lib/msun/ld128/e_rem_pio2l.h

   1 /* From: @(#)e_rem_pio2.c 1.4 95/01/18 */
   2 /*
   3  * ====================================================
   4  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   5  * Copyright (c) 2008 Steven G. Kargl, David Schultz, Bruce D. Evans.
   6  *
   7  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  *
  13  * Optimized by Bruce D. Evans.
  14  */
  15
  16 #include <sys/cdefs.h>
  17 __FBSDID("$FreeBSD$");
  18
  19 /* ld128 version of __ieee754_rem_pio2l(x,y)
  20  *
  21  * return the remainder of x rem pi/2 in y[0]+y[1]
  22  * use __kernel_rem_pio2()
  23  */
  24
  25 #include <float.h>
  26
  27 #include "math.h"
  28 #include "math_private.h"
  29 #include "fpmath.h"
  30
  31 #define BIAS    (LDBL_MAX_EXP - 1)
  32
  33 /*
  34  * XXX need to verify that nonzero integer multiples of pi/2 within the
  35  * range get no closer to a long double than 2**-140, or that
  36  * ilogb(x) + ilogb(min_delta) < 45 - -140.
  37  */
  38 /*
  39  * invpio2:  113 bits of 2/pi
  40  * pio2_1:   first  68 bits of pi/2
  41  * pio2_1t:  pi/2 - pio2_1
  42  * pio2_2:   second 68 bits of pi/2
  43  * pio2_2t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2)
  44  * pio2_3:   third  68 bits of pi/2
  45  * pio2_3t:  pi/2 - (pio2_1+pio2_2+pio2_3)
  46  */
  47
  48 static const double
  49 zero =  0.00000000000000000000e+00, /* 0x00000000, 0x00000000 */
  50 two24 =  1.67772160000000000000e+07; /* 0x41700000, 0x00000000 */
  51
  52 static const long double
  53 invpio2 =  6.3661977236758134307553505349005747e-01L,   /*  0x145f306dc9c882a53f84eafa3ea6a.0p-113 */
  54 pio2_1  =  1.5707963267948966192292994253909555e+00L,   /*  0x1921fb54442d18469800000000000.0p-112 */
  55 pio2_1t =  2.0222662487959507323996846200947577e-21L,   /*  0x13198a2e03707344a4093822299f3.0p-181 */
  56 pio2_2  =  2.0222662487959507323994779168837751e-21L,   /*  0x13198a2e03707344a400000000000.0p-181 */
  57 pio2_2t =  2.0670321098263988236496903051604844e-43L,   /*  0x127044533e63a0105df531d89cd91.0p-254 */
  58 pio2_3  =  2.0670321098263988236499468110329591e-43L,   /*  0x127044533e63a0105e00000000000.0p-254 */
  59 pio2_3t = -2.5650587247459238361625433492959285e-65L;   /* -0x159c4ec64ddaeb5f78671cbfb2210.0p-327 */
  60
  61 static inline __always_inline int
  62 __ieee754_rem_pio2l(long double x, long double *y)
  63 {
  64         union IEEEl2bits u,u1;
  65         long double z,w,t,r,fn;
  66         double tx[5],ty[3];
  67         int64_t n;
  68         int e0,ex,i,j,nx;
  69         int16_t expsign;
  70
  71         u.e = x;
  72         expsign = u.xbits.expsign;
  73         ex = expsign & 0x7fff;
  74         if (ex < BIAS + 45 || ex == BIAS + 45 &&
  75             u.bits.manh < 0x921fb54442d1LL) {
  76             /* |x| ~< 2^45*(pi/2), medium size */
  77             /* Use a specialized rint() to get fn.  Assume round-to-nearest. */
  78             fn = x*invpio2+0x1.8p112;
  79             fn = fn-0x1.8p112;
  80 #ifdef HAVE_EFFICIENT_I64RINT
  81             n  = i64rint(fn);
  82 #else
  83             n  = fn;
  84 #endif
  85             r  = x-fn*pio2_1;
  86             w  = fn*pio2_1t;    /* 1st round good to 180 bit */
  87             {
  88                 union IEEEl2bits u2;
  89                 int ex1;
  90                 j  = ex;
  91                 y[0] = r-w;
  92                 u2.e = y[0];
  93                 ex1 = u2.xbits.expsign & 0x7fff;
  94                 i = j-ex1;
  95                 if(i>51) {  /* 2nd iteration needed, good to 248 */
  96                     t  = r;
  97                     w  = fn*pio2_2;
  98                     r  = t-w;
  99                     w  = fn*pio2_2t-((t-r)-w);
 100                     y[0] = r-w;
 101                     u2.e = y[0];
 102                     ex1 = u2.xbits.expsign & 0x7fff;
 103                     i = j-ex1;
 104                     if(i>119) { /* 3rd iteration need, 316 bits acc */
 105                         t  = r; /* will cover all possible cases */
 106                         w  = fn*pio2_3;
 107                         r  = t-w;
 108                         w  = fn*pio2_3t-((t-r)-w);
 109                         y[0] = r-w;
 110                     }
 111                 }
 112             }
 113             y[1] = (r-y[0])-w;
 114             return n;
 115         }
 116     /*
 117      * all other (large) arguments
 118      */
 119         if(ex==0x7fff) {                /* x is inf or NaN */
 120             y[0]=y[1]=x-x; return 0;
 121         }
 122     /* set z = scalbn(|x|,ilogb(x)-23) */
 123         u1.e = x;
 124         e0 = ex - BIAS - 23;            /* e0 = ilogb(|x|)-23; */
 125         u1.xbits.expsign = ex - e0;
 126         z = u1.e;
 127         for(i=0;i<4;i++) {
 128                 tx[i] = (double)((int32_t)(z));
 129                 z     = (z-tx[i])*two24;
 130         }
 131         tx[4] = z;
 132         nx = 5;
 133         while(tx[nx-1]==zero) nx--;     /* skip zero term */
 134         n  =  __kernel_rem_pio2(tx,ty,e0,nx,3);
 135         t = (long double)ty[2] + ty[1];
 136         r = t + ty[0];
 137         w = ty[0] - (r - t);
 138         if(expsign<0) {y[0] = -r; y[1] = -w; return -n;}
 139         y[0] = r; y[1] = w; return n;
 140 }