lib/msun/tests/invtrig_test.c

   1 /*-
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  24  * SUCH DAMAGE.
  25  */
  26
  27 /*
  28  * Tests for corner cases in the inverse trigonometric functions. Some
  29  * accuracy tests are included as well, but these are very basic
  30  * sanity checks, not intended to be comprehensive.
  31  */
  32
  33 #include <sys/cdefs.h>
  34 __FBSDID("$FreeBSD$");
  35
  36 #include <assert.h>
  37 #include <fenv.h>
  38 #include <float.h>
  39 #include <math.h>
  40 #include <stdio.h>
  41
  42 #include "test-utils.h"
  43
  44 #pragma STDC FENV_ACCESS ON
  45
  46 /*
  47  * Test that a function returns the correct value and sets the
  48  * exception flags correctly. A tolerance specifying the maximum
  49  * relative error allowed may be specified. For the 'testall'
  50  * functions, the tolerance is specified in ulps.
  51  *
  52  * These are macros instead of functions so that assert provides more
  53  * meaningful error messages.
  54  */
  55 #define test_tol(func, x, result, tol, excepts) do {                    \
  56         volatile long double _in = (x), _out = (result);                \
  57         assert(feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT) == 0);                      \
  58         assert(fpequal_tol(func(_in), _out, (tol), CS_BOTH));           \
  59         assert(((void)func, fetestexcept(ALL_STD_EXCEPT) == (excepts))); \
  60 } while (0)
  61 #define test(func, x, result, excepts)                                  \
  62         test_tol(func, (x), (result), 0, (excepts))
  63
  64 #define _testall_tol(prefix, x, result, tol, excepts) do {              \
  65         test_tol(prefix, (double)(x), (double)(result),                 \
  66                  (tol) * ldexp(1.0, 1 - DBL_MANT_DIG), (excepts));      \
  67         test_tol(prefix##f, (float)(x), (float)(result),                \
  68                  (tol) * ldexpf(1.0, 1 - FLT_MANT_DIG), (excepts));     \
  69 } while (0)
  70
  71 #if LDBL_PREC == 53
  72 #define testall_tol     _testall_tol
  73 #else
  74 #define testall_tol(prefix, x, result, tol, excepts) do {               \
  75         _testall_tol(prefix, x, result, tol, excepts);                  \
  76         test_tol(prefix##l, (x), (result),                              \
  77                  (tol) * ldexpl(1.0, 1 - LDBL_MANT_DIG), (excepts));    \
  78 } while (0)
  79 #endif
  80
  81 #define testall(prefix, x, result, excepts)                             \
  82         testall_tol(prefix, (x), (result), 0, (excepts))
  83
  84 #define test2_tol(func, y, x, result, tol, excepts) do {                \
  85         volatile long double _iny = (y), _inx = (x), _out = (result);   \
  86         assert(feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT) == 0);                      \
  87         assert(fpequal_tol(func(_iny, _inx), _out, (tol), CS_BOTH));    \
  88         assert(((void)func, fetestexcept(ALL_STD_EXCEPT) == (excepts))); \
  89 } while (0)
  90 #define test2(func, y, x, result, excepts)                              \
  91         test2_tol(func, (y), (x), (result), 0, (excepts))
  92
  93 #define _testall2_tol(prefix, y, x, result, tol, excepts) do {          \
  94         test2_tol(prefix, (double)(y), (double)(x), (double)(result),   \
  95                   (tol) * ldexp(1.0, 1 - DBL_MANT_DIG), (excepts));     \
  96         test2_tol(prefix##f, (float)(y), (float)(x), (float)(result),   \
  97                   (tol) * ldexpf(1.0, 1 - FLT_MANT_DIG), (excepts));    \
  98 } while (0)
  99
 100 #if LDBL_PREC == 53
 101 #define testall2_tol    _testall2_tol
 102 #else
 103 #define testall2_tol(prefix, y, x, result, tol, excepts) do {           \
 104         _testall2_tol(prefix, y, x, result, tol, excepts);              \
 105         test2_tol(prefix##l, (y), (x), (result),                        \
 106                   (tol) * ldexpl(1.0, 1 - LDBL_MANT_DIG), (excepts));   \
 107 } while (0)
 108 #endif
 109
 110 #define testall2(prefix, y, x, result, excepts)                         \
 111         testall2_tol(prefix, (y), (x), (result), 0, (excepts))
 112
 113 static long double
 114 pi =   3.14159265358979323846264338327950280e+00L,
 115 pio3 = 1.04719755119659774615421446109316766e+00L,
 116 c3pi = 9.42477796076937971538793014983850839e+00L,
 117 c7pi = 2.19911485751285526692385036829565196e+01L,
 118 c5pio3 = 5.23598775598298873077107230546583851e+00L,
 119 sqrt2m1 = 4.14213562373095048801688724209698081e-01L;
 120
 121
 122 /*
 123  * Test special case inputs in asin(), acos() and atan(): signed
 124  * zeroes, infinities, and NaNs.
 125  */
 126 static void
 127 test_special(void)
 128 {
 129
 130         testall(asin, 0.0, 0.0, 0);
 131         testall(acos, 0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 132         testall(atan, 0.0, 0.0, 0);
 133         testall(asin, -0.0, -0.0, 0);
 134         testall(acos, -0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 135         testall(atan, -0.0, -0.0, 0);
 136
 137         testall(asin, INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 138         testall(acos, INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 139         testall(atan, INFINITY, pi / 2, FE_INEXACT);
 140         testall(asin, -INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 141         testall(acos, -INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 142         testall(atan, -INFINITY, -pi / 2, FE_INEXACT);
 143
 144         testall(asin, NAN, NAN, 0);
 145         testall(acos, NAN, NAN, 0);
 146         testall(atan, NAN, NAN, 0);
 147 }
 148
 149 /*
 150  * Test special case inputs in atan2(), where the exact value of y/x is
 151  * zero or non-finite.
 152  */
 153 static void
 154 test_special_atan2(void)
 155 {
 156         long double z;
 157         int e;
 158
 159         testall2(atan2, 0.0, -0.0, pi, FE_INEXACT);
 160         testall2(atan2, -0.0, -0.0, -pi, FE_INEXACT);
 161         testall2(atan2, 0.0, 0.0, 0.0, 0);
 162         testall2(atan2, -0.0, 0.0, -0.0, 0);
 163
 164         testall2(atan2, INFINITY, -INFINITY, c3pi / 4, FE_INEXACT);
 165         testall2(atan2, -INFINITY, -INFINITY, -c3pi / 4, FE_INEXACT);
 166         testall2(atan2, INFINITY, INFINITY, pi / 4, FE_INEXACT);
 167         testall2(atan2, -INFINITY, INFINITY, -pi / 4, FE_INEXACT);
 168
 169         /* Tests with one input in the range (0, Inf]. */
 170         z = 1.23456789L;
 171         for (e = FLT_MIN_EXP - FLT_MANT_DIG; e <= FLT_MAX_EXP; e++) {
 172                 test2(atan2f, 0.0, ldexpf(z, e), 0.0, 0);
 173                 test2(atan2f, -0.0, ldexpf(z, e), -0.0, 0);
 174                 test2(atan2f, 0.0, ldexpf(-z, e), (float)pi, FE_INEXACT);
 175                 test2(atan2f, -0.0, ldexpf(-z, e), (float)-pi, FE_INEXACT);
 176                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), 0.0, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 177                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), -0.0, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 178                 test2(atan2f, ldexpf(-z, e), 0.0, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 179                 test2(atan2f, ldexpf(-z, e), -0.0, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 180         }
 181         for (e = DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG; e <= DBL_MAX_EXP; e++) {
 182                 test2(atan2, 0.0, ldexp(z, e), 0.0, 0);
 183                 test2(atan2, -0.0, ldexp(z, e), -0.0, 0);
 184                 test2(atan2, 0.0, ldexp(-z, e), (double)pi, FE_INEXACT);
 185                 test2(atan2, -0.0, ldexp(-z, e), (double)-pi, FE_INEXACT);
 186                 test2(atan2, ldexp(z, e), 0.0, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 187                 test2(atan2, ldexp(z, e), -0.0, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 188                 test2(atan2, ldexp(-z, e), 0.0, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 189                 test2(atan2, ldexp(-z, e), -0.0, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 190         }
 191         for (e = LDBL_MIN_EXP - LDBL_MANT_DIG; e <= LDBL_MAX_EXP; e++) {
 192                 test2(atan2l, 0.0, ldexpl(z, e), 0.0, 0);
 193                 test2(atan2l, -0.0, ldexpl(z, e), -0.0, 0);
 194                 test2(atan2l, 0.0, ldexpl(-z, e), pi, FE_INEXACT);
 195                 test2(atan2l, -0.0, ldexpl(-z, e), -pi, FE_INEXACT);
 196                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), 0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 197                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), -0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 198                 test2(atan2l, ldexpl(-z, e), 0.0, -pi / 2, FE_INEXACT);
 199                 test2(atan2l, ldexpl(-z, e), -0.0, -pi / 2, FE_INEXACT);
 200         }
 201
 202         /* Tests with one input in the range (0, Inf). */
 203         for (e = FLT_MIN_EXP - FLT_MANT_DIG; e <= FLT_MAX_EXP - 1; e++) {
 204                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), INFINITY, 0.0, 0);
 205                 test2(atan2f, ldexpf(-z,e), INFINITY, -0.0, 0);
 206                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), -INFINITY, (float)pi, FE_INEXACT);
 207                 test2(atan2f, ldexpf(-z,e), -INFINITY, (float)-pi, FE_INEXACT);
 208                 test2(atan2f, INFINITY, ldexpf(z,e), (float)pi/2, FE_INEXACT);
 209                 test2(atan2f, INFINITY, ldexpf(-z,e), (float)pi/2, FE_INEXACT);
 210                 test2(atan2f, -INFINITY, ldexpf(z,e), (float)-pi/2,FE_INEXACT);
 211                 test2(atan2f, -INFINITY, ldexpf(-z,e),(float)-pi/2,FE_INEXACT);
 212         }
 213         for (e = DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG; e <= DBL_MAX_EXP - 1; e++) {
 214                 test2(atan2, ldexp(z, e), INFINITY, 0.0, 0);
 215                 test2(atan2, ldexp(-z,e), INFINITY, -0.0, 0);
 216                 test2(atan2, ldexp(z, e), -INFINITY, (double)pi, FE_INEXACT);
 217                 test2(atan2, ldexp(-z,e), -INFINITY, (double)-pi, FE_INEXACT);
 218                 test2(atan2, INFINITY, ldexp(z,e), (double)pi/2, FE_INEXACT);
 219                 test2(atan2, INFINITY, ldexp(-z,e), (double)pi/2, FE_INEXACT);
 220                 test2(atan2, -INFINITY, ldexp(z,e), (double)-pi/2,FE_INEXACT);
 221                 test2(atan2, -INFINITY, ldexp(-z,e),(double)-pi/2,FE_INEXACT);
 222         }
 223         for (e = LDBL_MIN_EXP - LDBL_MANT_DIG; e <= LDBL_MAX_EXP - 1; e++) {
 224                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), INFINITY, 0.0, 0);
 225                 test2(atan2l, ldexpl(-z,e), INFINITY, -0.0, 0);
 226                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), -INFINITY, pi, FE_INEXACT);
 227                 test2(atan2l, ldexpl(-z,e), -INFINITY, -pi, FE_INEXACT);
 228                 test2(atan2l, INFINITY, ldexpl(z, e), pi / 2, FE_INEXACT);
 229                 test2(atan2l, INFINITY, ldexpl(-z, e), pi / 2, FE_INEXACT);
 230                 test2(atan2l, -INFINITY, ldexpl(z, e), -pi / 2, FE_INEXACT);
 231                 test2(atan2l, -INFINITY, ldexpl(-z, e), -pi / 2, FE_INEXACT);
 232         }
 233 }
 234
 235 /*
 236  * Test various inputs to asin(), acos() and atan() and verify that the
 237  * results are accurate to within 1 ulp.
 238  */
 239 static void
 240 test_accuracy(void)
 241 {
 242
 243         /* We expect correctly rounded results for these basic cases. */
 244         testall(asin, 1.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 245         testall(acos, 1.0, 0, 0);
 246         testall(atan, 1.0, pi / 4, FE_INEXACT);
 247         testall(asin, -1.0, -pi / 2, FE_INEXACT);
 248         testall(acos, -1.0, pi, FE_INEXACT);
 249         testall(atan, -1.0, -pi / 4, FE_INEXACT);
 250
 251         /*
 252          * Here we expect answers to be within 1 ulp, although inexactness
 253          * in the input, combined with double rounding, could cause larger
 254          * errors.
 255          */
 256
 257         testall_tol(asin, sqrtl(2) / 2, pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 258         testall_tol(acos, sqrtl(2) / 2, pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 259         testall_tol(asin, -sqrtl(2) / 2, -pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 260         testall_tol(acos, -sqrtl(2) / 2, c3pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 261
 262         testall_tol(asin, sqrtl(3) / 2, pio3, 1, FE_INEXACT);
 263         testall_tol(acos, sqrtl(3) / 2, pio3 / 2, 1, FE_INEXACT);
 264         testall_tol(atan, sqrtl(3), pio3, 1, FE_INEXACT);
 265         testall_tol(asin, -sqrtl(3) / 2, -pio3, 1, FE_INEXACT);
 266         testall_tol(acos, -sqrtl(3) / 2, c5pio3 / 2, 1, FE_INEXACT);
 267         testall_tol(atan, -sqrtl(3), -pio3, 1, FE_INEXACT);
 268
 269         testall_tol(atan, sqrt2m1, pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 270         testall_tol(atan, -sqrt2m1, -pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 271 }
 272
 273 /*
 274  * Test inputs to atan2() where x is a power of 2. These are easy cases
 275  * because y/x is exact.
 276  */
 277 static void
 278 test_p2x_atan2(void)
 279 {
 280
 281         testall2(atan2, 1.0, 1.0, pi / 4, FE_INEXACT);
 282         testall2(atan2, 1.0, -1.0, c3pi / 4, FE_INEXACT);
 283         testall2(atan2, -1.0, 1.0, -pi / 4, FE_INEXACT);
 284         testall2(atan2, -1.0, -1.0, -c3pi / 4, FE_INEXACT);
 285
 286         testall2_tol(atan2, sqrt2m1 * 2, 2.0, pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 287         testall2_tol(atan2, sqrt2m1 * 2, -2.0, c7pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 288         testall2_tol(atan2, -sqrt2m1 * 2, 2.0, -pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 289         testall2_tol(atan2, -sqrt2m1 * 2, -2.0, -c7pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 290
 291         testall2_tol(atan2, sqrtl(3) * 0.5, 0.5, pio3, 1, FE_INEXACT);
 292         testall2_tol(atan2, sqrtl(3) * 0.5, -0.5, pio3 * 2, 1, FE_INEXACT);
 293         testall2_tol(atan2, -sqrtl(3) * 0.5, 0.5, -pio3, 1, FE_INEXACT);
 294         testall2_tol(atan2, -sqrtl(3) * 0.5, -0.5, -pio3 * 2, 1, FE_INEXACT);
 295 }
 296
 297 /*
 298  * Test inputs very close to 0.
 299  */
 300 static void
 301 test_tiny(void)
 302 {
 303         float tiny = 0x1.23456p-120f;
 304
 305         testall(asin, tiny, tiny, FE_INEXACT);
 306         testall(acos, tiny, pi / 2, FE_INEXACT);
 307         testall(atan, tiny, tiny, FE_INEXACT);
 308
 309         testall(asin, -tiny, -tiny, FE_INEXACT);
 310         testall(acos, -tiny, pi / 2, FE_INEXACT);
 311         testall(atan, -tiny, -tiny, FE_INEXACT);
 312
 313         /* Test inputs to atan2() that would cause y/x to underflow. */
 314         test2(atan2f, 0x1.0p-100, 0x1.0p100, 0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 315         test2(atan2, 0x1.0p-1000, 0x1.0p1000, 0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 316         test2(atan2l, ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 317               ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), 0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 318         test2(atan2f, -0x1.0p-100, 0x1.0p100, -0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 319         test2(atan2, -0x1.0p-1000, 0x1.0p1000, -0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 320         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 321               ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), -0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 322         test2(atan2f, 0x1.0p-100, -0x1.0p100, (float)pi, FE_INEXACT);
 323         test2(atan2, 0x1.0p-1000, -0x1.0p1000, (double)pi, FE_INEXACT);
 324         test2(atan2l, ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 325               -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), pi, FE_INEXACT);
 326         test2(atan2f, -0x1.0p-100, -0x1.0p100, (float)-pi, FE_INEXACT);
 327         test2(atan2, -0x1.0p-1000, -0x1.0p1000, (double)-pi, FE_INEXACT);
 328         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 329               -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), -pi, FE_INEXACT);
 330 }
 331
 332 /*
 333  * Test very large inputs to atan().
 334  */
 335 static void
 336 test_atan_huge(void)
 337 {
 338         float huge = 0x1.23456p120;
 339
 340         testall(atan, huge, pi / 2, FE_INEXACT);
 341         testall(atan, -huge, -pi / 2, FE_INEXACT);
 342
 343         /* Test inputs to atan2() that would cause y/x to overflow. */
 344         test2(atan2f, 0x1.0p100, 0x1.0p-100, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 345         test2(atan2, 0x1.0p1000, 0x1.0p-1000, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 346         test2(atan2l, ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 347               ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), pi / 2, FE_INEXACT);
 348         test2(atan2f, -0x1.0p100, 0x1.0p-100, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 349         test2(atan2, -0x1.0p1000, 0x1.0p-1000, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 350         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 351               ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), -pi / 2, FE_INEXACT);
 352
 353         test2(atan2f, 0x1.0p100, -0x1.0p-100, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 354         test2(atan2, 0x1.0p1000, -0x1.0p-1000, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 355         test2(atan2l, ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 356               -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), pi / 2, FE_INEXACT);
 357         test2(atan2f, -0x1.0p100, -0x1.0p-100, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 358         test2(atan2, -0x1.0p1000, -0x1.0p-1000, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 359         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 360               -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), -pi / 2, FE_INEXACT);
 361 }
 362
 363 /*
 364  * Test that sin(asin(x)) == x, and similarly for acos() and atan().
 365  * You need to have a working sinl(), cosl(), and tanl() for these
 366  * tests to pass.
 367  */
 368 static long double
 369 sinasinf(float x)
 370 {
 371
 372         return (sinl(asinf(x)));
 373 }
 374
 375 static long double
 376 sinasin(double x)
 377 {
 378
 379         return (sinl(asin(x)));
 380 }
 381
 382 static long double
 383 sinasinl(long double x)
 384 {
 385
 386         return (sinl(asinl(x)));
 387 }
 388
 389 static long double
 390 cosacosf(float x)
 391 {
 392
 393         return (cosl(acosf(x)));
 394 }
 395
 396 static long double
 397 cosacos(double x)
 398 {
 399
 400         return (cosl(acos(x)));
 401 }
 402
 403 static long double
 404 cosacosl(long double x)
 405 {
 406
 407         return (cosl(acosl(x)));
 408 }
 409
 410 static long double
 411 tanatanf(float x)
 412 {
 413
 414         return (tanl(atanf(x)));
 415 }
 416
 417 static long double
 418 tanatan(double x)
 419 {
 420
 421         return (tanl(atan(x)));
 422 }
 423
 424 static long double
 425 tanatanl(long double x)
 426 {
 427
 428         return (tanl(atanl(x)));
 429 }
 430
 431 static void
 432 test_inverse(void)
 433 {
 434         float i;
 435
 436         for (i = -1; i <= 1; i += 0x1.0p-12f) {
 437                 testall_tol(sinasin, i, i, 2, i == 0 ? 0 : FE_INEXACT);
 438                 /* The relative error for cosacos is very large near x=0. */
 439                 if (fabsf(i) > 0x1.0p-4f)
 440                         testall_tol(cosacos, i, i, 16, i == 1 ? 0 : FE_INEXACT);
 441                 testall_tol(tanatan, i, i, 2, i == 0 ? 0 : FE_INEXACT);
 442         }
 443 }
 444
 445 int
 446 main(void)
 447 {
 448
 449 #if defined(__i386__)
 450         printf("1..0 # SKIP fails all assertions on i386\n");
 451         return (0);
 452 #endif
 453
 454         printf("1..7\n");
 455
 456         test_special();
 457         printf("ok 1 - special\n");
 458
 459         test_special_atan2();
 460         printf("ok 2 - atan2 special\n");
 461
 462         test_accuracy();
 463         printf("ok 3 - accuracy\n");
 464
 465         test_p2x_atan2();
 466         printf("ok 4 - atan2 p2x\n");
 467
 468         test_tiny();
 469         printf("ok 5 - tiny inputs\n");
 470
 471         test_atan_huge();
 472         printf("ok 6 - atan huge inputs\n");
 473
 474         test_inverse();
 475         printf("ok 7 - inverse\n");
 476
 477         return (0);
 478 }