lib/msun/src/e_acosh.c

   1
   2 /* @(#)e_acosh.c 1.3 95/01/18 */
   3 /*
   4  * ====================================================
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   6  *
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   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  *
  13  */
  14
  15 #include <sys/cdefs.h>
  16 __FBSDID("$FreeBSD$");
  17
  18 /* __ieee754_acosh(x)
  19  * Method :
  20  *      Based on
  21  *              acosh(x) = log [ x + sqrt(x*x-1) ]
  22  *      we have
  23  *              acosh(x) := log(x)+ln2, if x is large; else
  24  *              acosh(x) := log(2x-1/(sqrt(x*x-1)+x)) if x>2; else
  25  *              acosh(x) := log1p(t+sqrt(2.0*t+t*t)); where t=x-1.
  26  *
  27  * Special cases:
  28  *      acosh(x) is NaN with signal if x<1.
  29  *      acosh(NaN) is NaN without signal.
  30  */
  31
  32 #include <float.h>
  33
  34 #include "math.h"
  35 #include "math_private.h"
  36
  37 static const double
  38 one     = 1.0,
  39 ln2     = 6.93147180559945286227e-01;  /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
  40
  41 double
  42 __ieee754_acosh(double x)
  43 {
  44         double t;
  45         int32_t hx;
  46         u_int32_t lx;
  47         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  48         if(hx<0x3ff00000) {             /* x < 1 */
  49             return (x-x)/(x-x);
  50         } else if(hx >=0x41b00000) {    /* x > 2**28 */
  51             if(hx >=0x7ff00000) {       /* x is inf of NaN */
  52                 return x+x;
  53             } else
  54                 return __ieee754_log(x)+ln2;    /* acosh(huge)=log(2x) */
  55         } else if(((hx-0x3ff00000)|lx)==0) {
  56             return 0.0;                 /* acosh(1) = 0 */
  57         } else if (hx > 0x40000000) {   /* 2**28 > x > 2 */
  58             t=x*x;
  59             return __ieee754_log(2.0*x-one/(x+sqrt(t-one)));
  60         } else {                        /* 1<x<2 */
  61             t = x-one;
  62             return log1p(t+sqrt(2.0*t+t*t));
  63         }
  64 }
  65
  66 #if LDBL_MANT_DIG == 53
  67 __weak_reference(acosh, acoshl);
  68 #endif