contrib/llvm/tools/clang/lib/StaticAnalyzer/Core/RangeConstraintManager.cpp

   1 //== RangeConstraintManager.cpp - Manage range constraints.------*- C++ -*--==//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 //  This file defines RangeConstraintManager, a class that tracks simple
  11 //  equality and inequality constraints on symbolic values of ProgramState.
  12 //
  13 //===----------------------------------------------------------------------===//
  14
  15 #include "SimpleConstraintManager.h"
  16 #include "clang/StaticAnalyzer/Core/PathSensitive/APSIntType.h"
  17 #include "clang/StaticAnalyzer/Core/PathSensitive/ProgramState.h"
  18 #include "clang/StaticAnalyzer/Core/PathSensitive/ProgramStateTrait.h"
  19 #include "llvm/ADT/FoldingSet.h"
  20 #include "llvm/ADT/ImmutableSet.h"
  21 #include "llvm/Support/Debug.h"
  22 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  23
  24 using namespace clang;
  25 using namespace ento;
  26
  27 /// A Range represents the closed range [from, to].  The caller must
  28 /// guarantee that from <= to.  Note that Range is immutable, so as not
  29 /// to subvert RangeSet's immutability.
  30 namespace {
  31 class Range : public std::pair<const llvm::APSInt*,
  32                                                 const llvm::APSInt*> {
  33 public:
  34   Range(const llvm::APSInt &from, const llvm::APSInt &to)
  35     : std::pair<const llvm::APSInt*, const llvm::APSInt*>(&from, &to) {
  36     assert(from <= to);
  37   }
  38   bool Includes(const llvm::APSInt &v) const {
  39     return *first <= v && v <= *second;
  40   }
  41   const llvm::APSInt &From() const {
  42     return *first;
  43   }
  44   const llvm::APSInt &To() const {
  45     return *second;
  46   }
  47   const llvm::APSInt *getConcreteValue() const {
  48     return &From() == &To() ? &From() : NULL;
  49   }
  50
  51   void Profile(llvm::FoldingSetNodeID &ID) const {
  52     ID.AddPointer(&From());
  53     ID.AddPointer(&To());
  54   }
  55 };
  56
  57
  58 class RangeTrait : public llvm::ImutContainerInfo<Range> {
  59 public:
  60   // When comparing if one Range is less than another, we should compare
  61   // the actual APSInt values instead of their pointers.  This keeps the order
  62   // consistent (instead of comparing by pointer values) and can potentially
  63   // be used to speed up some of the operations in RangeSet.
  64   static inline bool isLess(key_type_ref lhs, key_type_ref rhs) {
  65     return *lhs.first < *rhs.first || (!(*rhs.first < *lhs.first) &&
  66                                        *lhs.second < *rhs.second);
  67   }
  68 };
  69
  70 /// RangeSet contains a set of ranges. If the set is empty, then
  71 ///  there the value of a symbol is overly constrained and there are no
  72 ///  possible values for that symbol.
  73 class RangeSet {
  74   typedef llvm::ImmutableSet<Range, RangeTrait> PrimRangeSet;
  75   PrimRangeSet ranges; // no need to make const, since it is an
  76                        // ImmutableSet - this allows default operator=
  77                        // to work.
  78 public:
  79   typedef PrimRangeSet::Factory Factory;
  80   typedef PrimRangeSet::iterator iterator;
  81
  82   RangeSet(PrimRangeSet RS) : ranges(RS) {}
  83
  84   iterator begin() const { return ranges.begin(); }
  85   iterator end() const { return ranges.end(); }
  86
  87   bool isEmpty() const { return ranges.isEmpty(); }
  88
  89   /// Construct a new RangeSet representing '{ [from, to] }'.
  90   RangeSet(Factory &F, const llvm::APSInt &from, const llvm::APSInt &to)
  91     : ranges(F.add(F.getEmptySet(), Range(from, to))) {}
  92
  93   /// Profile - Generates a hash profile of this RangeSet for use
  94   ///  by FoldingSet.
  95   void Profile(llvm::FoldingSetNodeID &ID) const { ranges.Profile(ID); }
  96
  97   /// getConcreteValue - If a symbol is contrained to equal a specific integer
  98   ///  constant then this method returns that value.  Otherwise, it returns
  99   ///  NULL.
 100   const llvm::APSInt* getConcreteValue() const {
 101     return ranges.isSingleton() ? ranges.begin()->getConcreteValue() : 0;
 102   }
 103
 104 private:
 105   void IntersectInRange(BasicValueFactory &BV, Factory &F,
 106                         const llvm::APSInt &Lower,
 107                         const llvm::APSInt &Upper,
 108                         PrimRangeSet &newRanges,
 109                         PrimRangeSet::iterator &i,
 110                         PrimRangeSet::iterator &e) const {
 111     // There are six cases for each range R in the set:
 112     //   1. R is entirely before the intersection range.
 113     //   2. R is entirely after the intersection range.
 114     //   3. R contains the entire intersection range.
 115     //   4. R starts before the intersection range and ends in the middle.
 116     //   5. R starts in the middle of the intersection range and ends after it.
 117     //   6. R is entirely contained in the intersection range.
 118     // These correspond to each of the conditions below.
 119     for (/* i = begin(), e = end() */; i != e; ++i) {
 120       if (i->To() < Lower) {
 121         continue;
 122       }
 123       if (i->From() > Upper) {
 124         break;
 125       }
 126
 127       if (i->Includes(Lower)) {
 128         if (i->Includes(Upper)) {
 129           newRanges = F.add(newRanges, Range(BV.getValue(Lower),
 130                                              BV.getValue(Upper)));
 131           break;
 132         } else
 133           newRanges = F.add(newRanges, Range(BV.getValue(Lower), i->To()));
 134       } else {
 135         if (i->Includes(Upper)) {
 136           newRanges = F.add(newRanges, Range(i->From(), BV.getValue(Upper)));
 137           break;
 138         } else
 139           newRanges = F.add(newRanges, *i);
 140       }
 141     }
 142   }
 143
 144   const llvm::APSInt &getMinValue() const {
 145     assert(!isEmpty());
 146     return ranges.begin()->From();
 147   }
 148
 149   bool pin(llvm::APSInt &Lower, llvm::APSInt &Upper) const {
 150     // This function has nine cases, the cartesian product of range-testing
 151     // both the upper and lower bounds against the symbol's type.
 152     // Each case requires a different pinning operation.
 153     // The function returns false if the described range is entirely outside
 154     // the range of values for the associated symbol.
 155     APSIntType Type(getMinValue());
 156     APSIntType::RangeTestResultKind LowerTest = Type.testInRange(Lower, true);
 157     APSIntType::RangeTestResultKind UpperTest = Type.testInRange(Upper, true);
 158
 159     switch (LowerTest) {
 160     case APSIntType::RTR_Below:
 161       switch (UpperTest) {
 162       case APSIntType::RTR_Below:
 163         // The entire range is outside the symbol's set of possible values.
 164         // If this is a conventionally-ordered range, the state is infeasible.
 165         if (Lower < Upper)
 166           return false;
 167
 168         // However, if the range wraps around, it spans all possible values.
 169         Lower = Type.getMinValue();
 170         Upper = Type.getMaxValue();
 171         break;
 172       case APSIntType::RTR_Within:
 173         // The range starts below what's possible but ends within it. Pin.
 174         Lower = Type.getMinValue();
 175         Type.apply(Upper);
 176         break;
 177       case APSIntType::RTR_Above:
 178         // The range spans all possible values for the symbol. Pin.
 179         Lower = Type.getMinValue();
 180         Upper = Type.getMaxValue();
 181         break;
 182       }
 183       break;
 184     case APSIntType::RTR_Within:
 185       switch (UpperTest) {
 186       case APSIntType::RTR_Below:
 187         // The range wraps around, but all lower values are not possible.
 188         Type.apply(Lower);
 189         Upper = Type.getMaxValue();
 190         break;
 191       case APSIntType::RTR_Within:
 192         // The range may or may not wrap around, but both limits are valid.
 193         Type.apply(Lower);
 194         Type.apply(Upper);
 195         break;
 196       case APSIntType::RTR_Above:
 197         // The range starts within what's possible but ends above it. Pin.
 198         Type.apply(Lower);
 199         Upper = Type.getMaxValue();
 200         break;
 201       }
 202       break;
 203     case APSIntType::RTR_Above:
 204       switch (UpperTest) {
 205       case APSIntType::RTR_Below:
 206         // The range wraps but is outside the symbol's set of possible values.
 207         return false;
 208       case APSIntType::RTR_Within:
 209         // The range starts above what's possible but ends within it (wrap).
 210         Lower = Type.getMinValue();
 211         Type.apply(Upper);
 212         break;
 213       case APSIntType::RTR_Above:
 214         // The entire range is outside the symbol's set of possible values.
 215         // If this is a conventionally-ordered range, the state is infeasible.
 216         if (Lower < Upper)
 217           return false;
 218
 219         // However, if the range wraps around, it spans all possible values.
 220         Lower = Type.getMinValue();
 221         Upper = Type.getMaxValue();
 222         break;
 223       }
 224       break;
 225     }
 226
 227     return true;
 228   }
 229
 230 public:
 231   // Returns a set containing the values in the receiving set, intersected with
 232   // the closed range [Lower, Upper]. Unlike the Range type, this range uses
 233   // modular arithmetic, corresponding to the common treatment of C integer
 234   // overflow. Thus, if the Lower bound is greater than the Upper bound, the
 235   // range is taken to wrap around. This is equivalent to taking the
 236   // intersection with the two ranges [Min, Upper] and [Lower, Max],
 237   // or, alternatively, /removing/ all integers between Upper and Lower.
 238   RangeSet Intersect(BasicValueFactory &BV, Factory &F,
 239                      llvm::APSInt Lower, llvm::APSInt Upper) const {
 240     if (!pin(Lower, Upper))
 241       return F.getEmptySet();
 242
 243     PrimRangeSet newRanges = F.getEmptySet();
 244
 245     PrimRangeSet::iterator i = begin(), e = end();
 246     if (Lower <= Upper)
 247       IntersectInRange(BV, F, Lower, Upper, newRanges, i, e);
 248     else {
 249       // The order of the next two statements is important!
 250       // IntersectInRange() does not reset the iteration state for i and e.
 251       // Therefore, the lower range most be handled first.
 252       IntersectInRange(BV, F, BV.getMinValue(Upper), Upper, newRanges, i, e);
 253       IntersectInRange(BV, F, Lower, BV.getMaxValue(Lower), newRanges, i, e);
 254     }
 255
 256     return newRanges;
 257   }
 258
 259   void print(raw_ostream &os) const {
 260     bool isFirst = true;
 261     os << "{ ";
 262     for (iterator i = begin(), e = end(); i != e; ++i) {
 263       if (isFirst)
 264         isFirst = false;
 265       else
 266         os << ", ";
 267
 268       os << '[' << i->From().toString(10) << ", " << i->To().toString(10)
 269          << ']';
 270     }
 271     os << " }";
 272   }
 273
 274   bool operator==(const RangeSet &other) const {
 275     return ranges == other.ranges;
 276   }
 277 };
 278 } // end anonymous namespace
 279
 280 REGISTER_TRAIT_WITH_PROGRAMSTATE(ConstraintRange,
 281                                  CLANG_ENTO_PROGRAMSTATE_MAP(SymbolRef,
 282                                                              RangeSet))
 283
 284 namespace {
 285 class RangeConstraintManager : public SimpleConstraintManager{
 286   RangeSet GetRange(ProgramStateRef state, SymbolRef sym);
 287 public:
 288   RangeConstraintManager(SubEngine *subengine, SValBuilder &SVB)
 289     : SimpleConstraintManager(subengine, SVB) {}
 290
 291   ProgramStateRef assumeSymNE(ProgramStateRef state, SymbolRef sym,
 292                              const llvm::APSInt& Int,
 293                              const llvm::APSInt& Adjustment);
 294
 295   ProgramStateRef assumeSymEQ(ProgramStateRef state, SymbolRef sym,
 296                              const llvm::APSInt& Int,
 297                              const llvm::APSInt& Adjustment);
 298
 299   ProgramStateRef assumeSymLT(ProgramStateRef state, SymbolRef sym,
 300                              const llvm::APSInt& Int,
 301                              const llvm::APSInt& Adjustment);
 302
 303   ProgramStateRef assumeSymGT(ProgramStateRef state, SymbolRef sym,
 304                              const llvm::APSInt& Int,
 305                              const llvm::APSInt& Adjustment);
 306
 307   ProgramStateRef assumeSymGE(ProgramStateRef state, SymbolRef sym,
 308                              const llvm::APSInt& Int,
 309                              const llvm::APSInt& Adjustment);
 310
 311   ProgramStateRef assumeSymLE(ProgramStateRef state, SymbolRef sym,
 312                              const llvm::APSInt& Int,
 313                              const llvm::APSInt& Adjustment);
 314
 315   const llvm::APSInt* getSymVal(ProgramStateRef St, SymbolRef sym) const;
 316   ConditionTruthVal checkNull(ProgramStateRef State, SymbolRef Sym);
 317
 318   ProgramStateRef removeDeadBindings(ProgramStateRef St, SymbolReaper& SymReaper);
 319
 320   void print(ProgramStateRef St, raw_ostream &Out,
 321              const char* nl, const char *sep);
 322
 323 private:
 324   RangeSet::Factory F;
 325 };
 326
 327 } // end anonymous namespace
 328
 329 ConstraintManager *
 330 ento::CreateRangeConstraintManager(ProgramStateManager &StMgr, SubEngine *Eng) {
 331   return new RangeConstraintManager(Eng, StMgr.getSValBuilder());
 332 }
 333
 334 const llvm::APSInt* RangeConstraintManager::getSymVal(ProgramStateRef St,
 335                                                       SymbolRef sym) const {
 336   const ConstraintRangeTy::data_type *T = St->get<ConstraintRange>(sym);
 337   return T ? T->getConcreteValue() : NULL;
 338 }
 339
 340 ConditionTruthVal RangeConstraintManager::checkNull(ProgramStateRef State,
 341                                                     SymbolRef Sym) {
 342   const RangeSet *Ranges = State->get<ConstraintRange>(Sym);
 343
 344   // If we don't have any information about this symbol, it's underconstrained.
 345   if (!Ranges)
 346     return ConditionTruthVal();
 347
 348   // If we have a concrete value, see if it's zero.
 349   if (const llvm::APSInt *Value = Ranges->getConcreteValue())
 350     return *Value == 0;
 351
 352   BasicValueFactory &BV = getBasicVals();
 353   APSIntType IntType = BV.getAPSIntType(Sym->getType());
 354   llvm::APSInt Zero = IntType.getZeroValue();
 355
 356   // Check if zero is in the set of possible values.
 357   if (Ranges->Intersect(BV, F, Zero, Zero).isEmpty())
 358     return false;
 359
 360   // Zero is a possible value, but it is not the /only/ possible value.
 361   return ConditionTruthVal();
 362 }
 363
 364 /// Scan all symbols referenced by the constraints. If the symbol is not alive
 365 /// as marked in LSymbols, mark it as dead in DSymbols.
 366 ProgramStateRef
 367 RangeConstraintManager::removeDeadBindings(ProgramStateRef state,
 368                                            SymbolReaper& SymReaper) {
 369
 370   ConstraintRangeTy CR = state->get<ConstraintRange>();
 371   ConstraintRangeTy::Factory& CRFactory = state->get_context<ConstraintRange>();
 372
 373   for (ConstraintRangeTy::iterator I = CR.begin(), E = CR.end(); I != E; ++I) {
 374     SymbolRef sym = I.getKey();
 375     if (SymReaper.maybeDead(sym))
 376       CR = CRFactory.remove(CR, sym);
 377   }
 378
 379   return state->set<ConstraintRange>(CR);
 380 }
 381
 382 RangeSet
 383 RangeConstraintManager::GetRange(ProgramStateRef state, SymbolRef sym) {
 384   if (ConstraintRangeTy::data_type* V = state->get<ConstraintRange>(sym))
 385     return *V;
 386
 387   // Lazily generate a new RangeSet representing all possible values for the
 388   // given symbol type.
 389   BasicValueFactory &BV = getBasicVals();
 390   QualType T = sym->getType();
 391
 392   RangeSet Result(F, BV.getMinValue(T), BV.getMaxValue(T));
 393
 394   // Special case: references are known to be non-zero.
 395   if (T->isReferenceType()) {
 396     APSIntType IntType = BV.getAPSIntType(T);
 397     Result = Result.Intersect(BV, F, ++IntType.getZeroValue(),
 398                                      --IntType.getZeroValue());
 399   }
 400
 401   return Result;
 402 }
 403
 404 //===------------------------------------------------------------------------===
 405 // assumeSymX methods: public interface for RangeConstraintManager.
 406 //===------------------------------------------------------------------------===/
 407
 408 // The syntax for ranges below is mathematical, using [x, y] for closed ranges
 409 // and (x, y) for open ranges. These ranges are modular, corresponding with
 410 // a common treatment of C integer overflow. This means that these methods
 411 // do not have to worry about overflow; RangeSet::Intersect can handle such a
 412 // "wraparound" range.
 413 // As an example, the range [UINT_MAX-1, 3) contains five values: UINT_MAX-1,
 414 // UINT_MAX, 0, 1, and 2.
 415
 416 ProgramStateRef
 417 RangeConstraintManager::assumeSymNE(ProgramStateRef St, SymbolRef Sym,
 418                                     const llvm::APSInt &Int,
 419                                     const llvm::APSInt &Adjustment) {
 420   // Before we do any real work, see if the value can even show up.
 421   APSIntType AdjustmentType(Adjustment);
 422   if (AdjustmentType.testInRange(Int, true) != APSIntType::RTR_Within)
 423     return St;
 424
 425   llvm::APSInt Lower = AdjustmentType.convert(Int) - Adjustment;
 426   llvm::APSInt Upper = Lower;
 427   --Lower;
 428   ++Upper;
 429
 430   // [Int-Adjustment+1, Int-Adjustment-1]
 431   // Notice that the lower bound is greater than the upper bound.
 432   RangeSet New = GetRange(St, Sym).Intersect(getBasicVals(), F, Upper, Lower);
 433   return New.isEmpty() ? NULL : St->set<ConstraintRange>(Sym, New);
 434 }
 435
 436 ProgramStateRef
 437 RangeConstraintManager::assumeSymEQ(ProgramStateRef St, SymbolRef Sym,
 438                                     const llvm::APSInt &Int,
 439                                     const llvm::APSInt &Adjustment) {
 440   // Before we do any real work, see if the value can even show up.
 441   APSIntType AdjustmentType(Adjustment);
 442   if (AdjustmentType.testInRange(Int, true) != APSIntType::RTR_Within)
 443     return NULL;
 444
 445   // [Int-Adjustment, Int-Adjustment]
 446   llvm::APSInt AdjInt = AdjustmentType.convert(Int) - Adjustment;
 447   RangeSet New = GetRange(St, Sym).Intersect(getBasicVals(), F, AdjInt, AdjInt);
 448   return New.isEmpty() ? NULL : St->set<ConstraintRange>(Sym, New);
 449 }
 450
 451 ProgramStateRef
 452 RangeConstraintManager::assumeSymLT(ProgramStateRef St, SymbolRef Sym,
 453                                     const llvm::APSInt &Int,
 454                                     const llvm::APSInt &Adjustment) {
 455   // Before we do any real work, see if the value can even show up.
 456   APSIntType AdjustmentType(Adjustment);
 457   switch (AdjustmentType.testInRange(Int, true)) {
 458   case APSIntType::RTR_Below:
 459     return NULL;
 460   case APSIntType::RTR_Within:
 461     break;
 462   case APSIntType::RTR_Above:
 463     return St;
 464   }
 465
 466   // Special case for Int == Min. This is always false.
 467   llvm::APSInt ComparisonVal = AdjustmentType.convert(Int);
 468   llvm::APSInt Min = AdjustmentType.getMinValue();
 469   if (ComparisonVal == Min)
 470     return NULL;
 471
 472   llvm::APSInt Lower = Min-Adjustment;
 473   llvm::APSInt Upper = ComparisonVal-Adjustment;
 474   --Upper;
 475
 476   RangeSet New = GetRange(St, Sym).Intersect(getBasicVals(), F, Lower, Upper);
 477   return New.isEmpty() ? NULL : St->set<ConstraintRange>(Sym, New);
 478 }
 479
 480 ProgramStateRef
 481 RangeConstraintManager::assumeSymGT(ProgramStateRef St, SymbolRef Sym,
 482                                     const llvm::APSInt &Int,
 483                                     const llvm::APSInt &Adjustment) {
 484   // Before we do any real work, see if the value can even show up.
 485   APSIntType AdjustmentType(Adjustment);
 486   switch (AdjustmentType.testInRange(Int, true)) {
 487   case APSIntType::RTR_Below:
 488     return St;
 489   case APSIntType::RTR_Within:
 490     break;
 491   case APSIntType::RTR_Above:
 492     return NULL;
 493   }
 494
 495   // Special case for Int == Max. This is always false.
 496   llvm::APSInt ComparisonVal = AdjustmentType.convert(Int);
 497   llvm::APSInt Max = AdjustmentType.getMaxValue();
 498   if (ComparisonVal == Max)
 499     return NULL;
 500
 501   llvm::APSInt Lower = ComparisonVal-Adjustment;
 502   llvm::APSInt Upper = Max-Adjustment;
 503   ++Lower;
 504
 505   RangeSet New = GetRange(St, Sym).Intersect(getBasicVals(), F, Lower, Upper);
 506   return New.isEmpty() ? NULL : St->set<ConstraintRange>(Sym, New);
 507 }
 508
 509 ProgramStateRef
 510 RangeConstraintManager::assumeSymGE(ProgramStateRef St, SymbolRef Sym,
 511                                     const llvm::APSInt &Int,
 512                                     const llvm::APSInt &Adjustment) {
 513   // Before we do any real work, see if the value can even show up.
 514   APSIntType AdjustmentType(Adjustment);
 515   switch (AdjustmentType.testInRange(Int, true)) {
 516   case APSIntType::RTR_Below:
 517     return St;
 518   case APSIntType::RTR_Within:
 519     break;
 520   case APSIntType::RTR_Above:
 521     return NULL;
 522   }
 523
 524   // Special case for Int == Min. This is always feasible.
 525   llvm::APSInt ComparisonVal = AdjustmentType.convert(Int);
 526   llvm::APSInt Min = AdjustmentType.getMinValue();
 527   if (ComparisonVal == Min)
 528     return St;
 529
 530   llvm::APSInt Max = AdjustmentType.getMaxValue();
 531   llvm::APSInt Lower = ComparisonVal-Adjustment;
 532   llvm::APSInt Upper = Max-Adjustment;
 533
 534   RangeSet New = GetRange(St, Sym).Intersect(getBasicVals(), F, Lower, Upper);
 535   return New.isEmpty() ? NULL : St->set<ConstraintRange>(Sym, New);
 536 }
 537
 538 ProgramStateRef
 539 RangeConstraintManager::assumeSymLE(ProgramStateRef St, SymbolRef Sym,
 540                                     const llvm::APSInt &Int,
 541                                     const llvm::APSInt &Adjustment) {
 542   // Before we do any real work, see if the value can even show up.
 543   APSIntType AdjustmentType(Adjustment);
 544   switch (AdjustmentType.testInRange(Int, true)) {
 545   case APSIntType::RTR_Below:
 546     return NULL;
 547   case APSIntType::RTR_Within:
 548     break;
 549   case APSIntType::RTR_Above:
 550     return St;
 551   }
 552
 553   // Special case for Int == Max. This is always feasible.
 554   llvm::APSInt ComparisonVal = AdjustmentType.convert(Int);
 555   llvm::APSInt Max = AdjustmentType.getMaxValue();
 556   if (ComparisonVal == Max)
 557     return St;
 558
 559   llvm::APSInt Min = AdjustmentType.getMinValue();
 560   llvm::APSInt Lower = Min-Adjustment;
 561   llvm::APSInt Upper = ComparisonVal-Adjustment;
 562
 563   RangeSet New = GetRange(St, Sym).Intersect(getBasicVals(), F, Lower, Upper);
 564   return New.isEmpty() ? NULL : St->set<ConstraintRange>(Sym, New);
 565 }
 566
 567 //===------------------------------------------------------------------------===
 568 // Pretty-printing.
 569 //===------------------------------------------------------------------------===/
 570
 571 void RangeConstraintManager::print(ProgramStateRef St, raw_ostream &Out,
 572                                    const char* nl, const char *sep) {
 573
 574   ConstraintRangeTy Ranges = St->get<ConstraintRange>();
 575
 576   if (Ranges.isEmpty()) {
 577     Out << nl << sep << "Ranges are empty." << nl;
 578     return;
 579   }
 580
 581   Out << nl << sep << "Ranges of symbol values:";
 582   for (ConstraintRangeTy::iterator I=Ranges.begin(), E=Ranges.end(); I!=E; ++I){
 583     Out << nl << ' ' << I.getKey() << " : ";
 584     I.getData().print(Out);
 585   }
 586   Out << nl;
 587 }