lib/msun/src/k_cos.c

   1
   2 /* @(#)k_cos.c 1.3 95/01/18 */
   3 /*
   4  * ====================================================
   5  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
   6  *
   7  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
   8  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
   9  * software is freely granted, provided that this notice
  10  * is preserved.
  11  * ====================================================
  12  */
  13
  14 #include <sys/cdefs.h>
  15 __FBSDID("$FreeBSD$");
  16
  17 /*
  18  * __kernel_cos( x,  y )
  19  * kernel cos function on [-pi/4, pi/4], pi/4 ~ 0.785398164
  20  * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
  21  * Input y is the tail of x.
  22  *
  23  * Algorithm
  24  *      1. Since cos(-x) = cos(x), we need only to consider positive x.
  25  *      2. if x < 2^-27 (hx<0x3e400000 0), return 1 with inexact if x!=0.
  26  *      3. cos(x) is approximated by a polynomial of degree 14 on
  27  *         [0,pi/4]
  28  *                                       4            14
  29  *              cos(x) ~ 1 - x*x/2 + C1*x + ... + C6*x
  30  *         where the remez error is
  31  *
  32  *      |              2     4     6     8     10    12     14 |     -58
  33  *      |cos(x)-(1-.5*x +C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  )| <= 2
  34  *      |                                                      |
  35  *
  36  *                     4     6     8     10    12     14
  37  *      4. let r = C1*x +C2*x +C3*x +C4*x +C5*x  +C6*x  , then
  38  *             cos(x) ~ 1 - x*x/2 + r
  39  *         since cos(x+y) ~ cos(x) - sin(x)*y
  40  *                        ~ cos(x) - x*y,
  41  *         a correction term is necessary in cos(x) and hence
  42  *              cos(x+y) = 1 - (x*x/2 - (r - x*y))
  43  *         For better accuracy, rearrange to
  44  *              cos(x+y) ~ w + (tmp + (r-x*y))
  45  *         where w = 1 - x*x/2 and tmp is a tiny correction term
  46  *         (1 - x*x/2 == w + tmp exactly in infinite precision).
  47  *         The exactness of w + tmp in infinite precision depends on w
  48  *         and tmp having the same precision as x.  If they have extra
  49  *         precision due to compiler bugs, then the extra precision is
  50  *         only good provided it is retained in all terms of the final
  51  *         expression for cos().  Retention happens in all cases tested
  52  *         under FreeBSD, so don't pessimize things by forcibly clipping
  53  *         any extra precision in w.
  54  */
  55
  56 #include "math.h"
  57 #include "math_private.h"
  58
  59 static const double
  60 one =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
  61 C1  =  4.16666666666666019037e-02, /* 0x3FA55555, 0x5555554C */
  62 C2  = -1.38888888888741095749e-03, /* 0xBF56C16C, 0x16C15177 */
  63 C3  =  2.48015872894767294178e-05, /* 0x3EFA01A0, 0x19CB1590 */
  64 C4  = -2.75573143513906633035e-07, /* 0xBE927E4F, 0x809C52AD */
  65 C5  =  2.08757232129817482790e-09, /* 0x3E21EE9E, 0xBDB4B1C4 */
  66 C6  = -1.13596475577881948265e-11; /* 0xBDA8FAE9, 0xBE8838D4 */
  67
  68 double
  69 __kernel_cos(double x, double y)
  70 {
  71         double hz,z,r,w;
  72
  73         z  = x*x;
  74         w  = z*z;
  75         r  = z*(C1+z*(C2+z*C3)) + w*w*(C4+z*(C5+z*C6));
  76         hz = 0.5*z;
  77         w  = one-hz;
  78         return w + (((one-w)-hz) + (z*r-x*y));
  79 }