lib/msun/bsdsrc/b_exp.c

   1 /*
   2  * Copyright (c) 1985, 1993
   3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  14  *    must display the following acknowledgement:
  15  *      This product includes software developed by the University of
  16  *      California, Berkeley and its contributors.
  17  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  18  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  19  *    without specific prior written permission.
  20  *
  21  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  22  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  23  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  24  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  25  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  26  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  27  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  28  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31  * SUCH DAMAGE.
  32  */
  33
  34 /* @(#)exp.c    8.1 (Berkeley) 6/4/93 */
  35 #include <sys/cdefs.h>
  36 __FBSDID("$FreeBSD$");
  37
  38
  39 /* EXP(X)
  40  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X
  41  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  42  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85;
  43  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 2/15/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85, 6/14/86.
  44  *
  45  * Required system supported functions:
  46  *      scalb(x,n)
  47  *      copysign(x,y)
  48  *      finite(x)
  49  *
  50  * Method:
  51  *      1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such
  52  *         that
  53  *                         x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .
  54  *         r will be represented as r := z+c for better accuracy.
  55  *
  56  *      2. Compute exp(r) by
  57  *
  58  *              exp(r) = 1 + r + r*R1/(2-R1),
  59  *         where
  60  *              R1 = x - x^2*(p1+x^2*(p2+x^2*(p3+x^2*(p4+p5*x^2)))).
  61  *
  62  *      3. exp(x) = 2^k * exp(r) .
  63  *
  64  * Special cases:
  65  *      exp(INF) is INF, exp(NaN) is NaN;
  66  *      exp(-INF)=  0;
  67  *      for finite argument, only exp(0)=1 is exact.
  68  *
  69  * Accuracy:
  70  *      exp(x) returns the exponential of x nearly rounded. In a test run
  71  *      with 1,156,000 random arguments on a VAX, the maximum observed
  72  *      error was 0.869 ulps (units in the last place).
  73  */
  74
  75 #include "mathimpl.h"
  76
  77 static const double p1 = 0x1.555555555553ep-3;
  78 static const double p2 = -0x1.6c16c16bebd93p-9;
  79 static const double p3 = 0x1.1566aaf25de2cp-14;
  80 static const double p4 = -0x1.bbd41c5d26bf1p-20;
  81 static const double p5 = 0x1.6376972bea4d0p-25;
  82 static const double ln2hi = 0x1.62e42fee00000p-1;
  83 static const double ln2lo = 0x1.a39ef35793c76p-33;
  84 static const double lnhuge = 0x1.6602b15b7ecf2p9;
  85 static const double lntiny = -0x1.77af8ebeae354p9;
  86 static const double invln2 = 0x1.71547652b82fep0;
  87
  88 #if 0
  89 double exp(x)
  90 double x;
  91 {
  92         double  z,hi,lo,c;
  93         int k;
  94
  95 #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  96         if(x!=x) return(x);     /* x is NaN */
  97 #endif  /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  98         if( x <= lnhuge ) {
  99                 if( x >= lntiny ) {
 100
 101                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
 102
 103                         k=invln2*x+copysign(0.5,x);     /* k=NINT(x/ln2) */
 104
 105                     /* express x-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
 106
 107                         hi=x-k*ln2hi;
 108                         x=hi-(lo=k*ln2lo);
 109
 110                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
 111                         z=x*x;
 112                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
 113                         return  scalb(1.0+(hi-(lo-(x*c)/(2.0-c))),k);
 114
 115                 }
 116                 /* end of x > lntiny */
 117
 118                 else
 119                      /* exp(-big#) underflows to zero */
 120                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
 121
 122                      /* exp(-INF) is zero */
 123                      else return(0.0);
 124         }
 125         /* end of x < lnhuge */
 126
 127         else
 128         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
 129             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
 130 }
 131 #endif
 132
 133 /* returns exp(r = x + c) for |c| < |x| with no overlap.  */
 134
 135 double __exp__D(x, c)
 136 double x, c;
 137 {
 138         double  z,hi,lo;
 139         int k;
 140
 141         if (x != x)     /* x is NaN */
 142                 return(x);
 143         if ( x <= lnhuge ) {
 144                 if ( x >= lntiny ) {
 145
 146                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
 147                         z = invln2*x;
 148                         k = z + copysign(.5, x);
 149
 150                     /* express (x+c)-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
 151
 152                         hi=(x-k*ln2hi);                 /* Exact. */
 153                         x= hi - (lo = k*ln2lo-c);
 154                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
 155                         z=x*x;
 156                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
 157                         c = (x*c)/(2.0-c);
 158
 159                         return  scalb(1.+(hi-(lo - c)), k);
 160                 }
 161                 /* end of x > lntiny */
 162
 163                 else
 164                      /* exp(-big#) underflows to zero */
 165                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
 166
 167                      /* exp(-INF) is zero */
 168                      else return(0.0);
 169         }
 170         /* end of x < lnhuge */
 171
 172         else
 173         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
 174             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
 175 }