lib/msun/tests/invtrig_test.c

   1 /*-
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  24  * SUCH DAMAGE.
  25  */
  26
  27 /*
  28  * Tests for corner cases in the inverse trigonometric functions. Some
  29  * accuracy tests are included as well, but these are very basic
  30  * sanity checks, not intended to be comprehensive.
  31  */
  32
  33 #include <sys/cdefs.h>
  34 __FBSDID("$FreeBSD$");
  35
  36 #include <assert.h>
  37 #include <fenv.h>
  38 #include <float.h>
  39 #include <math.h>
  40 #include <stdio.h>
  41
  42 #include "test-utils.h"
  43
  44 #pragma STDC FENV_ACCESS ON
  45
  46 /*
  47  * Test that a function returns the correct value and sets the
  48  * exception flags correctly. A tolerance specifying the maximum
  49  * relative error allowed may be specified. For the 'testall'
  50  * functions, the tolerance is specified in ulps.
  51  *
  52  * These are macros instead of functions so that assert provides more
  53  * meaningful error messages.
  54  */
  55 #define test_tol(func, x, result, tol, excepts) do {                    \
  56         volatile long double _in = (x), _out = (result);                \
  57         assert(feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT) == 0);                      \
  58         assert(fpequal_tol(func(_in), _out, (tol), CS_BOTH));           \
  59         assert(((void)func, fetestexcept(ALL_STD_EXCEPT) == (excepts))); \
  60 } while (0)
  61 #define test(func, x, result, excepts)                                  \
  62         test_tol(func, (x), (result), 0, (excepts))
  63
  64 #define _testall_tol(prefix, x, result, tol, excepts) do {              \
  65         test_tol(prefix, (double)(x), (double)(result),                 \
  66                  (tol) * ldexp(1.0, 1 - DBL_MANT_DIG), (excepts));      \
  67         test_tol(prefix##f, (float)(x), (float)(result),                \
  68                  (tol) * ldexpf(1.0, 1 - FLT_MANT_DIG), (excepts));     \
  69 } while (0)
  70
  71 #if LDBL_PREC == 53
  72 #define testall_tol     _testall_tol
  73 #else
  74 #define testall_tol(prefix, x, result, tol, excepts) do {               \
  75         _testall_tol(prefix, x, result, tol, excepts);                  \
  76         test_tol(prefix##l, (x), (result),                              \
  77                  (tol) * ldexpl(1.0, 1 - LDBL_MANT_DIG), (excepts));    \
  78 } while (0)
  79 #endif
  80
  81 #define testall(prefix, x, result, excepts)                             \
  82         testall_tol(prefix, (x), (result), 0, (excepts))
  83
  84 #define test2_tol(func, y, x, result, tol, excepts) do {                \
  85         volatile long double _iny = (y), _inx = (x), _out = (result);   \
  86         assert(feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT) == 0);                      \
  87         assert(fpequal_tol(func(_iny, _inx), _out, (tol), CS_BOTH));    \
  88         assert(((void)func, fetestexcept(ALL_STD_EXCEPT) == (excepts))); \
  89 } while (0)
  90 #define test2(func, y, x, result, excepts)                              \
  91         test2_tol(func, (y), (x), (result), 0, (excepts))
  92
  93 #define _testall2_tol(prefix, y, x, result, tol, excepts) do {          \
  94         test2_tol(prefix, (double)(y), (double)(x), (double)(result),   \
  95                   (tol) * ldexp(1.0, 1 - DBL_MANT_DIG), (excepts));     \
  96         test2_tol(prefix##f, (float)(y), (float)(x), (float)(result),   \
  97                   (tol) * ldexpf(1.0, 1 - FLT_MANT_DIG), (excepts));    \
  98 } while (0)
  99
 100 #if LDBL_PREC == 53
 101 #define testall2_tol    _testall2_tol
 102 #else
 103 #define testall2_tol(prefix, y, x, result, tol, excepts) do {           \
 104         _testall2_tol(prefix, y, x, result, tol, excepts);              \
 105         test2_tol(prefix##l, (y), (x), (result),                        \
 106                   (tol) * ldexpl(1.0, 1 - LDBL_MANT_DIG), (excepts));   \
 107 } while (0)
 108 #endif
 109
 110 #define testall2(prefix, y, x, result, excepts)                         \
 111         testall2_tol(prefix, (y), (x), (result), 0, (excepts))
 112
 113 long double
 114 pi =   3.14159265358979323846264338327950280e+00L,
 115 pio3 = 1.04719755119659774615421446109316766e+00L,
 116 c3pi = 9.42477796076937971538793014983850839e+00L,
 117 c5pi = 1.57079632679489661923132169163975140e+01L,
 118 c7pi = 2.19911485751285526692385036829565196e+01L,
 119 c5pio3 = 5.23598775598298873077107230546583851e+00L,
 120 sqrt2m1 = 4.14213562373095048801688724209698081e-01L;
 121
 122
 123 /*
 124  * Test special case inputs in asin(), acos() and atan(): signed
 125  * zeroes, infinities, and NaNs.
 126  */
 127 static void
 128 test_special(void)
 129 {
 130
 131         testall(asin, 0.0, 0.0, 0);
 132         testall(acos, 0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 133         testall(atan, 0.0, 0.0, 0);
 134         testall(asin, -0.0, -0.0, 0);
 135         testall(acos, -0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 136         testall(atan, -0.0, -0.0, 0);
 137
 138         testall(asin, INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 139         testall(acos, INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 140         testall(atan, INFINITY, pi / 2, FE_INEXACT);
 141         testall(asin, -INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 142         testall(acos, -INFINITY, NAN, FE_INVALID);
 143         testall(atan, -INFINITY, -pi / 2, FE_INEXACT);
 144
 145         testall(asin, NAN, NAN, 0);
 146         testall(acos, NAN, NAN, 0);
 147         testall(atan, NAN, NAN, 0);
 148 }
 149
 150 /*
 151  * Test special case inputs in atan2(), where the exact value of y/x is
 152  * zero or non-finite.
 153  */
 154 static void
 155 test_special_atan2(void)
 156 {
 157         long double z;
 158         int e;
 159
 160         testall2(atan2, 0.0, -0.0, pi, FE_INEXACT);
 161         testall2(atan2, -0.0, -0.0, -pi, FE_INEXACT);
 162         testall2(atan2, 0.0, 0.0, 0.0, 0);
 163         testall2(atan2, -0.0, 0.0, -0.0, 0);
 164
 165         testall2(atan2, INFINITY, -INFINITY, c3pi / 4, FE_INEXACT);
 166         testall2(atan2, -INFINITY, -INFINITY, -c3pi / 4, FE_INEXACT);
 167         testall2(atan2, INFINITY, INFINITY, pi / 4, FE_INEXACT);
 168         testall2(atan2, -INFINITY, INFINITY, -pi / 4, FE_INEXACT);
 169
 170         /* Tests with one input in the range (0, Inf]. */
 171         z = 1.23456789L;
 172         for (e = FLT_MIN_EXP - FLT_MANT_DIG; e <= FLT_MAX_EXP; e++) {
 173                 test2(atan2f, 0.0, ldexpf(z, e), 0.0, 0);
 174                 test2(atan2f, -0.0, ldexpf(z, e), -0.0, 0);
 175                 test2(atan2f, 0.0, ldexpf(-z, e), (float)pi, FE_INEXACT);
 176                 test2(atan2f, -0.0, ldexpf(-z, e), (float)-pi, FE_INEXACT);
 177                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), 0.0, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 178                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), -0.0, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 179                 test2(atan2f, ldexpf(-z, e), 0.0, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 180                 test2(atan2f, ldexpf(-z, e), -0.0, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 181         }
 182         for (e = DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG; e <= DBL_MAX_EXP; e++) {
 183                 test2(atan2, 0.0, ldexp(z, e), 0.0, 0);
 184                 test2(atan2, -0.0, ldexp(z, e), -0.0, 0);
 185                 test2(atan2, 0.0, ldexp(-z, e), (double)pi, FE_INEXACT);
 186                 test2(atan2, -0.0, ldexp(-z, e), (double)-pi, FE_INEXACT);
 187                 test2(atan2, ldexp(z, e), 0.0, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 188                 test2(atan2, ldexp(z, e), -0.0, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 189                 test2(atan2, ldexp(-z, e), 0.0, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 190                 test2(atan2, ldexp(-z, e), -0.0, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 191         }
 192         for (e = LDBL_MIN_EXP - LDBL_MANT_DIG; e <= LDBL_MAX_EXP; e++) {
 193                 test2(atan2l, 0.0, ldexpl(z, e), 0.0, 0);
 194                 test2(atan2l, -0.0, ldexpl(z, e), -0.0, 0);
 195                 test2(atan2l, 0.0, ldexpl(-z, e), pi, FE_INEXACT);
 196                 test2(atan2l, -0.0, ldexpl(-z, e), -pi, FE_INEXACT);
 197                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), 0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 198                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), -0.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 199                 test2(atan2l, ldexpl(-z, e), 0.0, -pi / 2, FE_INEXACT);
 200                 test2(atan2l, ldexpl(-z, e), -0.0, -pi / 2, FE_INEXACT);
 201         }
 202
 203         /* Tests with one input in the range (0, Inf). */
 204         for (e = FLT_MIN_EXP - FLT_MANT_DIG; e <= FLT_MAX_EXP - 1; e++) {
 205                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), INFINITY, 0.0, 0);
 206                 test2(atan2f, ldexpf(-z,e), INFINITY, -0.0, 0);
 207                 test2(atan2f, ldexpf(z, e), -INFINITY, (float)pi, FE_INEXACT);
 208                 test2(atan2f, ldexpf(-z,e), -INFINITY, (float)-pi, FE_INEXACT);
 209                 test2(atan2f, INFINITY, ldexpf(z,e), (float)pi/2, FE_INEXACT);
 210                 test2(atan2f, INFINITY, ldexpf(-z,e), (float)pi/2, FE_INEXACT);
 211                 test2(atan2f, -INFINITY, ldexpf(z,e), (float)-pi/2,FE_INEXACT);
 212                 test2(atan2f, -INFINITY, ldexpf(-z,e),(float)-pi/2,FE_INEXACT);
 213         }
 214         for (e = DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG; e <= DBL_MAX_EXP - 1; e++) {
 215                 test2(atan2, ldexp(z, e), INFINITY, 0.0, 0);
 216                 test2(atan2, ldexp(-z,e), INFINITY, -0.0, 0);
 217                 test2(atan2, ldexp(z, e), -INFINITY, (double)pi, FE_INEXACT);
 218                 test2(atan2, ldexp(-z,e), -INFINITY, (double)-pi, FE_INEXACT);
 219                 test2(atan2, INFINITY, ldexp(z,e), (double)pi/2, FE_INEXACT);
 220                 test2(atan2, INFINITY, ldexp(-z,e), (double)pi/2, FE_INEXACT);
 221                 test2(atan2, -INFINITY, ldexp(z,e), (double)-pi/2,FE_INEXACT);
 222                 test2(atan2, -INFINITY, ldexp(-z,e),(double)-pi/2,FE_INEXACT);
 223         }
 224         for (e = LDBL_MIN_EXP - LDBL_MANT_DIG; e <= LDBL_MAX_EXP - 1; e++) {
 225                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), INFINITY, 0.0, 0);
 226                 test2(atan2l, ldexpl(-z,e), INFINITY, -0.0, 0);
 227                 test2(atan2l, ldexpl(z, e), -INFINITY, pi, FE_INEXACT);
 228                 test2(atan2l, ldexpl(-z,e), -INFINITY, -pi, FE_INEXACT);
 229                 test2(atan2l, INFINITY, ldexpl(z, e), pi / 2, FE_INEXACT);
 230                 test2(atan2l, INFINITY, ldexpl(-z, e), pi / 2, FE_INEXACT);
 231                 test2(atan2l, -INFINITY, ldexpl(z, e), -pi / 2, FE_INEXACT);
 232                 test2(atan2l, -INFINITY, ldexpl(-z, e), -pi / 2, FE_INEXACT);
 233         }
 234 }
 235
 236 /*
 237  * Test various inputs to asin(), acos() and atan() and verify that the
 238  * results are accurate to within 1 ulp.
 239  */
 240 static void
 241 test_accuracy(void)
 242 {
 243
 244         /* We expect correctly rounded results for these basic cases. */
 245         testall(asin, 1.0, pi / 2, FE_INEXACT);
 246         testall(acos, 1.0, 0, 0);
 247         testall(atan, 1.0, pi / 4, FE_INEXACT);
 248         testall(asin, -1.0, -pi / 2, FE_INEXACT);
 249         testall(acos, -1.0, pi, FE_INEXACT);
 250         testall(atan, -1.0, -pi / 4, FE_INEXACT);
 251
 252         /*
 253          * Here we expect answers to be within 1 ulp, although inexactness
 254          * in the input, combined with double rounding, could cause larger
 255          * errors.
 256          */
 257
 258         testall_tol(asin, sqrtl(2) / 2, pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 259         testall_tol(acos, sqrtl(2) / 2, pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 260         testall_tol(asin, -sqrtl(2) / 2, -pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 261         testall_tol(acos, -sqrtl(2) / 2, c3pi / 4, 1, FE_INEXACT);
 262
 263         testall_tol(asin, sqrtl(3) / 2, pio3, 1, FE_INEXACT);
 264         testall_tol(acos, sqrtl(3) / 2, pio3 / 2, 1, FE_INEXACT);
 265         testall_tol(atan, sqrtl(3), pio3, 1, FE_INEXACT);
 266         testall_tol(asin, -sqrtl(3) / 2, -pio3, 1, FE_INEXACT);
 267         testall_tol(acos, -sqrtl(3) / 2, c5pio3 / 2, 1, FE_INEXACT);
 268         testall_tol(atan, -sqrtl(3), -pio3, 1, FE_INEXACT);
 269
 270         testall_tol(atan, sqrt2m1, pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 271         testall_tol(atan, -sqrt2m1, -pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 272 }
 273
 274 /*
 275  * Test inputs to atan2() where x is a power of 2. These are easy cases
 276  * because y/x is exact.
 277  */
 278 static void
 279 test_p2x_atan2(void)
 280 {
 281
 282         testall2(atan2, 1.0, 1.0, pi / 4, FE_INEXACT);
 283         testall2(atan2, 1.0, -1.0, c3pi / 4, FE_INEXACT);
 284         testall2(atan2, -1.0, 1.0, -pi / 4, FE_INEXACT);
 285         testall2(atan2, -1.0, -1.0, -c3pi / 4, FE_INEXACT);
 286
 287         testall2_tol(atan2, sqrt2m1 * 2, 2.0, pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 288         testall2_tol(atan2, sqrt2m1 * 2, -2.0, c7pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 289         testall2_tol(atan2, -sqrt2m1 * 2, 2.0, -pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 290         testall2_tol(atan2, -sqrt2m1 * 2, -2.0, -c7pi / 8, 1, FE_INEXACT);
 291
 292         testall2_tol(atan2, sqrtl(3) * 0.5, 0.5, pio3, 1, FE_INEXACT);
 293         testall2_tol(atan2, sqrtl(3) * 0.5, -0.5, pio3 * 2, 1, FE_INEXACT);
 294         testall2_tol(atan2, -sqrtl(3) * 0.5, 0.5, -pio3, 1, FE_INEXACT);
 295         testall2_tol(atan2, -sqrtl(3) * 0.5, -0.5, -pio3 * 2, 1, FE_INEXACT);
 296 }
 297
 298 /*
 299  * Test inputs very close to 0.
 300  */
 301 static void
 302 test_tiny(void)
 303 {
 304         float tiny = 0x1.23456p-120f;
 305
 306         testall(asin, tiny, tiny, FE_INEXACT);
 307         testall(acos, tiny, pi / 2, FE_INEXACT);
 308         testall(atan, tiny, tiny, FE_INEXACT);
 309
 310         testall(asin, -tiny, -tiny, FE_INEXACT);
 311         testall(acos, -tiny, pi / 2, FE_INEXACT);
 312         testall(atan, -tiny, -tiny, FE_INEXACT);
 313
 314         /* Test inputs to atan2() that would cause y/x to underflow. */
 315         test2(atan2f, 0x1.0p-100, 0x1.0p100, 0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 316         test2(atan2, 0x1.0p-1000, 0x1.0p1000, 0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 317         test2(atan2l, ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 318               ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), 0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 319         test2(atan2f, -0x1.0p-100, 0x1.0p100, -0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 320         test2(atan2, -0x1.0p-1000, 0x1.0p1000, -0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 321         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 322               ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), -0.0, FE_INEXACT | FE_UNDERFLOW);
 323         test2(atan2f, 0x1.0p-100, -0x1.0p100, (float)pi, FE_INEXACT);
 324         test2(atan2, 0x1.0p-1000, -0x1.0p1000, (double)pi, FE_INEXACT);
 325         test2(atan2l, ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 326               -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), pi, FE_INEXACT);
 327         test2(atan2f, -0x1.0p-100, -0x1.0p100, (float)-pi, FE_INEXACT);
 328         test2(atan2, -0x1.0p-1000, -0x1.0p1000, (double)-pi, FE_INEXACT);
 329         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP),
 330               -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100), -pi, FE_INEXACT);
 331 }
 332
 333 /*
 334  * Test very large inputs to atan().
 335  */
 336 static void
 337 test_atan_huge(void)
 338 {
 339         float huge = 0x1.23456p120;
 340
 341         testall(atan, huge, pi / 2, FE_INEXACT);
 342         testall(atan, -huge, -pi / 2, FE_INEXACT);
 343
 344         /* Test inputs to atan2() that would cause y/x to overflow. */
 345         test2(atan2f, 0x1.0p100, 0x1.0p-100, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 346         test2(atan2, 0x1.0p1000, 0x1.0p-1000, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 347         test2(atan2l, ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 348               ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), pi / 2, FE_INEXACT);
 349         test2(atan2f, -0x1.0p100, 0x1.0p-100, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 350         test2(atan2, -0x1.0p1000, 0x1.0p-1000, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 351         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 352               ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), -pi / 2, FE_INEXACT);
 353
 354         test2(atan2f, 0x1.0p100, -0x1.0p-100, (float)pi / 2, FE_INEXACT);
 355         test2(atan2, 0x1.0p1000, -0x1.0p-1000, (double)pi / 2, FE_INEXACT);
 356         test2(atan2l, ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 357               -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), pi / 2, FE_INEXACT);
 358         test2(atan2f, -0x1.0p100, -0x1.0p-100, (float)-pi / 2, FE_INEXACT);
 359         test2(atan2, -0x1.0p1000, -0x1.0p-1000, (double)-pi / 2, FE_INEXACT);
 360         test2(atan2l, -ldexpl(1.0, LDBL_MAX_EXP - 100),
 361               -ldexpl(1.0, 100 - LDBL_MAX_EXP), -pi / 2, FE_INEXACT);
 362 }
 363
 364 /*
 365  * Test that sin(asin(x)) == x, and similarly for acos() and atan().
 366  * You need to have a working sinl(), cosl(), and tanl() for these
 367  * tests to pass.
 368  */
 369 static long double
 370 sinasinf(float x)
 371 {
 372
 373         return (sinl(asinf(x)));
 374 }
 375
 376 static long double
 377 sinasin(double x)
 378 {
 379
 380         return (sinl(asin(x)));
 381 }
 382
 383 static long double
 384 sinasinl(long double x)
 385 {
 386
 387         return (sinl(asinl(x)));
 388 }
 389
 390 static long double
 391 cosacosf(float x)
 392 {
 393
 394         return (cosl(acosf(x)));
 395 }
 396
 397 static long double
 398 cosacos(double x)
 399 {
 400
 401         return (cosl(acos(x)));
 402 }
 403
 404 static long double
 405 cosacosl(long double x)
 406 {
 407
 408         return (cosl(acosl(x)));
 409 }
 410
 411 static long double
 412 tanatanf(float x)
 413 {
 414
 415         return (tanl(atanf(x)));
 416 }
 417
 418 static long double
 419 tanatan(double x)
 420 {
 421
 422         return (tanl(atan(x)));
 423 }
 424
 425 static long double
 426 tanatanl(long double x)
 427 {
 428
 429         return (tanl(atanl(x)));
 430 }
 431
 432 static void
 433 test_inverse(void)
 434 {
 435         float i;
 436
 437         for (i = -1; i <= 1; i += 0x1.0p-12f) {
 438                 testall_tol(sinasin, i, i, 2, i == 0 ? 0 : FE_INEXACT);
 439                 /* The relative error for cosacos is very large near x=0. */
 440                 if (fabsf(i) > 0x1.0p-4f)
 441                         testall_tol(cosacos, i, i, 16, i == 1 ? 0 : FE_INEXACT);
 442                 testall_tol(tanatan, i, i, 2, i == 0 ? 0 : FE_INEXACT);
 443         }
 444 }
 445
 446 int
 447 main(int argc, char *argv[])
 448 {
 449
 450 #if defined(__i386__)
 451         printf("1..0 # SKIP fails all assertions on i386\n");
 452         return (0);
 453 #endif
 454
 455         printf("1..7\n");
 456
 457         test_special();
 458         printf("ok 1 - special\n");
 459
 460         test_special_atan2();
 461         printf("ok 2 - atan2 special\n");
 462
 463         test_accuracy();
 464         printf("ok 3 - accuracy\n");
 465
 466         test_p2x_atan2();
 467         printf("ok 4 - atan2 p2x\n");
 468
 469         test_tiny();
 470         printf("ok 5 - tiny inputs\n");
 471
 472         test_atan_huge();
 473         printf("ok 6 - atan huge inputs\n");
 474
 475         test_inverse();
 476         printf("ok 7 - inverse\n");
 477
 478         return (0);
 479 }