sys/powerpc/fpu/fpu_div.c

   1 /*      $NetBSD: fpu_div.c,v 1.4 2005/12/11 12:18:42 christos Exp $ */
   2
   3 /*
   4  * Copyright (c) 1992, 1993
   5  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   6  *
   7  * This software was developed by the Computer Systems Engineering group
   8  * at Lawrence Berkeley Laboratory under DARPA contract BG 91-66 and
   9  * contributed to Berkeley.
  10  *
  11  * All advertising materials mentioning features or use of this software
  12  * must display the following acknowledgement:
  13  *      This product includes software developed by the University of
  14  *      California, Lawrence Berkeley Laboratory.
  15  *
  16  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  17  * modification, are permitted provided that the following conditions
  18  * are met:
  19  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  20  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  21  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  22  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  23  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  24  * 3. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  25  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  26  *    without specific prior written permission.
  27  *
  28  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  29  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  30  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  31  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  32  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  33  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  34  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  35  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  36  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  37  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  38  * SUCH DAMAGE.
  39  *
  40  *      @(#)fpu_div.c   8.1 (Berkeley) 6/11/93
  41  */
  42
  43 /*
  44  * Perform an FPU divide (return x / y).
  45  */
  46
  47 #include <sys/cdefs.h>
  48 __FBSDID("$FreeBSD$");
  49
  50 #include <sys/types.h>
  51 #include <sys/systm.h>
  52
  53 #include <machine/fpu.h>
  54 #include <machine/reg.h>
  55
  56 #include <powerpc/fpu/fpu_arith.h>
  57 #include <powerpc/fpu/fpu_emu.h>
  58
  59 /*
  60  * Division of normal numbers is done as follows:
  61  *
  62  * x and y are floating point numbers, i.e., in the form 1.bbbb * 2^e.
  63  * If X and Y are the mantissas (1.bbbb's), the quotient is then:
  64  *
  65  *      q = (X / Y) * 2^((x exponent) - (y exponent))
  66  *
  67  * Since X and Y are both in [1.0,2.0), the quotient's mantissa (X / Y)
  68  * will be in [0.5,2.0).  Moreover, it will be less than 1.0 if and only
  69  * if X < Y.  In that case, it will have to be shifted left one bit to
  70  * become a normal number, and the exponent decremented.  Thus, the
  71  * desired exponent is:
  72  *
  73  *      left_shift = x->fp_mant < y->fp_mant;
  74  *      result_exp = x->fp_exp - y->fp_exp - left_shift;
  75  *
  76  * The quotient mantissa X/Y can then be computed one bit at a time
  77  * using the following algorithm:
  78  *
  79  *      Q = 0;                  -- Initial quotient.
  80  *      R = X;                  -- Initial remainder,
  81  *      if (left_shift)         --   but fixed up in advance.
  82  *              R *= 2;
  83  *      for (bit = FP_NMANT; --bit >= 0; R *= 2) {
  84  *              if (R >= Y) {
  85  *                      Q |= 1 << bit;
  86  *                      R -= Y;
  87  *              }
  88  *      }
  89  *
  90  * The subtraction R -= Y always removes the uppermost bit from R (and
  91  * can sometimes remove additional lower-order 1 bits); this proof is
  92  * left to the reader.
  93  *
  94  * This loop correctly calculates the guard and round bits since they are
  95  * included in the expanded internal representation.  The sticky bit
  96  * is to be set if and only if any other bits beyond guard and round
  97  * would be set.  From the above it is obvious that this is true if and
  98  * only if the remainder R is nonzero when the loop terminates.
  99  *
 100  * Examining the loop above, we can see that the quotient Q is built
 101  * one bit at a time ``from the top down''.  This means that we can
 102  * dispense with the multi-word arithmetic and just build it one word
 103  * at a time, writing each result word when it is done.
 104  *
 105  * Furthermore, since X and Y are both in [1.0,2.0), we know that,
 106  * initially, R >= Y.  (Recall that, if X < Y, R is set to X * 2 and
 107  * is therefore at in [2.0,4.0).)  Thus Q is sure to have bit FP_NMANT-1
 108  * set, and R can be set initially to either X - Y (when X >= Y) or
 109  * 2X - Y (when X < Y).  In addition, comparing R and Y is difficult,
 110  * so we will simply calculate R - Y and see if that underflows.
 111  * This leads to the following revised version of the algorithm:
 112  *
 113  *      R = X;
 114  *      bit = FP_1;
 115  *      D = R - Y;
 116  *      if (D >= 0) {
 117  *              result_exp = x->fp_exp - y->fp_exp;
 118  *              R = D;
 119  *              q = bit;
 120  *              bit >>= 1;
 121  *      } else {
 122  *              result_exp = x->fp_exp - y->fp_exp - 1;
 123  *              q = 0;
 124  *      }
 125  *      R <<= 1;
 126  *      do  {
 127  *              D = R - Y;
 128  *              if (D >= 0) {
 129  *                      q |= bit;
 130  *                      R = D;
 131  *              }
 132  *              R <<= 1;
 133  *      } while ((bit >>= 1) != 0);
 134  *      Q[0] = q;
 135  *      for (i = 1; i < 4; i++) {
 136  *              q = 0, bit = 1 << 31;
 137  *              do {
 138  *                      D = R - Y;
 139  *                      if (D >= 0) {
 140  *                              q |= bit;
 141  *                              R = D;
 142  *                      }
 143  *                      R <<= 1;
 144  *              } while ((bit >>= 1) != 0);
 145  *              Q[i] = q;
 146  *      }
 147  *
 148  * This can be refined just a bit further by moving the `R <<= 1'
 149  * calculations to the front of the do-loops and eliding the first one.
 150  * The process can be terminated immediately whenever R becomes 0, but
 151  * this is relatively rare, and we do not bother.
 152  */
 153
 154 struct fpn *
 155 fpu_div(struct fpemu *fe)
 156 {
 157         struct fpn *x = &fe->fe_f1, *y = &fe->fe_f2;
 158         u_int q, bit;
 159         u_int r0, r1, r2, r3, d0, d1, d2, d3, y0, y1, y2, y3;
 160         FPU_DECL_CARRY
 161
 162         /*
 163          * Since divide is not commutative, we cannot just use ORDER.
 164          * Check either operand for NaN first; if there is at least one,
 165          * order the signalling one (if only one) onto the right, then
 166          * return it.  Otherwise we have the following cases:
 167          *
 168          *      Inf / Inf = NaN, plus NV exception
 169          *      Inf / num = Inf [i.e., return x]
 170          *      Inf / 0   = Inf [i.e., return x]
 171          *      0 / Inf = 0 [i.e., return x]
 172          *      0 / num = 0 [i.e., return x]
 173          *      0 / 0   = NaN, plus NV exception
 174          *      num / Inf = 0
 175          *      num / num = num (do the divide)
 176          *      num / 0   = Inf, plus DZ exception
 177          */
 178         DPRINTF(FPE_REG, ("fpu_div:\n"));
 179         DUMPFPN(FPE_REG, x);
 180         DUMPFPN(FPE_REG, y);
 181         DPRINTF(FPE_REG, ("=>\n"));
 182         if (ISNAN(x) || ISNAN(y)) {
 183                 ORDER(x, y);
 184                 fe->fe_cx |= FPSCR_VXSNAN;
 185                 DUMPFPN(FPE_REG, y);
 186                 return (y);
 187         }
 188         /*
 189          * Need to split the following out cause they generate different
 190          * exceptions.
 191          */
 192         if (ISINF(x)) {
 193                 if (x->fp_class == y->fp_class) {
 194                         fe->fe_cx |= FPSCR_VXIDI;
 195                         return (fpu_newnan(fe));
 196                 }
 197                 DUMPFPN(FPE_REG, x);
 198                 return (x);
 199         }
 200         if (ISZERO(x)) {
 201                 fe->fe_cx |= FPSCR_ZX;
 202                 if (x->fp_class == y->fp_class) {
 203                         fe->fe_cx |= FPSCR_VXZDZ;
 204                         return (fpu_newnan(fe));
 205                 }
 206                 DUMPFPN(FPE_REG, x);
 207                 return (x);
 208         }
 209
 210         /* all results at this point use XOR of operand signs */
 211         x->fp_sign ^= y->fp_sign;
 212         if (ISINF(y)) {
 213                 x->fp_class = FPC_ZERO;
 214                 DUMPFPN(FPE_REG, x);
 215                 return (x);
 216         }
 217         if (ISZERO(y)) {
 218                 fe->fe_cx = FPSCR_ZX;
 219                 x->fp_class = FPC_INF;
 220                 DUMPFPN(FPE_REG, x);
 221                 return (x);
 222         }
 223
 224         /*
 225          * Macros for the divide.  See comments at top for algorithm.
 226          * Note that we expand R, D, and Y here.
 227          */
 228
 229 #define SUBTRACT                /* D = R - Y */ \
 230         FPU_SUBS(d3, r3, y3); FPU_SUBCS(d2, r2, y2); \
 231         FPU_SUBCS(d1, r1, y1); FPU_SUBC(d0, r0, y0)
 232
 233 #define NONNEGATIVE             /* D >= 0 */ \
 234         ((int)d0 >= 0)
 235
 236 #ifdef FPU_SHL1_BY_ADD
 237 #define SHL1                    /* R <<= 1 */ \
 238         FPU_ADDS(r3, r3, r3); FPU_ADDCS(r2, r2, r2); \
 239         FPU_ADDCS(r1, r1, r1); FPU_ADDC(r0, r0, r0)
 240 #else
 241 #define SHL1 \
 242         r0 = (r0 << 1) | (r1 >> 31), r1 = (r1 << 1) | (r2 >> 31), \
 243         r2 = (r2 << 1) | (r3 >> 31), r3 <<= 1
 244 #endif
 245
 246 #define LOOP                    /* do ... while (bit >>= 1) */ \
 247         do { \
 248                 SHL1; \
 249                 SUBTRACT; \
 250                 if (NONNEGATIVE) { \
 251                         q |= bit; \
 252                         r0 = d0, r1 = d1, r2 = d2, r3 = d3; \
 253                 } \
 254         } while ((bit >>= 1) != 0)
 255
 256 #define WORD(r, i)                      /* calculate r->fp_mant[i] */ \
 257         q = 0; \
 258         bit = 1 << 31; \
 259         LOOP; \
 260         (x)->fp_mant[i] = q
 261
 262         /* Setup.  Note that we put our result in x. */
 263         r0 = x->fp_mant[0];
 264         r1 = x->fp_mant[1];
 265         r2 = x->fp_mant[2];
 266         r3 = x->fp_mant[3];
 267         y0 = y->fp_mant[0];
 268         y1 = y->fp_mant[1];
 269         y2 = y->fp_mant[2];
 270         y3 = y->fp_mant[3];
 271
 272         bit = FP_1;
 273         SUBTRACT;
 274         if (NONNEGATIVE) {
 275                 x->fp_exp -= y->fp_exp;
 276                 r0 = d0, r1 = d1, r2 = d2, r3 = d3;
 277                 q = bit;
 278                 bit >>= 1;
 279         } else {
 280                 x->fp_exp -= y->fp_exp + 1;
 281                 q = 0;
 282         }
 283         LOOP;
 284         x->fp_mant[0] = q;
 285         WORD(x, 1);
 286         WORD(x, 2);
 287         WORD(x, 3);
 288         x->fp_sticky = r0 | r1 | r2 | r3;
 289
 290         DUMPFPN(FPE_REG, x);
 291         return (x);
 292 }