sys/powerpc/fpu/fpu_div.c

   1 /*      $NetBSD: fpu_div.c,v 1.4 2005/12/11 12:18:42 christos Exp $ */
   2
   3 /*-
   4  * SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause
   5  *
   6  * Copyright (c) 1992, 1993
   7  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   8  *
   9  * This software was developed by the Computer Systems Engineering group
  10  * at Lawrence Berkeley Laboratory under DARPA contract BG 91-66 and
  11  * contributed to Berkeley.
  12  *
  13  * All advertising materials mentioning features or use of this software
  14  * must display the following acknowledgement:
  15  *      This product includes software developed by the University of
  16  *      California, Lawrence Berkeley Laboratory.
  17  *
  18  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  19  * modification, are permitted provided that the following conditions
  20  * are met:
  21  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  22  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  23  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  25  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  26  * 3. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  27  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  28  *    without specific prior written permission.
  29  *
  30  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  31  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  32  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  33  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  34  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  35  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  36  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  37  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  38  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  39  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  40  * SUCH DAMAGE.
  41  *
  42  *      @(#)fpu_div.c   8.1 (Berkeley) 6/11/93
  43  */
  44
  45 /*
  46  * Perform an FPU divide (return x / y).
  47  */
  48
  49 #include <sys/cdefs.h>
  50 __FBSDID("$FreeBSD$");
  51
  52 #include <sys/types.h>
  53 #include <sys/systm.h>
  54
  55 #include <machine/fpu.h>
  56 #include <machine/reg.h>
  57
  58 #include <powerpc/fpu/fpu_arith.h>
  59 #include <powerpc/fpu/fpu_emu.h>
  60
  61 /*
  62  * Division of normal numbers is done as follows:
  63  *
  64  * x and y are floating point numbers, i.e., in the form 1.bbbb * 2^e.
  65  * If X and Y are the mantissas (1.bbbb's), the quotient is then:
  66  *
  67  *      q = (X / Y) * 2^((x exponent) - (y exponent))
  68  *
  69  * Since X and Y are both in [1.0,2.0), the quotient's mantissa (X / Y)
  70  * will be in [0.5,2.0).  Moreover, it will be less than 1.0 if and only
  71  * if X < Y.  In that case, it will have to be shifted left one bit to
  72  * become a normal number, and the exponent decremented.  Thus, the
  73  * desired exponent is:
  74  *
  75  *      left_shift = x->fp_mant < y->fp_mant;
  76  *      result_exp = x->fp_exp - y->fp_exp - left_shift;
  77  *
  78  * The quotient mantissa X/Y can then be computed one bit at a time
  79  * using the following algorithm:
  80  *
  81  *      Q = 0;                  -- Initial quotient.
  82  *      R = X;                  -- Initial remainder,
  83  *      if (left_shift)         --   but fixed up in advance.
  84  *              R *= 2;
  85  *      for (bit = FP_NMANT; --bit >= 0; R *= 2) {
  86  *              if (R >= Y) {
  87  *                      Q |= 1 << bit;
  88  *                      R -= Y;
  89  *              }
  90  *      }
  91  *
  92  * The subtraction R -= Y always removes the uppermost bit from R (and
  93  * can sometimes remove additional lower-order 1 bits); this proof is
  94  * left to the reader.
  95  *
  96  * This loop correctly calculates the guard and round bits since they are
  97  * included in the expanded internal representation.  The sticky bit
  98  * is to be set if and only if any other bits beyond guard and round
  99  * would be set.  From the above it is obvious that this is true if and
 100  * only if the remainder R is nonzero when the loop terminates.
 101  *
 102  * Examining the loop above, we can see that the quotient Q is built
 103  * one bit at a time ``from the top down''.  This means that we can
 104  * dispense with the multi-word arithmetic and just build it one word
 105  * at a time, writing each result word when it is done.
 106  *
 107  * Furthermore, since X and Y are both in [1.0,2.0), we know that,
 108  * initially, R >= Y.  (Recall that, if X < Y, R is set to X * 2 and
 109  * is therefore at in [2.0,4.0).)  Thus Q is sure to have bit FP_NMANT-1
 110  * set, and R can be set initially to either X - Y (when X >= Y) or
 111  * 2X - Y (when X < Y).  In addition, comparing R and Y is difficult,
 112  * so we will simply calculate R - Y and see if that underflows.
 113  * This leads to the following revised version of the algorithm:
 114  *
 115  *      R = X;
 116  *      bit = FP_1;
 117  *      D = R - Y;
 118  *      if (D >= 0) {
 119  *              result_exp = x->fp_exp - y->fp_exp;
 120  *              R = D;
 121  *              q = bit;
 122  *              bit >>= 1;
 123  *      } else {
 124  *              result_exp = x->fp_exp - y->fp_exp - 1;
 125  *              q = 0;
 126  *      }
 127  *      R <<= 1;
 128  *      do  {
 129  *              D = R - Y;
 130  *              if (D >= 0) {
 131  *                      q |= bit;
 132  *                      R = D;
 133  *              }
 134  *              R <<= 1;
 135  *      } while ((bit >>= 1) != 0);
 136  *      Q[0] = q;
 137  *      for (i = 1; i < 4; i++) {
 138  *              q = 0, bit = 1 << 31;
 139  *              do {
 140  *                      D = R - Y;
 141  *                      if (D >= 0) {
 142  *                              q |= bit;
 143  *                              R = D;
 144  *                      }
 145  *                      R <<= 1;
 146  *              } while ((bit >>= 1) != 0);
 147  *              Q[i] = q;
 148  *      }
 149  *
 150  * This can be refined just a bit further by moving the `R <<= 1'
 151  * calculations to the front of the do-loops and eliding the first one.
 152  * The process can be terminated immediately whenever R becomes 0, but
 153  * this is relatively rare, and we do not bother.
 154  */
 155
 156 struct fpn *
 157 fpu_div(struct fpemu *fe)
 158 {
 159         struct fpn *x = &fe->fe_f1, *y = &fe->fe_f2;
 160         u_int q, bit;
 161         u_int r0, r1, r2, r3, d0, d1, d2, d3, y0, y1, y2, y3;
 162         FPU_DECL_CARRY
 163
 164         /*
 165          * Since divide is not commutative, we cannot just use ORDER.
 166          * Check either operand for NaN first; if there is at least one,
 167          * order the signalling one (if only one) onto the right, then
 168          * return it.  Otherwise we have the following cases:
 169          *
 170          *      Inf / Inf = NaN, plus NV exception
 171          *      Inf / num = Inf [i.e., return x]
 172          *      Inf / 0   = Inf [i.e., return x]
 173          *      0 / Inf = 0 [i.e., return x]
 174          *      0 / num = 0 [i.e., return x]
 175          *      0 / 0   = NaN, plus NV exception
 176          *      num / Inf = 0
 177          *      num / num = num (do the divide)
 178          *      num / 0   = Inf, plus DZ exception
 179          */
 180         DPRINTF(FPE_REG, ("fpu_div:\n"));
 181         DUMPFPN(FPE_REG, x);
 182         DUMPFPN(FPE_REG, y);
 183         DPRINTF(FPE_REG, ("=>\n"));
 184         if (ISNAN(x) || ISNAN(y)) {
 185                 ORDER(x, y);
 186                 fe->fe_cx |= FPSCR_VXSNAN;
 187                 DUMPFPN(FPE_REG, y);
 188                 return (y);
 189         }
 190         /*
 191          * Need to split the following out cause they generate different
 192          * exceptions.
 193          */
 194         if (ISINF(x)) {
 195                 if (x->fp_class == y->fp_class) {
 196                         fe->fe_cx |= FPSCR_VXIDI;
 197                         return (fpu_newnan(fe));
 198                 }
 199                 DUMPFPN(FPE_REG, x);
 200                 return (x);
 201         }
 202         if (ISZERO(x)) {
 203                 fe->fe_cx |= FPSCR_ZX;
 204                 if (x->fp_class == y->fp_class) {
 205                         fe->fe_cx |= FPSCR_VXZDZ;
 206                         return (fpu_newnan(fe));
 207                 }
 208                 DUMPFPN(FPE_REG, x);
 209                 return (x);
 210         }
 211
 212         /* all results at this point use XOR of operand signs */
 213         x->fp_sign ^= y->fp_sign;
 214         if (ISINF(y)) {
 215                 x->fp_class = FPC_ZERO;
 216                 DUMPFPN(FPE_REG, x);
 217                 return (x);
 218         }
 219         if (ISZERO(y)) {
 220                 fe->fe_cx = FPSCR_ZX;
 221                 x->fp_class = FPC_INF;
 222                 DUMPFPN(FPE_REG, x);
 223                 return (x);
 224         }
 225
 226         /*
 227          * Macros for the divide.  See comments at top for algorithm.
 228          * Note that we expand R, D, and Y here.
 229          */
 230
 231 #define SUBTRACT                /* D = R - Y */ \
 232         FPU_SUBS(d3, r3, y3); FPU_SUBCS(d2, r2, y2); \
 233         FPU_SUBCS(d1, r1, y1); FPU_SUBC(d0, r0, y0)
 234
 235 #define NONNEGATIVE             /* D >= 0 */ \
 236         ((int)d0 >= 0)
 237
 238 #ifdef FPU_SHL1_BY_ADD
 239 #define SHL1                    /* R <<= 1 */ \
 240         FPU_ADDS(r3, r3, r3); FPU_ADDCS(r2, r2, r2); \
 241         FPU_ADDCS(r1, r1, r1); FPU_ADDC(r0, r0, r0)
 242 #else
 243 #define SHL1 \
 244         r0 = (r0 << 1) | (r1 >> 31), r1 = (r1 << 1) | (r2 >> 31), \
 245         r2 = (r2 << 1) | (r3 >> 31), r3 <<= 1
 246 #endif
 247
 248 #define LOOP                    /* do ... while (bit >>= 1) */ \
 249         do { \
 250                 SHL1; \
 251                 SUBTRACT; \
 252                 if (NONNEGATIVE) { \
 253                         q |= bit; \
 254                         r0 = d0, r1 = d1, r2 = d2, r3 = d3; \
 255                 } \
 256         } while ((bit >>= 1) != 0)
 257
 258 #define WORD(r, i)                      /* calculate r->fp_mant[i] */ \
 259         q = 0; \
 260         bit = 1 << 31; \
 261         LOOP; \
 262         (x)->fp_mant[i] = q
 263
 264         /* Setup.  Note that we put our result in x. */
 265         r0 = x->fp_mant[0];
 266         r1 = x->fp_mant[1];
 267         r2 = x->fp_mant[2];
 268         r3 = x->fp_mant[3];
 269         y0 = y->fp_mant[0];
 270         y1 = y->fp_mant[1];
 271         y2 = y->fp_mant[2];
 272         y3 = y->fp_mant[3];
 273
 274         bit = FP_1;
 275         SUBTRACT;
 276         if (NONNEGATIVE) {
 277                 x->fp_exp -= y->fp_exp;
 278                 r0 = d0, r1 = d1, r2 = d2, r3 = d3;
 279                 q = bit;
 280                 bit >>= 1;
 281         } else {
 282                 x->fp_exp -= y->fp_exp + 1;
 283                 q = 0;
 284         }
 285         LOOP;
 286         x->fp_mant[0] = q;
 287         WORD(x, 1);
 288         WORD(x, 2);
 289         WORD(x, 3);
 290         x->fp_sticky = r0 | r1 | r2 | r3;
 291
 292         DUMPFPN(FPE_REG, x);
 293         return (x);
 294 }