lib/msun/src/s_clogl.c

   1 /*-
   2  * Copyright (c) 2013 Bruce D. Evans
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice unmodified, this list of conditions, and the following
  10  *    disclaimer.
  11  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  13  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  14  *
  15  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR ``AS IS'' AND ANY EXPRESS OR
  16  * IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES
  17  * OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.
  18  * IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
  19  * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  20  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  21  * DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  22  * THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  23  * (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF
  24  * THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  25  */
  26
  27 #include <sys/cdefs.h>
  28 #include <complex.h>
  29 #include <float.h>
  30 #ifdef __i386__
  31 #include <ieeefp.h>
  32 #endif
  33
  34 #include "fpmath.h"
  35 #include "math.h"
  36 #include "math_private.h"
  37
  38 #define MANT_DIG        LDBL_MANT_DIG
  39 #define MAX_EXP         LDBL_MAX_EXP
  40 #define MIN_EXP         LDBL_MIN_EXP
  41
  42 static const double
  43 ln2_hi = 6.9314718055829871e-1;         /*  0x162e42fefa0000.0p-53 */
  44
  45 #if LDBL_MANT_DIG == 64
  46 #define MULT_REDUX      0x1p32          /* exponent MANT_DIG / 2 rounded up */
  47 static const double
  48 ln2l_lo = 1.6465949582897082e-12;       /*  0x1cf79abc9e3b3a.0p-92 */
  49 #elif LDBL_MANT_DIG == 113
  50 #define MULT_REDUX      0x1p57
  51 static const long double
  52 ln2l_lo = 1.64659495828970812809844307550013433e-12L;   /*  0x1cf79abc9e3b39803f2f6af40f343.0p-152L */
  53 #else
  54 #error "Unsupported long double format"
  55 #endif
  56
  57 long double complex
  58 clogl(long double complex z)
  59 {
  60         long double ax, ax2h, ax2l, axh, axl, ay, ay2h, ay2l, ayh, ayl;
  61         long double sh, sl, t;
  62         long double x, y, v;
  63         uint16_t hax, hay;
  64         int kx, ky;
  65
  66         ENTERIT(long double complex);
  67
  68         x = creall(z);
  69         y = cimagl(z);
  70         v = atan2l(y, x);
  71
  72         ax = fabsl(x);
  73         ay = fabsl(y);
  74         if (ax < ay) {
  75                 t = ax;
  76                 ax = ay;
  77                 ay = t;
  78         }
  79
  80         GET_LDBL_EXPSIGN(hax, ax);
  81         kx = hax - 16383;
  82         GET_LDBL_EXPSIGN(hay, ay);
  83         ky = hay - 16383;
  84
  85         /* Handle NaNs and Infs using the general formula. */
  86         if (kx == MAX_EXP || ky == MAX_EXP)
  87                 RETURNI(CMPLXL(logl(hypotl(x, y)), v));
  88
  89         /* Avoid spurious underflow, and reduce inaccuracies when ax is 1. */
  90         if (ax == 1) {
  91                 if (ky < (MIN_EXP - 1) / 2)
  92                         RETURNI(CMPLXL((ay / 2) * ay, v));
  93                 RETURNI(CMPLXL(log1pl(ay * ay) / 2, v));
  94         }
  95
  96         /* Avoid underflow when ax is not small.  Also handle zero args. */
  97         if (kx - ky > MANT_DIG || ay == 0)
  98                 RETURNI(CMPLXL(logl(ax), v));
  99
 100         /* Avoid overflow. */
 101         if (kx >= MAX_EXP - 1)
 102                 RETURNI(CMPLXL(logl(hypotl(x * 0x1p-16382L, y * 0x1p-16382L)) +
 103                     (MAX_EXP - 2) * ln2l_lo + (MAX_EXP - 2) * ln2_hi, v));
 104         if (kx >= (MAX_EXP - 1) / 2)
 105                 RETURNI(CMPLXL(logl(hypotl(x, y)), v));
 106
 107         /* Reduce inaccuracies and avoid underflow when ax is denormal. */
 108         if (kx <= MIN_EXP - 2)
 109                 RETURNI(CMPLXL(logl(hypotl(x * 0x1p16383L, y * 0x1p16383L)) +
 110                     (MIN_EXP - 2) * ln2l_lo + (MIN_EXP - 2) * ln2_hi, v));
 111
 112         /* Avoid remaining underflows (when ax is small but not denormal). */
 113         if (ky < (MIN_EXP - 1) / 2 + MANT_DIG)
 114                 RETURNI(CMPLXL(logl(hypotl(x, y)), v));
 115
 116         /* Calculate ax*ax and ay*ay exactly using Dekker's algorithm. */
 117         t = (long double)(ax * (MULT_REDUX + 1));
 118         axh = (long double)(ax - t) + t;
 119         axl = ax - axh;
 120         ax2h = ax * ax;
 121         ax2l = axh * axh - ax2h + 2 * axh * axl + axl * axl;
 122         t = (long double)(ay * (MULT_REDUX + 1));
 123         ayh = (long double)(ay - t) + t;
 124         ayl = ay - ayh;
 125         ay2h = ay * ay;
 126         ay2l = ayh * ayh - ay2h + 2 * ayh * ayl + ayl * ayl;
 127
 128         /*
 129          * When log(|z|) is far from 1, accuracy in calculating the sum
 130          * of the squares is not very important since log() reduces
 131          * inaccuracies.  We depended on this to use the general
 132          * formula when log(|z|) is very far from 1.  When log(|z|) is
 133          * moderately far from 1, we go through the extra-precision
 134          * calculations to reduce branches and gain a little accuracy.
 135          *
 136          * When |z| is near 1, we subtract 1 and use log1p() and don't
 137          * leave it to log() to subtract 1, since we gain at least 1 bit
 138          * of accuracy in this way.
 139          *
 140          * When |z| is very near 1, subtracting 1 can cancel almost
 141          * 3*MANT_DIG bits.  We arrange that subtracting 1 is exact in
 142          * doubled precision, and then do the rest of the calculation
 143          * in sloppy doubled precision.  Although large cancellations
 144          * often lose lots of accuracy, here the final result is exact
 145          * in doubled precision if the large calculation occurs (because
 146          * then it is exact in tripled precision and the cancellation
 147          * removes enough bits to fit in doubled precision).  Thus the
 148          * result is accurate in sloppy doubled precision, and the only
 149          * significant loss of accuracy is when it is summed and passed
 150          * to log1p().
 151          */
 152         sh = ax2h;
 153         sl = ay2h;
 154         _2sumF(sh, sl);
 155         if (sh < 0.5 || sh >= 3)
 156                 RETURNI(CMPLXL(logl(ay2l + ax2l + sl + sh) / 2, v));
 157         sh -= 1;
 158         _2sum(sh, sl);
 159         _2sum(ax2l, ay2l);
 160         /* Briggs-Kahan algorithm (except we discard the final low term): */
 161         _2sum(sh, ax2l);
 162         _2sum(sl, ay2l);
 163         t = ax2l + sl;
 164         _2sumF(sh, t);
 165         RETURNI(CMPLXL(log1pl(ay2l + t + sh) / 2, v));
 166 }