign;                                   \
 201   (ix1) = ew_u.xbits.man;                                       \
 202 } while (0)
 203
 204 /*
 205  * Get expsign and mantissa as one 16 bit and two 64 bit ints from a 128 bit
 206  * long double.
 207  */
 208
 209 #define EXTRACT_LDBL128_WORDS(ix0,ix1,ix2,d)                    \
 210 do {                                                            \
 211   union IEEEl2bits ew_u;                                        \
 212   ew_u.e = (d);                                                 \
 213   (ix0) = ew_u.xbits.expsign;                                   \
 214   (ix1) = ew_u.xbits.manh;                                      \
 215   (ix2) = ew_u.xbits.manl;                                      \
 216 } while (0)
 217
 218 /* Get expsign as a 16 bit int from a long double.  */
 219
 220 #define GET_LDBL_EXPSIGN(i,d)                                   \
 221 do {                                                            \
 222   union IEEEl2bits ge_u;                                        \
 223   ge_u.e = (d);                                                 \
 224   (i) = ge_u.xbits.expsign;                                     \
 225 } while (0)
 226
 227 /*
 228  * Set an 80 bit long double from a 16 bit int expsign and a 64 bit int
 229  * mantissa.
 230  */
 231
 232 #define INSERT_LDBL80_WORDS(d,ix0,ix1)                          \
 233 do {                                                            \
 234   union IEEEl2bits iw_u;                                        \
 235   iw_u.xbits.expsign = (ix0);                                   \
 236   iw_u.xbits.man = (ix1);                                       \
 237   (d) = iw_u.e;                                                 \
 238 } while (0)
 239
 240 /*
 241  * Set a 128 bit long double from a 16 bit int expsign and two 64 bit ints
 242  * comprising the mantissa.
 243  */
 244
 245 #define INSERT_LDBL128_WORDS(d,ix0,ix1,ix2)                     \
 246 do {                                                            \
 247   union IEEEl2bits iw_u;                                        \
 248   iw_u.xbits.expsign = (ix0);                                   \
 249   iw_u.xbits.manh = (ix1);                                      \
 250   iw_u.xbits.manl = (ix2);                                      \
 251   (d) = iw_u.e;                                                 \
 252 } while (0)
 253
 254 /* Set expsign of a long double from a 16 bit int.  */
 255
 256 #define SET_LDBL_EXPSIGN(d,v)                                   \
 257 do {                                                            \
 258   union IEEEl2bits se_u;                                        \
 259   se_u.e = (d);                                                 \
 260   se_u.xbits.expsign = (v);                                     \
 261   (d) = se_u.e;                                                 \
 262 } while (0)
 263
 264 #ifdef __i386__
 265 /* Long double constants are broken on i386. */
 266 #define LD80C(m, ex, v) {                                               \
 267         .xbits.man = __CONCAT(m, ULL),                                  \
 268         .xbits.expsign = (0x3fff + (ex)) | ((v) < 0 ? 0x8000 : 0),      \
 269 }
 270 #else
 271 /* The above works on non-i386 too, but we use this to check v. */
 272 #define LD80C(m, ex, v) { .e = (v), }
 273 #endif
 274
 275 #ifdef FLT_EVAL_METHOD
 276 /*
 277  * Attempt to get strict C99 semantics for assignment with non-C99 compilers.
 278  */
 279 #if FLT_EVAL_METHOD == 0 || __GNUC__ == 0
 280 #define STRICT_ASSIGN(type, lval, rval) ((lval) = (rval))
 281 #else
 282 #define STRICT_ASSIGN(type, lval, rval) do {    \
 283         volatile type __lval;                   \
 284                                                 \
 285         if (sizeof(type) >= sizeof(long double))        \
 286                 (lval) = (rval);                \
 287         else {                                  \
 288                 __lval = (rval);                \
 289                 (lval) = __lval;                \
 290         }                                       \
 291 } while (0)
 292 #endif
 293 #endif /* FLT_EVAL_METHOD */
 294
 295 /* Support switching the mode to FP_PE if necessary. */
 296 #if defined(__i386__) && !defined(NO_FPSETPREC)
 297 #define ENTERI()                                \
 298         long double __retval;                   \
 299         fp_prec_t __oprec;                      \
 300                                                 \
 301         if ((__oprec = fpgetprec()) != FP_PE)   \
 302                 fpsetprec(FP_PE)
 303 #define RETURNI(x) do {                         \
 304         __retval = (x);                         \
 305         if (__oprec != FP_PE)                   \
 306                 fpsetprec(__oprec);             \
 307         RETURNF(__retval);                      \
 308 } while (0)
 309 #define ENTERV()                                \
 310         fp_prec_t __oprec;                      \
 311                                                 \
 312         if ((__oprec = fpgetprec()) != FP_PE)   \
 313                 fpsetprec(FP_PE)
 314 #define RETURNV() do {                          \
 315         if (__oprec != FP_PE)                   \
 316                 fpsetprec(__oprec);             \
 317         return;                 \
 318 } while (0)
 319 #else
 320 #define ENTERI()
 321 #define RETURNI(x)      RETURNF(x)
 322 #define ENTERV()
 323 #define RETURNV()       return
 324 #endif
 325
 326 /* Default return statement if hack*_t() is not used. */
 327 #define      RETURNF(v)      return (v)
 328
 329 /*
 330  * 2sum gives the same result as 2sumF without requiring |a| >= |b| or
 331  * a == 0, but is slower.
 332  */
 333 #define _2sum(a, b) do {        \
 334         __typeof(a) __s, __w;   \
 335                                 \
 336         __w = (a) + (b);        \
 337         __s = __w - (a);        \
 338         (b) = ((a) - (__w - __s)) + ((b) - __s); \
 339         (a) = __w;              \
 340 } while (0)
 341
 342 /*
 343  * 2sumF algorithm.
 344  *
 345  * "Normalize" the terms in the infinite-precision expression a + b for
 346  * the sum of 2 floating point values so that b is as small as possible
 347  * relative to 'a'.  (The resulting 'a' is the value of the expression in
 348  * the same precision as 'a' and the resulting b is the rounding error.)
 349  * |a| must be >= |b| or 0, b's type must be no larger than 'a's type, and
 350  * exponent overflow or underflow must not occur.  This uses a Theorem of
 351  * Dekker (1971).  See Knuth (1981) 4.2.2 Theorem C.  The name "TwoSum"
 352  * is apparently due to Skewchuk (1997).
 353  *
 354  * For this to always work, assignment of a + b to 'a' must not retain any
 355  * extra precision in a + b.  This is required by C standards but broken
 356  * in many compilers.  The brokenness cannot be worked around using
 357  * STRICT_ASSIGN() like we do elsewhere, since the efficiency of this
 358  * algorithm would be destroyed by non-null strict assignments.  (The
 359  * compilers are correct to be broken -- the efficiency of all floating
 360  * point code calculations would be destroyed similarly if they forced the
 361  * conversions.)
 362  *
 363  * Fortunately, a case that works well can usually be arranged by building
 364  * any extra precision into the type of 'a' -- 'a' should have type float_t,
 365  * double_t or long double.  b's type should be no larger than 'a's type.
 366  * Callers should use these types with scopes as large as possible, to
 367  * reduce their own extra-precision and efficiciency problems.  In
 368  * particular, they shouldn't convert back and forth just to call here.
 369  */
 370 #ifdef DEBUG
 371 #define _2sumF(a, b) do {                               \
 372         __typeof(a) __w;                                \
 373         volatile __typeof(a) __ia, __ib, __r, __vw;     \
 374                                                         \
 375         __ia = (a);                                     \
 376         __ib = (b);                                     \
 377         assert(__ia == 0 || fabsl(__ia) >= fabsl(__ib));        \
 378                                                         \
 379         __w = (a) + (b);                                \
 380         (b) = ((a) - __w) + (b);                        \
 381         (a) = __w;                                      \
 382                                                         \
 383         /* The next 2 assertions are weak if (a) is already long double. */ \
 384         assert((long double)__ia + __ib == (long double)(a) + (b));     \
 385         __vw = __ia + __ib;                             \
 386         __r = __ia - __vw;                              \
 387         __r += __ib;                                    \
 388         assert(__vw == (a) && __r == (b));              \
 389 } while (0)
 390 #else /* !DEBUG */
 391 #define _2sumF(a, b) do {       \
 392         __typeof(a) __w;        \
 393                                 \
 394         __w = (a) + (b);        \
 395         (b) = ((a) - __w) + (b); \
 396         (a) = __w;              \
 397 } while (0)
 398 #endif /* DEBUG */
 399
 400 /*
 401  * Set x += c, where x is represented in extra precision as a + b.
 402  * x must be sufficiently normalized and sufficiently larger than c,
 403  * and the result is then sufficiently normalized.
 404  *
 405  * The details of ordering are that |a| must be >= |c| (so that (a, c)
 406  * can be normalized without extra work to swap 'a' with c).  The details of
 407  * the normalization are that b must be small relative to the normalized 'a'.
 408  * Normalization of (a, c) makes the normalized c tiny relative to the
 409  * normalized a, so b remains small relative to 'a' in the result.  However,
 410  * b need not ever be tiny relative to 'a'.  For example, b might be about
 411  * 2**20 times smaller than 'a' to give about 20 extra bits of precision.
 412  * That is usually enough, and adding c (which by normalization is about
 413  * 2**53 times smaller than a) cannot change b significantly.  However,
 414  * cancellation of 'a' with c in normalization of (a, c) may reduce 'a'
 415  * significantly relative to b.  The caller must ensure that significant
 416  * cancellation doesn't occur, either by having c of the same sign as 'a',
 417  * or by having |c| a few percent smaller than |a|.  Pre-normalization of
 418  * (a, b) may help.
 419  *
 420  * This is is a variant of an algorithm of Kahan (see Knuth (1981) 4.2.2
 421  * exercise 19).  We gain considerable efficiency by requiring the terms to
 422  * be sufficiently normalized and sufficiently increasing.
 423  */
 424 #define _3sumF(a, b, c) do {    \
 425         __typeof(a) __tmp;      \
 426                                 \
 427         __tmp = (c);            \
 428         _2sumF(__tmp, (a));     \
 429         (b) += (a);             \
 430         (a) = __tmp;            \
 431 } while (0)
 432
 433 /*
 434  * Common routine to process the arguments to nan(), nanf(), and nanl().
 435  */
 436 void _scan_nan(uint32_t *__words, int __num_words, const char *__s);
 437
 438 #ifdef _COMPLEX_H
 439
 440 /*
 441  * C99 specifies that complex numbers have the same representation as
 442  * an array of two elements, where the first element is the real part
 443  * and the second element is the imaginary part.
 444  */
 445 typedef union {
 446         float complex f;
 447         float a[2];
 448 } float_complex;
 449 typedef union {
 450         double complex f;
 451         double a[2];
 452 } double_complex;
 453 typedef union {
 454         long double complex f;
 455         long double a[2];
 456 } long_double_complex;
 457 #define REALPART(z)     ((z).a[0])
 458 #define IMAGPART(z)     ((z).a[1])
 459
 460 /*
 461  * Inline functions that can be used to construct complex values.
 462  *
 463  * The C99 standard intends x+I*y to be used for this, but x+I*y is
 464  * currently unusable in general since gcc introduces many overflow,
 465  * underflow, sign and efficiency bugs by rewriting I*y as
 466  * (0.0+I)*(y+0.0*I) and laboriously computing the full complex product.
 467  * In particular, I*Inf is corrupted to NaN+I*Inf, and I*-0 is corrupted
 468  * to -0.0+I*0.0.
 469  *
 470  * The C11 standard introduced the macros CMPLX(), CMPLXF() and CMPLXL()
 471  * to construct complex values.  Compilers that conform to the C99
 472  * standard require the following functions to avoid the above issues.
 473  */
 474
 475 #ifndef CMPLXF
 476 static __inline float complex
 477 CMPLXF(float x, float y)
 478 {
 479         float_complex z;
 480
 481         REALPART(z) = x;
 482         IMAGPART(z) = y;
 483         return (z.f);
 484 }
 485 #endif
 486
 487 #ifndef CMPLX
 488 static __inline double complex
 489 CMPLX(double x, double y)
 490 {
 491         double_complex z;
 492
 493         REALPART(z) = x;
 494         IMAGPART(z) = y;
 495         return (z.f);
 496 }
 497 #endif
 498
 499 #ifndef CMPLXL
 500 static __inline long double complex
 501 CMPLXL(long double x, long double y)
 502 {
 503         long_double_complex z;
 504
 505         REALPART(z) = x;
 506         IMAGPART(z) = y;
 507         return (z.f);
 508 }
 509 #endif
 510
 511 #endif /* _COMPLEX_H */
 512
 513 #ifdef __GNUCLIKE_ASM
 514
 515 /* Asm versions of some functions. */
 516
 517 #ifdef __amd64__
 518 static __inline int
 519 irint(double x)
 520 {
 521         int n;
 522
 523         asm("cvtsd2si %1,%0" : "=r" (n) : "x" (x));
 524         return (n);
 525 }
 526 #define HAVE_EFFICIENT_IRINT
 527 #endif
 528
 529 #ifdef __i386__
 530 static __inline int
 531 irint(double x)
 532 {
 533         int n;
 534
 535         asm("fistl %0" : "=m" (n) : "t" (x));
 536         return (n);
 537 }
 538 #define HAVE_EFFICIENT_IRINT
 539 #endif
 540
 541 #if defined(__amd64__) || defined(__i386__)
 542 static __inline int
 543 irintl(long double x)
 544 {
 545         int n;
 546
 547         asm("fistl %0" : "=m" (n) : "t" (x));
 548         return (n);
 549 }
 550 #define HAVE_EFFICIENT_IRINTL
 551 #endif
 552
 553 #endif /* __GNUCLIKE_ASM */
 554
 555 #ifdef DEBUG
 556 #if defined(__amd64__) || defined(__i386__)
 557 #define breakpoint()    asm("int $3")
 558 #else
 559 #include <signal.h>
 560
 561 #define breakpoint()    raise(SIGTRAP)
 562 #endif
 563 #endif
 564
 565 /* Write a pari script to test things externally. */
 566 #ifdef DOPRINT
 567 #include <stdio.h>
 568
 569 #ifndef DOPRINT_SWIZZLE
 570 #define DOPRINT_SWIZZLE         0
 571 #endif
 572
 573 #ifdef DOPRINT_LD80
 574
 575 #define DOPRINT_START(xp) do {                                          \
 576         uint64_t __lx;                                                  \
 577         uint16_t __hx;                                                  \
 578                                                                         \
 579         /* Hack to give more-problematic args. */                       \
 580         EXTRACT_LDBL80_WORDS(__hx, __lx, *xp);                          \
 581         __lx ^= DOPRINT_SWIZZLE;                                        \
 582         INSERT_LDBL80_WORDS(*xp, __hx, __lx);                           \
 583         printf("x = %.21Lg; ", (long double)*xp);                       \
 584 } while (0)
 585 #define DOPRINT_END1(v)                                                 \
 586         printf("y = %.21Lg; z = 0; show(x, y, z);\n", (long double)(v))
 587 #define DOPRINT_END2(hi, lo)                                            \
 588         printf("y = %.21Lg; z = %.21Lg; show(x, y, z);\n",              \
 589             (long double)(hi), (long double)(lo))
 590
 591 #elif defined(DOPRINT_D64)
 592
 593 #define DOPRINT_START(xp) do {                                          \
 594         uint32_t __hx, __lx;                                            \
 595                                                                         \
 596         EXTRACT_WORDS(__hx, __lx, *xp);                                 \
 597         __lx ^= DOPRINT_SWIZZLE;                                        \
 598         INSERT_WORDS(*xp, __hx, __lx);                                  \
 599         printf("x = %.21Lg; ", (long double)*xp);                       \
 600 } while (0)
 601 #define DOPRINT_END1(v)                                                 \
 602         printf("y = %.21Lg; z = 0; show(x, y, z);\n", (long double)(v))
 603 #define DOPRINT_END2(hi, lo)                                            \
 604         printf("y = %.21Lg; z = %.21Lg; show(x, y, z);\n",              \
 605             (long double)(hi), (long double)(lo))
 606
 607 #elif defined(DOPRINT_F32)
 608
 609 #define DOPRINT_START(xp) do {                                          \
 610         uint32_t __hx;                                                  \
 611                                                                         \
 612         GET_FLOAT_WORD(__hx, *xp);                                      \
 613         __hx ^= DOPRINT_SWIZZLE;                                        \
 614         SET_FLOAT_WORD(*xp, __hx);                                      \
 615         printf("x = %.21Lg; ", (long double)*xp);                       \
 616 } while (0)
 617 #define DOPRINT_END1(v)                                                 \
 618         printf("y = %.21Lg; z = 0; show(x, y, z);\n", (long double)(v))
 619 #define DOPRINT_END2(hi, lo)                                            \
 620         printf("y = %.21Lg; z = %.21Lg; show(x, y, z);\n",              \
 621             (long double)(hi), (long double)(lo))
 622
 623 #else /* !DOPRINT_LD80 && !DOPRINT_D64 (LD128 only) */
 624
 625 #ifndef DOPRINT_SWIZZLE_HIGH
 626 #define DOPRINT_SWIZZLE_HIGH    0
 627 #endif
 628
 629 #define DOPRINT_START(xp) do {                                          \
 630         uint64_t __lx, __llx;                                           \
 631         uint16_t __hx;                                                  \
 632                                                                         \
 633         EXTRACT_LDBL128_WORDS(__hx, __lx, __llx, *xp);                  \
 634         __llx ^= DOPRINT_SWIZZLE;                                       \
 635         __lx ^= DOPRINT_SWIZZLE_HIGH;                                   \
 636         INSERT_LDBL128_WORDS(*xp, __hx, __lx, __llx);                   \
 637         printf("x = %.36Lg; ", (long double)*xp);                                       \
 638 } while (0)
 639 #define DOPRINT_END1(v)                                                 \
 640         printf("y = %.36Lg; z = 0; show(x, y, z);\n", (long double)(v))
 641 #define DOPRINT_END2(hi, lo)                                            \
 642         printf("y = %.36Lg; z = %.36Lg; show(x, y, z);\n",              \
 643             (long double)(hi), (long double)(lo))
 644
 645 #endif /* DOPRINT_LD80 */
 646
 647 #else /* !DOPRINT */
 648 #define DOPRINT_START(xp)
 649 #define DOPRINT_END1(v)
 650 #define DOPRINT_END2(hi, lo)
 651 #endif /* DOPRINT */
 652
 653 #define RETURNP(x) do {                 \
 654         DOPRINT_END1(x);                \
 655         RETURNF(x);                     \
 656 } while (0)
 657 #define RETURNPI(x) do {                \
 658         DOPRINT_END1(x);                \
 659         RETURNI(x);                     \
 660 } while (0)
 661 #define RETURN2P(x, y) do {             \
 662         DOPRINT_END2((x), (y));         \
 663         RETURNF((x) + (y));             \
 664 } while (0)
 665 #define RETURN2PI(x, y) do {            \
 666         DOPRINT_END2((x), (y));         \
 667         RETURNI((x) + (y));             \
 668 } while (0)
 669 #ifdef STRUCT_RETURN
 670 #define RETURNSP(rp) do {               \
 671         if (!(rp)->lo_set)              \
 672                 RETURNP((rp)->hi);      \
 673         RETURN2P((rp)->hi, (rp)->lo);   \
 674 } while (0)
 675 #define RETURNSPI(rp) do {              \
 676         if (!(rp)->lo_set)              \
 677                 RETURNPI((rp)->hi);     \
 678         RETURN2PI((rp)->hi, (rp)->lo);  \
 679 } while (0)
 680 #endif
 681 #define SUM2P(x, y) ({                  \
 682         const __typeof (x) __x = (x);   \
 683         const __typeof (y) __y = (y);   \
 684                                         \
 685         DOPRINT_END2(__x, __y);         \
 686         __x + __y;                      \
 687 })
 688
 689 /*
 690  * ieee style elementary functions
 691  *
 692  * We rename functions here to improve other sources' diffability
 693  * against fdlibm.
 694  */
 695 #define __ieee754_sqrt  sqrt
 696 #define __ieee754_acos  acos
 697 #define __ieee754_acosh acosh
 698 #define __ieee754_log   log
 699 #define __ieee754_log2  log2
 700 #define __ieee754_atanh atanh
 701 #define __ieee754_asin  asin
 702 #define __ieee754_atan2 atan2
 703 #define __ieee754_exp   exp
 704 #define __ieee754_cosh  cosh
 705 #define __ieee754_fmod  fmod
 706 #define __ieee754_pow   pow
 707 #define __ieee754_lgamma lgamma
 708 #define __ieee754_gamma gamma
 709 #define __ieee754_lgamma_r lgamma_r
 710 #define __ieee754_gamma_r gamma_r
 711 #define __ieee754_log10 log10
 712 #define __ieee754_sinh  sinh
 713 #define __ieee754_hypot hypot
 714 #define __ieee754_j0    j0
 715 #define __ieee754_j1    j1
 716 #define __ieee754_y0    y0
 717 #define __ieee754_y1    y1
 718 #define __ieee754_jn    jn
 719 #define __ieee754_yn    yn
 720 #define __ieee754_remainder remainder
 721 #define __ieee754_scalb scalb
 722 #define __ieee754_sqrtf sqrtf
 723 #define __ieee754_acosf acosf
 724 #define __ieee754_acoshf acoshf
 725 #define __ieee754_logf  logf
 726 #define __ieee754_atanhf atanhf
 727 #define __ieee754_asinf asinf
 728 #define __ieee754_atan2f atan2f
 729 #define __ieee754_expf  expf
 730 #define __ieee754_coshf coshf
 731 #define __ieee754_fmodf fmodf
 732 #define __ieee754_powf  powf
 733 #define __ieee754_lgammaf lgammaf
 734 #define __ieee754_gammaf gammaf
 735 #define __ieee754_lgammaf_r lgammaf_r
 736 #define __ieee754_gammaf_r gammaf_r
 737 #define __ieee754_log10f log10f
 738 #define __ieee754_log2f log2f
 739 #define __ieee754_sinhf sinhf
 740 #define __ieee754_hypotf hypotf
 741 #define __ieee754_j0f   j0f
 742 #define __ieee754_j1f   j1f
 743 #define __ieee754_y0f   y0f
 744 #define __ieee754_y1f   y1f
 745 #define __ieee754_jnf   jnf
 746 #define __ieee754_ynf   ynf
 747 #define __ieee754_remainderf remainderf
 748 #define __ieee754_scalbf scalbf
 749
 750 /* fdlibm kernel function */
 751 int     __kernel_rem_pio2(double*,double*,int,int,int);
 752
 753 /* double precision kernel functions */
 754 #ifndef INLINE_REM_PIO2
 755 int     __ieee754_rem_pio2(double,double*);
 756 #endif
 757 double  __kernel_sin(double,double,int);
 758 double  __kernel_cos(double,double);
 759 double  __kernel_tan(double,double,int);
 760 double  __ldexp_exp(double,int);
 761 #ifdef _COMPLEX_H
 762 double complex __ldexp_cexp(double complex,int);
 763 #endif
 764
 765 /* float precision kernel functions */
 766 #ifndef INLINE_REM_PIO2F
 767 int     __ieee754_rem_pio2f(float,double*);
 768 #endif
 769 #ifndef INLINE_KERNEL_SINDF
 770 float   __kernel_sindf(double);
 771 #endif
 772 #ifndef INLINE_KERNEL_COSDF
 773 float   __kernel_cosdf(double);
 774 #endif
 775 #ifndef INLINE_KERNEL_TANDF
 776 float   __kernel_tandf(double,int);
 777 #endif
 778 float   __ldexp_expf(float,int);
 779 #ifdef _COMPLEX_H
 780 float complex __ldexp_cexpf(float complex,int);
 781 #endif
 782
 783 /* long double precision kernel functions */
 784 long double __kernel_sinl(long double, long double, int);
 785 long double __kernel_cosl(long double, long double);
 786 long double __kernel_tanl(long double, long double, int);
 787
 788 #endif /* !_MATH_PRIVATE_H_ */