lib/msun/src/s_csinh.c

   1 /*-
   2  * Copyright (c) 2005 Bruce D. Evans and Steven G. Kargl
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice unmodified, this list of conditions, and the following
  10  *    disclaimer.
  11  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  13  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  14  *
  15  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE AUTHOR ``AS IS'' AND ANY EXPRESS OR
  16  * IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES
  17  * OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED.
  18  * IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT,
  19  * INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  20  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
  21  * DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
  22  * THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
  23  * (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF
  24  * THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  25  */
  26
  27 /*
  28  * Hyperbolic sine of a complex argument z = x + i y.
  29  *
  30  * sinh(z) = sinh(x+iy)
  31  *         = sinh(x) cos(y) + i cosh(x) sin(y).
  32  *
  33  * Exceptional values are noted in the comments within the source code.
  34  * These values and the return value were taken from n1124.pdf.
  35  * The sign of the result for some exceptional values is unspecified but
  36  * must satisfy both sinh(conj(z)) == conj(sinh(z)) and sinh(-z) == -sinh(z).
  37  */
  38
  39 #include <sys/cdefs.h>
  40 __FBSDID("$FreeBSD$");
  41
  42 #include <complex.h>
  43 #include <math.h>
  44
  45 #include "math_private.h"
  46
  47 static const double huge = 0x1p1023;
  48
  49 double complex
  50 csinh(double complex z)
  51 {
  52         double x, y, h;
  53         int32_t hx, hy, ix, iy, lx, ly;
  54
  55         x = creal(z);
  56         y = cimag(z);
  57
  58         EXTRACT_WORDS(hx, lx, x);
  59         EXTRACT_WORDS(hy, ly, y);
  60
  61         ix = 0x7fffffff & hx;
  62         iy = 0x7fffffff & hy;
  63
  64         /* Handle the nearly-non-exceptional cases where x and y are finite. */
  65         if (ix < 0x7ff00000 && iy < 0x7ff00000) {
  66                 if ((iy | ly) == 0)
  67                         return (CMPLX(sinh(x), y));
  68                 if (ix < 0x40360000)    /* |x| < 22: normal case */
  69                         return (CMPLX(sinh(x) * cos(y), cosh(x) * sin(y)));
  70
  71                 /* |x| >= 22, so cosh(x) ~= exp(|x|) */
  72                 if (ix < 0x40862e42) {
  73                         /* x < 710: exp(|x|) won't overflow */
  74                         h = exp(fabs(x)) * 0.5;
  75                         return (CMPLX(copysign(h, x) * cos(y), h * sin(y)));
  76                 } else if (ix < 0x4096bbaa) {
  77                         /* x < 1455: scale to avoid overflow */
  78                         z = __ldexp_cexp(CMPLX(fabs(x), y), -1);
  79                         return (CMPLX(creal(z) * copysign(1, x), cimag(z)));
  80                 } else {
  81                         /* x >= 1455: the result always overflows */
  82                         h = huge * x;
  83                         return (CMPLX(h * cos(y), h * h * sin(y)));
  84                 }
  85         }
  86
  87         /*
  88          * sinh(+-0 +- I Inf) = +-0 + I dNaN.
  89          * The sign of 0 in the result is unspecified.  Choice = same sign
  90          * as the argument.  Raise the invalid floating-point exception.
  91          *
  92          * sinh(+-0 +- I NaN) = +-0 + I d(NaN).
  93          * The sign of 0 in the result is unspecified.  Choice = same sign
  94          * as the argument.
  95          */
  96         if ((ix | lx) == 0)             /* && iy >= 0x7ff00000 */
  97                 return (CMPLX(x, y - y));
  98
  99         /*
 100          * sinh(+-Inf +- I 0) = +-Inf + I +-0.
 101          *
 102          * sinh(NaN +- I 0)   = d(NaN) + I +-0.
 103          */
 104         if ((iy | ly) == 0)             /* && ix >= 0x7ff00000 */
 105                 return (CMPLX(x + x, y));
 106
 107         /*
 108          * sinh(x +- I Inf) = dNaN + I dNaN.
 109          * Raise the invalid floating-point exception for finite nonzero x.
 110          *
 111          * sinh(x + I NaN) = d(NaN) + I d(NaN).
 112          * Optionally raises the invalid floating-point exception for finite
 113          * nonzero x.  Choice = don't raise (except for signaling NaNs).
 114          */
 115         if (ix < 0x7ff00000)            /* && iy >= 0x7ff00000 */
 116                 return (CMPLX(y - y, y - y));
 117
 118         /*
 119          * sinh(+-Inf + I NaN)  = +-Inf + I d(NaN).
 120          * The sign of Inf in the result is unspecified.  Choice = same sign
 121          * as the argument.
 122          *
 123          * sinh(+-Inf +- I Inf) = +-Inf + I dNaN.
 124          * The sign of Inf in the result is unspecified.  Choice = same sign
 125          * as the argument.  Raise the invalid floating-point exception.
 126          *
 127          * sinh(+-Inf + I y)   = +-Inf cos(y) + I Inf sin(y)
 128          */
 129         if (ix == 0x7ff00000 && lx == 0) {
 130                 if (iy >= 0x7ff00000)
 131                         return (CMPLX(x, y - y));
 132                 return (CMPLX(x * cos(y), INFINITY * sin(y)));
 133         }
 134
 135         /*
 136          * sinh(NaN1 + I NaN2) = d(NaN1, NaN2) + I d(NaN1, NaN2).
 137          *
 138          * sinh(NaN +- I Inf)  = d(NaN, dNaN) + I d(NaN, dNaN).
 139          * Optionally raises the invalid floating-point exception.
 140          * Choice = raise.
 141          *
 142          * sinh(NaN + I y)     = d(NaN) + I d(NaN).
 143          * Optionally raises the invalid floating-point exception for finite
 144          * nonzero y.  Choice = don't raise (except for signaling NaNs).
 145          */
 146         return (CMPLX((x + x) * (y - y), (x * x) * (y - y)));
 147 }
 148
 149 double complex
 150 csin(double complex z)
 151 {
 152
 153         /* csin(z) = -I * csinh(I * z) = I * conj(csinh(I * conj(z))). */
 154         z = csinh(CMPLX(cimag(z), creal(z)));
 155         return (CMPLX(cimag(z), creal(z)));
 156 }