lib/msun/tests/invtrig_test.c

   1 /*-
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  24  * SUCH DAMAGE.
  25  */
  26
  27 /*
  28  * Tests for corner cases in the inverse trigonometric functions. Some
  29  * accuracy tests are included as well, but these are very basic
  30  * sanity checks, not intended to be comprehensive.
  31  */
  32
  33 #include <sys/cdefs.h>
  34 #include <fenv.h>
  35 #include <float.h>
  36 #include <math.h>
  37 #include <stdio.h>
  38
  39 #include "test-utils.h"
  40
  41 #pragma STDC FENV_ACCESS ON
  42
  43 /*
  44  * Test that a function returns the correct value and sets the
  45  * exception flags correctly. A tolerance specifying the maximum
  46  * relative error allowed may be specified. For the 'testall'
  47  * functions, the tolerance is specified in ulps.
  48  *
  49  * These are macros instead of functions so that assert provides more
  50  * meaningful error messages.
  51  */
  52 #define test_tol(func, x, result, tol, excepts) do {                    \
  53         volatile long double _in = (x), _out = (result);                \
  54         ATF_REQUIRE_EQ(0, feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT));                \
  55         CHECK_FPEQUAL_TOL(func(_in), _out, (tol), CS_BOTH);             \
  56         CHECK_FP_EXCEPTIONS_MSG(excepts, ALL_STD_EXCEPT, "for %s(%s)",  \
  57             #func, #x);                                                 \
  58 } while (0)
  59 #define test(func, x, result, excepts)                                  \
  60         test_tol(func, (x), (result), 0, (excepts))
  61
  62 #define _testall_tol(prefix, x, result, tol, excepts) do {              \
  63         test_tol(prefix, (double)(x), (double)(result),                 \
  64                  (tol) * ldexp(1.0, 1 - DBL_MANT_DIG), (excepts));      \
  65         test_tol(prefix##f, (float)(x), (float)(result),                \
  66                  (tol) * ldexpf(1.0, 1 - FLT_MANT_DIG), (excepts));     \
  67 } while (0)
  68
  69 #ifdef __i386__
  70 #define testall_tol     _testall_tol
  71 #else
  72 #define testall_tol(prefix, x, result, tol, excepts) do {               \
  73         _testall_tol(prefix, x, result, tol, excepts);                  \
  74         test_tol(prefix##l, (x), (result),                              \
  75                  (tol) * ldexpl(1.0, 1 - LDBL_MANT_DIG), (excepts));    \
  76 } while (0)
  77 #endif
  78
  79 #define testall(prefix, x, result, excepts)                             \
  80         testall_tol(prefix, (x), (result), 0, (excepts))
  81
  82 #define test2_tol(func, y, x, result, tol, excepts) do {                \
  83         volatile long double _iny = (y), _inx = (x), _out = (result);   \
  84         ATF_REQUIRE_EQ(0, feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT));                \
  85         CHECK_FPEQUAL_TOL(func(_iny, _inx), _out, (tol), CS_BOTH);      \
  86         CHECK_FP_EXCEPTIONS_MSG(excepts, ALL_STD_EXCEPT, "for %s(%s)",  \
  87             #func, #x);                                                 \
  88 } while (0)
  89 #define test2(func, y, x, result, excepts)                              \
  90         test2_tol(func, (y), (x), (result), 0, (excepts))
  91
  92 #define _testall2_tol(prefix, y, x, result, tol, excepts) do {          \
  93         test2_tol(prefix, (double)(y), (double)(x), (double)(result),   \
  94                   (tol) * ldexp(1.0, 1 - DBL_MANT_DIG), (excepts));     \
  95         test2_tol(prefix##f, (float)(y), (float)(x), (float)(result),   \
  96                   (tol) * ldexpf(1.0, 1 - FLT_MANT_DIG), (excepts));    \
  97 } while (0)
  98
  99 #ifdef __i386__
 100 #define testall2_tol    _testall2_tol
 101 #else
 102 #define testall2_tol(prefix, y, x, result, tol, excepts) do {           \
 103         _testall2_tol(prefix, y, x, result, tol, excepts);              \
 104         test2_tol(prefix##l, (y), (x), (result),                        \
 105                   (tol) * ldexpl(1.0, 1 - LDBL_MANT_DIG), (excepts));   \
 106 } while (0)
 107 #endif
 108
 109 #define testall2(prefix, y, x, result, excepts)                         \
 110         testall2_tol(prefix, (y), (x), (result), 0, (excepts))
 111
 112 static long double
 113 pi =   3.14159265358979323846264338327950280e+00L,
 114 pio3 = 1.04719755119659774615421446109316766e+00L,
 115 c3pi = 9.42477796076937971538793014983850839e+00L,
 116 c7pi = 2.19911485751285526692385036829565196e+01L,
 117 c5pio3 = 5.23598775598298873077107230546583851e+00L,
 118 sqrt2m1 = 4.14213562373095048801688724209698081e-01L;
 119
 120
 121 /*
 122  * Test special case inputs in asin(), acos() and atan(): signed
 123  * zeroes, infinities, and NaNs.
 124  */
 125 ATF_TC_WITHOUT_HEAD(special);
 126 ATF_TC_BODY(special, tc)
 127 {
 128
 129         testall(asin, 0.0, 0.0, 0);
 130         testall(acos, 0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 131         testall(atan, 0.0, 0.0, 0);
 132         testall(asin, -0.0, -0.0, 0);
 133         testall(acos, -0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 134         testall(atan, -0.0, -0.0, 0);
 135
 136         testall(asin, INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 137         testall(acos, INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 138         testall(atan, INFINITY, pi / 2, FE_INEXACT);
 139         testall(asin, -INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 140         testall(acos, -INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 141         testall(atan, -INFINITY, -pi / 2, FE_INEXACT);
 142
 143         testall(asin, NAN, NAN, 0);
 144         testall(acos, NAN, NAN, 0);
 145         testall(atan, NAN, NAN, 0);
 146 }
 147
 148 /*
 149  * Test special case inputs in atan2(), where the exact value of y/x is
 150  * zero or non-finite.
 151  */
 152 ATF_TC_WITHOUT_HEAD(special_atan2);
 153 ATF_TC_BODY(special_atan2, tc)
 154 {
 155         long double z;
 156         int e;
 157
 158         testall2(atan2, 0.0, -0.0, pi, FE_INEXACT);
 159         testall2(atan2, -0.0, -0.0, -pi, FE_INEXACT);
 160         testall2(atan2, 0.0, 0.0, 0.0, 0);
 161         testall2(atan2, -0.0, 0.0, -0.0, 0);
 162
 163         testall2(atan2, INFINITY, -INFINITY, c3pi / 4, FE_INEXACT);
 164         testall2(atan2, -INFINITY, -INFINITY, -c3pi / 4, FE_INEXACT);
 165         testall2(atan2, INFINITY, INFINITY, pi / 4, FE_INEXACT);
 166         testall2(atan2, -INFINITY, INFINITY, -pi / 4, FE_INEXACT);
 167
 168         /* Tests with one input in the range (0, Inf]. */
 169         z = 1.23456789L;
 170         for (e = FLT_MIN_EXP - FLT_MANT_DIG; e <= FLT_MAX_EXP; e++) {
 171                 test2(atan2f, 0.0, ldexpf(z, e), 0.0, 0);
 172                 test2(atan2f, -0.0, ldexpf(z, e), -0.0, 0);
 173                 test2(atan2f, 0.0, ldexpf(-z, e), (float)pi, FE_INEXACT);
 174                 test2(atan2f, -0.0, ldexpf(-z, e), (float)-pi, FE_INEXACT);
 175                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), 0.0, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 176                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), -0.0, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 177                 test2(atan2f, ldexpf(-z, e), 0.0, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 178                 test2(atan2f, ldexpf(-z, e), -0.0, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 179         }
 180         for (e = DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG; e <= DBL_MAX_EXP; e++) {
 181                 test2(atan2, 0.0, ldexp(z, e), 0.0, 0);
 182                 test2(atan2, -0.0, ldexp(z, e), -0.0, 0);
 183                 test2(atan2, 0.0, ldexp(-z, e), (double)pi, FE_INEXACT);
 184                 test2(atan2, -0.0, ldexp(-z, e), (double)-pi, FE_INEXACT);
 185                 test2(atan2, ldexp(z, e), 0.0, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 186                 test2(atan2, ldexp(z, e), -0.0, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 187                 test2(atan2, ldexp(-z, e), 0.0, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 188                 test2(atan2, ldexp(-z, e), -0.0, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 189         }
 190         for (e = LDBL_MIN_EXP - LDBL_MANT_DIG; e <= LDBL_MAX_EXP; e++) {
 191                 test2(atan2l, 0.0, ldexpl(z, e), 0.0, 0);
 192                 test2(atan2l, -0.0, ldexpl(z, e), -0.0, 0);
 193                 test2(atan2l, 0.0, ldexpl(-z, e), pi, FE_INEXACT);
 194                 test2(atan2l, -0.0, ldexpl(-z, e), -pi, FE_INEXACT);
 195                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), 0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 196                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), -0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 197                 test2(atan2l, ldexpl(-z, e), 0.0, -pi / 2, FE_INEXACT);
 198                 test2(atan2l, ldexpl(-z, e), -0.0, -pi / 2, FE_INEXACT);
 199         }
 200
 201         /* Tests with one input in the range (0, Inf). */
 202         for (e = FLT_MIN_EXP - FLT_MANT_DIG; e <= FLT_MAX_EXP - 1; e++) {
 203                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), INFINITY, 0.0, 0);
 204                 test2(atan2f, ldexpf(-z,e), INFINITY, -0.0, 0);
 205                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), -INFINITY, (float)pi, FE_INEXACT);
 206                 test2(atan2f, ldexpf(-z,e), -INFINITY, (float)-pi, FE_INEXACT);
 207                 test2(atan2f, INFINITY, ldexpf(z,e), (float)pi/2, FE_INEXACT);
 208                 test2(atan2f, INFINITY, ldexpf(-z,e), (float)pi/2, FE_INEXACT);
 209                 test2(atan2f, -INFINITY, ldexpf(z,e), (float)-pi/2,FE_INEXACT);
 210                 test2(atan2f, -INFINITY, ldexpf(-z,e),(float)-pi/2,FE_INEXACT);
 211         }
 212         for (e = DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG; e <= DBL_MAX_EXP - 1; e++) {
 213                 test2(atan2, ldexp(z, e), INFINITY, 0.0, 0);
 214                 test2(atan2, ldexp(-z,e), INFINITY, -0.0, 0);
 215                 test2(atan2, ldexp(z, e), -INFINITY, (double)pi, FE_INEXACT);
 216                 test2(atan2, ldexp(-z,e), -INFINITY, (double)-pi, FE_INEXACT);
 217                 test2(atan2, INFINITY, ldexp(z,e), (double)pi/2, FE_INEXACT);
 218                 test2(atan2, INFINITY, ldexp(-z,e), (double)pi/2, FE_INEXACT);
 219                 test2(atan2, -INFINITY, ldexp(z,e), (double)-pi/2,FE_INEXACT);
 220                 test2(atan2, -INFINITY, ldexp(-z,e),(double)-pi/2,FE_INEXACT);
 221         }
 222         for (e = LDBL_MIN_EXP - LDBL_MANT_DIG; e <= LDBL_MAX_EXP - 1; e++) {
 223                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), INFINITY, 0.0, 0);
 224                 test2(atan2l, ldexpl(-z,e), INFINITY, -0.0, 0);
 225                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), -INFINITY, pi, FE_INEXACT);
 226                 test2(atan2l, ldexpl(-z,e), -INFINITY, -pi, FE_INEXACT);
 227                 test2(atan2l, INFINITY, ldexpl(z, e), pi / 2, FE_INEXACT);
 228                 test2(atan2l, INFINITY, ldexpl(-z, e), pi / 2, FE_INEXACT);
 229                 test2(atan2l, -INFINITY, ldexpl(z, e), -pi / 2, FE_INEXACT);
 230                 test2(atan2l, -INFINITY, ldexpl(-z, e), -pi / 2, FE_INEXACT);
 231         }
 232 }
 233
 234 /*
 235  * Test various inputs to asin(), acos() and atan() and verify that the
 236  * results are accurate to within 1 ulp.
 237  */
 238 ATF_TC_WITHOUT_HEAD(accuracy);
 239 ATF_TC_BODY(accuracy, tc)
 240 {
 241
 242         /* We expect correctly rounded results for these basic cases. */
 243         testall(asin, 1.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 244         testall(acos, 1.0, 0, 0);
 245         testall(atan, 1.0, pi / 4, FE_INEXACT);
 246         testall(asin, -1.0, -pi / 2, FE_INEXACT);
 247         testall(acos, -1.0, pi, FE_INEXACT);
 248         testall(atan, -1.0, -pi / 4, FE_INEXACT);
 249
 250         /*
 251          * Here we expect answers to be within 1 ulp, although inexactness
 252          * in the input, combined with double rounding, could cause larger
 253          * errors.
 254          */
 255
 256         testall_tol(asin, sqrtl(2) / 2, pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 257         testall_tol(acos, sqrtl(2) / 2, pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 258         testall_tol(asin, -sqrtl(2) / 2, -pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 259         testall_tol(acos, -sqrtl(2) / 2, c3pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 260
 261         testall_tol(asin, sqrtl(3) / 2, pio3, 1, FE_INEXACT);
 262         testall_tol(acos, sqrtl(3) / 2, pio3 / 2, 1, FE_INEXACT);
 263         testall_tol(atan, sqrtl(3), pio3, 1, FE_INEXACT);
 264         testall_tol(asin, -sqrtl(3) / 2, -pio3, 1, FE_INEXACT);
 265         testall_tol(acos, -sqrtl(3) / 2, c5pio3 / 2, 1, FE_INEXACT);
 266         testall_tol(atan, -sqrtl(3), -pio3, 1, FE_INEXACT);
 267
 268         testall_tol(atan, sqrt2m1, pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 269         testall_tol(atan, -sqrt2m1, -pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 270 }
 271
 272 /*
 273  * Test inputs to atan2() where x is a power of 2. These are easy cases
 274  * because y/x is exact.
 275  */
 276 ATF_TC_WITHOUT_HEAD(p2x_atan2);
 277 ATF_TC_BODY(p2x_atan2, tc)
 278 {
 279
 280         testall2(atan2, 1.0, 1.0, pi / 4, FE_INEXACT);
 281         testall2(atan2, 1.0, -1.0, c3pi / 4, FE_INEXACT);
 282         testall2(atan2, -1.0, 1.0, -pi / 4, FE_INEXACT);
 283         testall2(atan2, -1.0, -1.0, -c3pi / 4, FE_INEXACT);
 284
 285         testall2_tol(atan2, sqrt2m1 * 2, 2.0, pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 286         testall2_tol(atan2, sqrt2m1 * 2, -2.0, c7pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 287         testall2_tol(atan2, -sqrt2m1 * 2, 2.0, -pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 288         testall2_tol(atan2, -sqrt2m1 * 2, -2.0, -c7pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 289
 290         testall2_tol(atan2, sqrtl(3) * 0.5, 0.5, pio3, 1, FE_INEXACT);
 291         testall2_tol(atan2, sqrtl(3) * 0.5, -0.5, pio3 * 2, 1, FE_INEXACT);
 292         testall2_tol(atan2, -sqrtl(3) * 0.5, 0.5, -pio3, 1, FE_INEXACT);
 293         testall2_tol(atan2, -sqrtl(3) * 0.5, -0.5, -pio3 * 2, 1, FE_INEXACT);
 294 }
 295
 296 /*
 297  * Test inputs very close to 0.
 298  */
 299 ATF_TC_WITHOUT_HEAD(tiny);
 300 ATF_TC_BODY(tiny, tc)
 301 {
 302         float tiny = 0x1.23456p-120f;
 303
 304         testall(asin, tiny, tiny, FE_INEXACT);
 305         testall(acos, tiny, pi / 2, FE_INEXACT);
 306         testall(atan, tiny, tiny, FE_INEXACT);
 307
 308         testall(asin, -tiny, -tiny, FE_INEXACT);
 309         testall(acos, -tiny, pi / 2, FE_INEXACT);
 310         testall(atan, -tiny, -tiny, FE_INEXACT);
 311
 312         /* Test inputs to atan2() that would cause y/x to underflow. */
 313         test2(atan2f, 0x1.0p-100, 0x1.0p100, 0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 314         test2(atan2, 0x1.0p-1000, 0x1.0p1000, 0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 315         test2(atan2l, ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 316               ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), 0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 317         test2(atan2f, -0x1.0p-100, 0x1.0p100, -0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 318         test2(atan2, -0x1.0p-1000, 0x1.0p1000, -0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 319         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 320               ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), -0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 321         test2(atan2f, 0x1.0p-100, -0x1.0p100, (float)pi, FE_INEXACT);
 322         test2(atan2, 0x1.0p-1000, -0x1.0p1000, (double)pi, FE_INEXACT);
 323         test2(atan2l, ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 324               -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), pi, FE_INEXACT);
 325         test2(atan2f, -0x1.0p-100, -0x1.0p100, (float)-pi, FE_INEXACT);
 326         test2(atan2, -0x1.0p-1000, -0x1.0p1000, (double)-pi, FE_INEXACT);
 327         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 328               -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), -pi, FE_INEXACT);
 329 }
 330
 331 /*
 332  * Test very large inputs to atan().
 333  */
 334 ATF_TC_WITHOUT_HEAD(atan_huge);
 335 ATF_TC_BODY(atan_huge, tc)
 336 {
 337         float huge = 0x1.23456p120;
 338
 339         testall(atan, huge, pi / 2, FE_INEXACT);
 340         testall(atan, -huge, -pi / 2, FE_INEXACT);
 341
 342         /* Test inputs to atan2() that would cause y/x to overflow. */
 343         test2(atan2f, 0x1.0p100, 0x1.0p-100, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 344         test2(atan2, 0x1.0p1000, 0x1.0p-1000, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 345         test2(atan2l, ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 346               ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), pi / 2, FE_INEXACT);
 347         test2(atan2f, -0x1.0p100, 0x1.0p-100, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 348         test2(atan2, -0x1.0p1000, 0x1.0p-1000, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 349         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 350               ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), -pi / 2, FE_INEXACT);
 351
 352         test2(atan2f, 0x1.0p100, -0x1.0p-100, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 353         test2(atan2, 0x1.0p1000, -0x1.0p-1000, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 354         test2(atan2l, ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 355               -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), pi / 2, FE_INEXACT);
 356         test2(atan2f, -0x1.0p100, -0x1.0p-100, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 357         test2(atan2, -0x1.0p1000, -0x1.0p-1000, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 358         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 359               -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), -pi / 2, FE_INEXACT);
 360 }
 361
 362 /*
 363  * Test that sin(asin(x)) == x, and similarly for acos() and atan().
 364  * You need to have a working sinl(), cosl(), and tanl() for these
 365  * tests to pass.
 366  */
 367 static long double
 368 sinasinf(float x)
 369 {
 370
 371         return (sinl(asinf(x)));
 372 }
 373
 374 static long double
 375 sinasin(double x)
 376 {
 377
 378         return (sinl(asin(x)));
 379 }
 380
 381 #ifndef __i386__
 382 static long double
 383 sinasinl(long double x)
 384 {
 385
 386         return (sinl(asinl(x)));
 387 }
 388 #endif
 389
 390 static long double
 391 cosacosf(float x)
 392 {
 393
 394         return (cosl(acosf(x)));
 395 }
 396
 397 static long double
 398 cosacos(double x)
 399 {
 400
 401         return (cosl(acos(x)));
 402 }
 403
 404 #ifndef __i386__
 405 static long double
 406 cosacosl(long double x)
 407 {
 408
 409         return (cosl(acosl(x)));
 410 }
 411 #endif
 412
 413 static long double
 414 tanatanf(float x)
 415 {
 416
 417         return (tanl(atanf(x)));
 418 }
 419
 420 static long double
 421 tanatan(double x)
 422 {
 423
 424         return (tanl(atan(x)));
 425 }
 426
 427 #ifndef __i386__
 428 static long double
 429 tanatanl(long double x)
 430 {
 431
 432         return (tanl(atanl(x)));
 433 }
 434 #endif
 435
 436 ATF_TC_WITHOUT_HEAD(inverse);
 437 ATF_TC_BODY(inverse, tc)
 438 {
 439         float i;
 440
 441         for (i = -1; i <= 1; i += 0x1.0p-12f) {
 442                 testall_tol(sinasin, i, i, 2, i == 0 ? 0 : FE_INEXACT);
 443                 /* The relative error for cosacos is very large near x=0. */
 444                 if (fabsf(i) > 0x1.0p-4f)
 445                         testall_tol(cosacos, i, i, 16, i == 1 ? 0 : FE_INEXACT);
 446                 testall_tol(tanatan, i, i, 2, i == 0 ? 0 : FE_INEXACT);
 447         }
 448 }
 449
 450 ATF_TP_ADD_TCS(tp)
 451 {
 452         ATF_TP_ADD_TC(tp, special);
 453         ATF_TP_ADD_TC(tp, special_atan2);
 454         ATF_TP_ADD_TC(tp, accuracy);
 455         ATF_TP_ADD_TC(tp, p2x_atan2);
 456         ATF_TP_ADD_TC(tp, tiny);
 457         ATF_TP_ADD_TC(tp, atan_huge);
 458         ATF_TP_ADD_TC(tp, inverse);
 459
 460         return (atf_no_error());
 461 }