usr.bin/primes/spsp.c

   1 /*-
   2  * Copyright (c) 2014 Colin Percival
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13  *
  14  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  15  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  16  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  17  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  18  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  19  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  20  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  21  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  22  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  23  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  24  * SUCH DAMAGE.
  25  */
  26 #include <sys/cdefs.h>
  27 __FBSDID("$FreeBSD$");
  28
  29 #include <stddef.h>
  30 #include <stdint.h>
  31
  32 #include "primes.h"
  33
  34 /* Return a * b % n, where 0 < n. */
  35 static uint64_t
  36 mulmod(uint64_t a, uint64_t b, uint64_t n)
  37 {
  38         uint64_t x = 0;
  39         uint64_t an = a % n;
  40
  41         while (b != 0) {
  42                 if (b & 1) {
  43                         x += an;
  44                         if ((x < an) || (x >= n))
  45                                 x -= n;
  46                 }
  47                 if (an + an < an)
  48                         an = an + an - n;
  49                 else if (an + an >= n)
  50                         an = an + an - n;
  51                 else
  52                         an = an + an;
  53                 b >>= 1;
  54         }
  55
  56         return (x);
  57 }
  58
  59 /* Return a^r % n, where 0 < n. */
  60 static uint64_t
  61 powmod(uint64_t a, uint64_t r, uint64_t n)
  62 {
  63         uint64_t x = 1;
  64
  65         while (r != 0) {
  66                 if (r & 1)
  67                         x = mulmod(a, x, n);
  68                 a = mulmod(a, a, n);
  69                 r >>= 1;
  70         }
  71
  72         return (x);
  73 }
  74
  75 /* Return non-zero if n is a strong pseudoprime to base p. */
  76 static int
  77 spsp(uint64_t n, uint64_t p)
  78 {
  79         uint64_t x;
  80         uint64_t r = n - 1;
  81         int k = 0;
  82
  83         /* Compute n - 1 = 2^k * r. */
  84         while ((r & 1) == 0) {
  85                 k++;
  86                 r >>= 1;
  87         }
  88
  89         /* Compute x = p^r mod n.  If x = 1, n is a p-spsp. */
  90         x = powmod(p, r, n);
  91         if (x == 1)
  92                 return (1);
  93
  94         /* Compute x^(2^i) for 0 <= i < n.  If any are -1, n is a p-spsp. */
  95         while (k > 0) {
  96                 if (x == n - 1)
  97                         return (1);
  98                 x = powmod(x, 2, n);
  99                 k--;
 100         }
 101
 102         /* Not a p-spsp. */
 103         return (0);
 104 }
 105
 106 /* Test for primality using strong pseudoprime tests. */
 107 int
 108 isprime(ubig _n)
 109 {
 110         uint64_t n = _n;
 111
 112         /*
 113          * Values from:
 114          * C. Pomerance, J.L. Selfridge, and S.S. Wagstaff, Jr.,
 115          * The pseudoprimes to 25 * 10^9, Math. Comp. 35(151):1003-1026, 1980.
 116          */
 117
 118         /* No SPSPs to base 2 less than 2047. */
 119         if (!spsp(n, 2))
 120                 return (0);
 121         if (n < 2047ULL)
 122                 return (1);
 123
 124         /* No SPSPs to bases 2,3 less than 1373653. */
 125         if (!spsp(n, 3))
 126                 return (0);
 127         if (n < 1373653ULL)
 128                 return (1);
 129
 130         /* No SPSPs to bases 2,3,5 less than 25326001. */
 131         if (!spsp(n, 5))
 132                 return (0);
 133         if (n < 25326001ULL)
 134                 return (1);
 135
 136         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7 less than 3215031751. */
 137         if (!spsp(n, 7))
 138                 return (0);
 139         if (n < 3215031751ULL)
 140                 return (1);
 141
 142         /*
 143          * Values from:
 144          * G. Jaeschke, On strong pseudoprimes to several bases,
 145          * Math. Comp. 61(204):915-926, 1993.
 146          */
 147
 148         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7,11 less than 2152302898747. */
 149         if (!spsp(n, 11))
 150                 return (0);
 151         if (n < 2152302898747ULL)
 152                 return (1);
 153
 154         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7,11,13 less than 3474749660383. */
 155         if (!spsp(n, 13))
 156                 return (0);
 157         if (n < 3474749660383ULL)
 158                 return (1);
 159
 160         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7,11,13,17 less than 341550071728321. */
 161         if (!spsp(n, 17))
 162                 return (0);
 163         if (n < 341550071728321ULL)
 164                 return (1);
 165
 166         /* No SPSPs to bases 2,3,5,7,11,13,17,19 less than 341550071728321. */
 167         if (!spsp(n, 19))
 168                 return (0);
 169         if (n < 341550071728321ULL)
 170                 return (1);
 171
 172         /*
 173          * Value from:
 174          * Y. Jiang and Y. Deng, Strong pseudoprimes to the first eight prime
 175          * bases, Math. Comp. 83(290):2915-2924, 2014.
 176          */
 177
 178         /* No SPSPs to bases 2..23 less than 3825123056546413051. */
 179         if (!spsp(n, 23))
 180                 return (0);
 181         if (n < 3825123056546413051)
 182                 return (1);
 183
 184         /*
 185          * Value from:
 186          * J. Sorenson and J. Webster, Strong pseudoprimes to twelve prime
 187          * bases, Math. Comp. 86(304):985-1003, 2017.
 188          */
 189
 190         /* No SPSPs to bases 2..37 less than 318665857834031151167461. */
 191         if (!spsp(n, 29))
 192                 return (0);
 193         if (!spsp(n, 31))
 194                 return (0);
 195         if (!spsp(n, 37))
 196                 return (0);
 197
 198         /* All 64-bit values are less than 318665857834031151167461. */
 199         return (1);
 200 }