lib/msun/src/e_log2.c

   1
   2 /* @(#)e_log10.c 1.3 95/01/18 */
   3 /*
   4  * ====================================================
   5  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   6  *
   7  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  */
  13
  14 #include <sys/cdefs.h>
  15 __FBSDID("$FreeBSD$");
  16
  17 /*
  18  * Return the base 2 logarithm of x.  See e_log.c and k_log.h for most
  19  * comments.
  20  *
  21  * This reduces x to {k, 1+f} exactly as in e_log.c, then calls the kernel,
  22  * then does the combining and scaling steps
  23  *    log2(x) = (f - 0.5*f*f + k_log1p(f)) / ln2 + k
  24  * in not-quite-routine extra precision.
  25  */
  26
  27 #include <float.h>
  28
  29 #include "math.h"
  30 #include "math_private.h"
  31 #include "k_log.h"
  32
  33 static const double
  34 two54      =  1.80143985094819840000e+16, /* 0x43500000, 0x00000000 */
  35 ivln2hi    =  1.44269504072144627571e+00, /* 0x3ff71547, 0x65200000 */
  36 ivln2lo    =  1.67517131648865118353e-10; /* 0x3de705fc, 0x2eefa200 */
  37
  38 static const double zero   =  0.0;
  39 static volatile double vzero = 0.0;
  40
  41 double
  42 __ieee754_log2(double x)
  43 {
  44         double f,hfsq,hi,lo,r,val_hi,val_lo,w,y;
  45         int32_t i,k,hx;
  46         u_int32_t lx;
  47
  48         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  49
  50         k=0;
  51         if (hx < 0x00100000) {                  /* x < 2**-1022  */
  52             if (((hx&0x7fffffff)|lx)==0)
  53                 return -two54/vzero;            /* log(+-0)=-inf */
  54             if (hx<0) return (x-x)/zero;        /* log(-#) = NaN */
  55             k -= 54; x *= two54; /* subnormal number, scale up x */
  56             GET_HIGH_WORD(hx,x);
  57         }
  58         if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
  59         if (hx == 0x3ff00000 && lx == 0)
  60             return zero;                        /* log(1) = +0 */
  61         k += (hx>>20)-1023;
  62         hx &= 0x000fffff;
  63         i = (hx+0x95f64)&0x100000;
  64         SET_HIGH_WORD(x,hx|(i^0x3ff00000));     /* normalize x or x/2 */
  65         k += (i>>20);
  66         y = (double)k;
  67         f = x - 1.0;
  68         hfsq = 0.5*f*f;
  69         r = k_log1p(f);
  70
  71         /*
  72          * f-hfsq must (for args near 1) be evaluated in extra precision
  73          * to avoid a large cancellation when x is near sqrt(2) or 1/sqrt(2).
  74          * This is fairly efficient since f-hfsq only depends on f, so can
  75          * be evaluated in parallel with R.  Not combining hfsq with R also
  76          * keeps R small (though not as small as a true `lo' term would be),
  77          * so that extra precision is not needed for terms involving R.
  78          *
  79          * Compiler bugs involving extra precision used to break Dekker's
  80          * theorem for spitting f-hfsq as hi+lo, unless double_t was used
  81          * or the multi-precision calculations were avoided when double_t
  82          * has extra precision.  These problems are now automatically
  83          * avoided as a side effect of the optimization of combining the
  84          * Dekker splitting step with the clear-low-bits step.
  85          *
  86          * y must (for args near sqrt(2) and 1/sqrt(2)) be added in extra
  87          * precision to avoid a very large cancellation when x is very near
  88          * these values.  Unlike the above cancellations, this problem is
  89          * specific to base 2.  It is strange that adding +-1 is so much
  90          * harder than adding +-ln2 or +-log10_2.
  91          *
  92          * This uses Dekker's theorem to normalize y+val_hi, so the
  93          * compiler bugs are back in some configurations, sigh.  And I
  94          * don't want to used double_t to avoid them, since that gives a
  95          * pessimization and the support for avoiding the pessimization
  96          * is not yet available.
  97          *
  98          * The multi-precision calculations for the multiplications are
  99          * routine.
 100          */
 101         hi = f - hfsq;
 102         SET_LOW_WORD(hi,0);
 103         lo = (f - hi) - hfsq + r;
 104         val_hi = hi*ivln2hi;
 105         val_lo = (lo+hi)*ivln2lo + lo*ivln2hi;
 106
 107         /* spadd(val_hi, val_lo, y), except for not using double_t: */
 108         w = y + val_hi;
 109         val_lo += (y - w) + val_hi;
 110         val_hi = w;
 111
 112         return val_lo + val_hi;
 113 }
 114
 115 #if (LDBL_MANT_DIG == 53)
 116 __weak_reference(log2, log2l);
 117 #endif