crypto/openssl/crypto/ec/ecp_nistp256.c

   1 /* crypto/ec/ecp_nistp256.c */
   2 /*
   3  * Written by Adam Langley (Google) for the OpenSSL project
   4  */
   5 /* Copyright 2011 Google Inc.
   6  *
   7  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
   8  *
   9  * you may not use this file except in compliance with the License.
  10  * You may obtain a copy of the License at
  11  *
  12  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  13  *
  14  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  15  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  16  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  17  *  See the License for the specific language governing permissions and
  18  *  limitations under the License.
  19  */
  20
  21 /*
  22  * A 64-bit implementation of the NIST P-256 elliptic curve point multiplication
  23  *
  24  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
  25  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
  26  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
  27  */
  28
  29 #include <openssl/opensslconf.h>
  30 #ifndef OPENSSL_NO_EC_NISTP_64_GCC_128
  31
  32 #ifndef OPENSSL_SYS_VMS
  33 #include <stdint.h>
  34 #else
  35 #include <inttypes.h>
  36 #endif
  37
  38 #include <string.h>
  39 #include <openssl/err.h>
  40 #include "ec_lcl.h"
  41
  42 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
  43   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
  44   typedef __uint128_t uint128_t; /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit platforms */
  45   typedef __int128_t int128_t;
  46 #else
  47   #error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
  48 #endif
  49
  50 typedef uint8_t u8;
  51 typedef uint32_t u32;
  52 typedef uint64_t u64;
  53 typedef int64_t s64;
  54
  55 /* The underlying field.
  56  *
  57  * P256 operates over GF(2^256-2^224+2^192+2^96-1). We can serialise an element
  58  * of this field into 32 bytes. We call this an felem_bytearray. */
  59
  60 typedef u8 felem_bytearray[32];
  61
  62 /* These are the parameters of P256, taken from FIPS 186-3, page 86. These
  63  * values are big-endian. */
  64 static const felem_bytearray nistp256_curve_params[5] = {
  65         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* p */
  66          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  67          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  68          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff},
  69         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* a = -3 */
  70          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  71          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  72          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xfc},      /* b */
  73         {0x5a, 0xc6, 0x35, 0xd8, 0xaa, 0x3a, 0x93, 0xe7,
  74          0xb3, 0xeb, 0xbd, 0x55, 0x76, 0x98, 0x86, 0xbc,
  75          0x65, 0x1d, 0x06, 0xb0, 0xcc, 0x53, 0xb0, 0xf6,
  76          0x3b, 0xce, 0x3c, 0x3e, 0x27, 0xd2, 0x60, 0x4b},
  77         {0x6b, 0x17, 0xd1, 0xf2, 0xe1, 0x2c, 0x42, 0x47,       /* x */
  78          0xf8, 0xbc, 0xe6, 0xe5, 0x63, 0xa4, 0x40, 0xf2,
  79          0x77, 0x03, 0x7d, 0x81, 0x2d, 0xeb, 0x33, 0xa0,
  80          0xf4, 0xa1, 0x39, 0x45, 0xd8, 0x98, 0xc2, 0x96},
  81         {0x4f, 0xe3, 0x42, 0xe2, 0xfe, 0x1a, 0x7f, 0x9b,       /* y */
  82          0x8e, 0xe7, 0xeb, 0x4a, 0x7c, 0x0f, 0x9e, 0x16,
  83          0x2b, 0xce, 0x33, 0x57, 0x6b, 0x31, 0x5e, 0xce,
  84          0xcb, 0xb6, 0x40, 0x68, 0x37, 0xbf, 0x51, 0xf5}
  85 };
  86
  87 /* The representation of field elements.
  88  * ------------------------------------
  89  *
  90  * We represent field elements with either four 128-bit values, eight 128-bit
  91  * values, or four 64-bit values. The field element represented is:
  92  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + v[3]*2^192  (mod p)
  93  * or:
  94  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + ... + v[8]*2^512  (mod p)
  95  *
  96  * 128-bit values are called 'limbs'. Since the limbs are spaced only 64 bits
  97  * apart, but are 128-bits wide, the most significant bits of each limb overlap
  98  * with the least significant bits of the next.
  99  *
 100  * A field element with four limbs is an 'felem'. One with eight limbs is a
 101  * 'longfelem'
 102  *
 103  * A field element with four, 64-bit values is called a 'smallfelem'. Small
 104  * values are used as intermediate values before multiplication.
 105  */
 106
 107 #define NLIMBS 4
 108
 109 typedef uint128_t limb;
 110 typedef limb felem[NLIMBS];
 111 typedef limb longfelem[NLIMBS * 2];
 112 typedef u64 smallfelem[NLIMBS];
 113
 114 /* This is the value of the prime as four 64-bit words, little-endian. */
 115 static const u64 kPrime[4] = { 0xfffffffffffffffful, 0xffffffff, 0, 0xffffffff00000001ul };
 116 static const u64 bottom63bits = 0x7ffffffffffffffful;
 117
 118 /* bin32_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
 119  * form. This assumes that the CPU is little-endian. */
 120 static void bin32_to_felem(felem out, const u8 in[32])
 121         {
 122         out[0] = *((u64*) &in[0]);
 123         out[1] = *((u64*) &in[8]);
 124         out[2] = *((u64*) &in[16]);
 125         out[3] = *((u64*) &in[24]);
 126         }
 127
 128 /* smallfelem_to_bin32 takes a smallfelem and serialises into a little endian,
 129  * 32 byte array. This assumes that the CPU is little-endian. */
 130 static void smallfelem_to_bin32(u8 out[32], const smallfelem in)
 131         {
 132         *((u64*) &out[0]) = in[0];
 133         *((u64*) &out[8]) = in[1];
 134         *((u64*) &out[16]) = in[2];
 135         *((u64*) &out[24]) = in[3];
 136         }
 137
 138 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
 139 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
 140         {
 141         unsigned i;
 142         for (i = 0; i < len; ++i)
 143                 out[i] = in[len-1-i];
 144         }
 145
 146 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
 147 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
 148         {
 149         felem_bytearray b_in;
 150         felem_bytearray b_out;
 151         unsigned num_bytes;
 152
 153         /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
 154         memset(b_out, 0, sizeof b_out);
 155         num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 156         if (num_bytes > sizeof b_out)
 157                 {
 158                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 159                 return 0;
 160                 }
 161         if (BN_is_negative(bn))
 162                 {
 163                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 164                 return 0;
 165                 }
 166         num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 167         flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 168         bin32_to_felem(out, b_out);
 169         return 1;
 170         }
 171
 172 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
 173 static BIGNUM *smallfelem_to_BN(BIGNUM *out, const smallfelem in)
 174         {
 175         felem_bytearray b_in, b_out;
 176         smallfelem_to_bin32(b_in, in);
 177         flip_endian(b_out, b_in, sizeof b_out);
 178         return BN_bin2bn(b_out, sizeof b_out, out);
 179         }
 180
 181
 182 /* Field operations
 183  * ---------------- */
 184
 185 static void smallfelem_one(smallfelem out)
 186         {
 187         out[0] = 1;
 188         out[1] = 0;
 189         out[2] = 0;
 190         out[3] = 0;
 191         }
 192
 193 static void smallfelem_assign(smallfelem out, const smallfelem in)
 194         {
 195         out[0] = in[0];
 196         out[1] = in[1];
 197         out[2] = in[2];
 198         out[3] = in[3];
 199         }
 200
 201 static void felem_assign(felem out, const felem in)
 202         {
 203         out[0] = in[0];
 204         out[1] = in[1];
 205         out[2] = in[2];
 206         out[3] = in[3];
 207         }
 208
 209 /* felem_sum sets out = out + in. */
 210 static void felem_sum(felem out, const felem in)
 211         {
 212         out[0] += in[0];
 213         out[1] += in[1];
 214         out[2] += in[2];
 215         out[3] += in[3];
 216         }
 217
 218 /* felem_small_sum sets out = out + in. */
 219 static void felem_small_sum(felem out, const smallfelem in)
 220         {
 221         out[0] += in[0];
 222         out[1] += in[1];
 223         out[2] += in[2];
 224         out[3] += in[3];
 225         }
 226
 227 /* felem_scalar sets out = out * scalar */
 228 static void felem_scalar(felem out, const u64 scalar)
 229         {
 230         out[0] *= scalar;
 231         out[1] *= scalar;
 232         out[2] *= scalar;
 233         out[3] *= scalar;
 234         }
 235
 236 /* longfelem_scalar sets out = out * scalar */
 237 static void longfelem_scalar(longfelem out, const u64 scalar)
 238         {
 239         out[0] *= scalar;
 240         out[1] *= scalar;
 241         out[2] *= scalar;
 242         out[3] *= scalar;
 243         out[4] *= scalar;
 244         out[5] *= scalar;
 245         out[6] *= scalar;
 246         out[7] *= scalar;
 247         }
 248
 249 #define two105m41m9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) - (((limb)1) << 9)
 250 #define two105 (((limb)1) << 105)
 251 #define two105m41p9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) + (((limb)1) << 9)
 252
 253 /* zero105 is 0 mod p */
 254 static const felem zero105 = { two105m41m9, two105, two105m41p9, two105m41p9 };
 255
 256 /* smallfelem_neg sets |out| to |-small|
 257  * On exit:
 258  *   out[i] < out[i] + 2^105
 259  */
 260 static void smallfelem_neg(felem out, const smallfelem small)
 261         {
 262         /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
 263         out[0] = zero105[0] - small[0];
 264         out[1] = zero105[1] - small[1];
 265         out[2] = zero105[2] - small[2];
 266         out[3] = zero105[3] - small[3];
 267         }
 268
 269 /* felem_diff subtracts |in| from |out|
 270  * On entry:
 271  *   in[i] < 2^104
 272  * On exit:
 273  *   out[i] < out[i] + 2^105
 274  */
 275 static void felem_diff(felem out, const felem in)
 276         {
 277         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 278         out[0] += zero105[0];
 279         out[1] += zero105[1];
 280         out[2] += zero105[2];
 281         out[3] += zero105[3];
 282
 283         out[0] -= in[0];
 284         out[1] -= in[1];
 285         out[2] -= in[2];
 286         out[3] -= in[3];
 287         }
 288
 289 #define two107m43m11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) - (((limb)1) << 11)
 290 #define two107 (((limb)1) << 107)
 291 #define two107m43p11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) + (((limb)1) << 11)
 292
 293 /* zero107 is 0 mod p */
 294 static const felem zero107 = { two107m43m11, two107, two107m43p11, two107m43p11 };
 295
 296 /* An alternative felem_diff for larger inputs |in|
 297  * felem_diff_zero107 subtracts |in| from |out|
 298  * On entry:
 299  *   in[i] < 2^106
 300  * On exit:
 301  *   out[i] < out[i] + 2^107
 302  */
 303 static void felem_diff_zero107(felem out, const felem in)
 304         {
 305         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 306         out[0] += zero107[0];
 307         out[1] += zero107[1];
 308         out[2] += zero107[2];
 309         out[3] += zero107[3];
 310
 311         out[0] -= in[0];
 312         out[1] -= in[1];
 313         out[2] -= in[2];
 314         out[3] -= in[3];
 315         }
 316
 317 /* longfelem_diff subtracts |in| from |out|
 318  * On entry:
 319  *   in[i] < 7*2^67
 320  * On exit:
 321  *   out[i] < out[i] + 2^70 + 2^40
 322  */
 323 static void longfelem_diff(longfelem out, const longfelem in)
 324         {
 325         static const limb two70m8p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 8) + (((limb)1) << 6);
 326         static const limb two70p40 = (((limb)1) << 70) + (((limb)1) << 40);
 327         static const limb two70 = (((limb)1) << 70);
 328         static const limb two70m40m38p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 40) - (((limb)1) << 38) + (((limb)1) << 6);
 329         static const limb two70m6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 6);
 330
 331         /* add 0 mod p to avoid underflow */
 332         out[0] += two70m8p6;
 333         out[1] += two70p40;
 334         out[2] += two70;
 335         out[3] += two70m40m38p6;
 336         out[4] += two70m6;
 337         out[5] += two70m6;
 338         out[6] += two70m6;
 339         out[7] += two70m6;
 340
 341         /* in[i] < 7*2^67 < 2^70 - 2^40 - 2^38 + 2^6 */
 342         out[0] -= in[0];
 343         out[1] -= in[1];
 344         out[2] -= in[2];
 345         out[3] -= in[3];
 346         out[4] -= in[4];
 347         out[5] -= in[5];
 348         out[6] -= in[6];
 349         out[7] -= in[7];
 350         }
 351
 352 #define two64m0 (((limb)1) << 64) - 1
 353 #define two110p32m0 (((limb)1) << 110) + (((limb)1) << 32) - 1
 354 #define two64m46 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 46)
 355 #define two64m32 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 32)
 356
 357 /* zero110 is 0 mod p */
 358 static const felem zero110 = { two64m0, two110p32m0, two64m46, two64m32 };
 359
 360 /* felem_shrink converts an felem into a smallfelem. The result isn't quite
 361  * minimal as the value may be greater than p.
 362  *
 363  * On entry:
 364  *   in[i] < 2^109
 365  * On exit:
 366  *   out[i] < 2^64
 367  */
 368 static void felem_shrink(smallfelem out, const felem in)
 369         {
 370         felem tmp;
 371         u64 a, b, mask;
 372         s64 high, low;
 373         static const u64 kPrime3Test = 0x7fffffff00000001ul; /* 2^63 - 2^32 + 1 */
 374
 375         /* Carry 2->3 */
 376         tmp[3] = zero110[3] + in[3] + ((u64) (in[2] >> 64));
 377         /* tmp[3] < 2^110 */
 378
 379         tmp[2] = zero110[2] + (u64) in[2];
 380         tmp[0] = zero110[0] + in[0];
 381         tmp[1] = zero110[1] + in[1];
 382         /* tmp[0] < 2**110, tmp[1] < 2^111, tmp[2] < 2**65 */
 383
 384         /* We perform two partial reductions where we eliminate the
 385          * high-word of tmp[3]. We don't update the other words till the end.
 386          */
 387         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^46 */
 388         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 389         tmp[3] -= a;
 390         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 391         /* tmp[3] < 2^79 */
 392
 393         b = a;
 394         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^15 */
 395         b += a; /* b < 2^46 + 2^15 < 2^47 */
 396         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 397         tmp[3] -= a;
 398         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 399         /* tmp[3] < 2^64 + 2^47 */
 400
 401         /* This adjusts the other two words to complete the two partial
 402          * reductions. */
 403         tmp[0] += b;
 404         tmp[1] -= (((limb)b) << 32);
 405
 406         /* In order to make space in tmp[3] for the carry from 2 -> 3, we
 407          * conditionally subtract kPrime if tmp[3] is large enough. */
 408         high = tmp[3] >> 64;
 409         /* As tmp[3] < 2^65, high is either 1 or 0 */
 410         high <<= 63;
 411         high >>= 63;
 412         /* high is:
 413          *   all ones   if the high word of tmp[3] is 1
 414          *   all zeros  if the high word of tmp[3] if 0 */
 415         low = tmp[3];
 416         mask = low >> 63;
 417         /* mask is:
 418          *   all ones   if the MSB of low is 1
 419          *   all zeros  if the MSB of low if 0 */
 420         low &= bottom63bits;
 421         low -= kPrime3Test;
 422         /* if low was greater than kPrime3Test then the MSB is zero */
 423         low = ~low;
 424         low >>= 63;
 425         /* low is:
 426          *   all ones   if low was > kPrime3Test
 427          *   all zeros  if low was <= kPrime3Test */
 428         mask = (mask & low) | high;
 429         tmp[0] -= mask & kPrime[0];
 430         tmp[1] -= mask & kPrime[1];
 431         /* kPrime[2] is zero, so omitted */
 432         tmp[3] -= mask & kPrime[3];
 433         /* tmp[3] < 2**64 - 2**32 + 1 */
 434
 435         tmp[1] += ((u64) (tmp[0] >> 64)); tmp[0] = (u64) tmp[0];
 436         tmp[2] += ((u64) (tmp[1] >> 64)); tmp[1] = (u64) tmp[1];
 437         tmp[3] += ((u64) (tmp[2] >> 64)); tmp[2] = (u64) tmp[2];
 438         /* tmp[i] < 2^64 */
 439
 440         out[0] = tmp[0];
 441         out[1] = tmp[1];
 442         out[2] = tmp[2];
 443         out[3] = tmp[3];
 444         }
 445
 446 /* smallfelem_expand converts a smallfelem to an felem */
 447 static void smallfelem_expand(felem out, const smallfelem in)
 448         {
 449         out[0] = in[0];
 450         out[1] = in[1];
 451         out[2] = in[2];
 452         out[3] = in[3];
 453         }
 454
 455 /* smallfelem_square sets |out| = |small|^2
 456  * On entry:
 457  *   small[i] < 2^64
 458  * On exit:
 459  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 460  */
 461 static void smallfelem_square(longfelem out, const smallfelem small)
 462         {
 463         limb a;
 464         u64 high, low;
 465
 466         a = ((uint128_t) small[0]) * small[0];
 467         low = a;
 468         high = a >> 64;
 469         out[0] = low;
 470         out[1] = high;
 471
 472         a = ((uint128_t) small[0]) * small[1];
 473         low = a;
 474         high = a >> 64;
 475         out[1] += low;
 476         out[1] += low;
 477         out[2] = high;
 478
 479         a = ((uint128_t) small[0]) * small[2];
 480         low = a;
 481         high = a >> 64;
 482         out[2] += low;
 483         out[2] *= 2;
 484         out[3] = high;
 485
 486         a = ((uint128_t) small[0]) * small[3];
 487         low = a;
 488         high = a >> 64;
 489         out[3] += low;
 490         out[4] = high;
 491
 492         a = ((uint128_t) small[1]) * small[2];
 493         low = a;
 494         high = a >> 64;
 495         out[3] += low;
 496         out[3] *= 2;
 497         out[4] += high;
 498
 499         a = ((uint128_t) small[1]) * small[1];
 500         low = a;
 501         high = a >> 64;
 502         out[2] += low;
 503         out[3] += high;
 504
 505         a = ((uint128_t) small[1]) * small[3];
 506         low = a;
 507         high = a >> 64;
 508         out[4] += low;
 509         out[4] *= 2;
 510         out[5] = high;
 511
 512         a = ((uint128_t) small[2]) * small[3];
 513         low = a;
 514         high = a >> 64;
 515         out[5] += low;
 516         out[5] *= 2;
 517         out[6] = high;
 518         out[6] += high;
 519
 520         a = ((uint128_t) small[2]) * small[2];
 521         low = a;
 522         high = a >> 64;
 523         out[4] += low;
 524         out[5] += high;
 525
 526         a = ((uint128_t) small[3]) * small[3];
 527         low = a;
 528         high = a >> 64;
 529         out[6] += low;
 530         out[7] = high;
 531         }
 532
 533 /* felem_square sets |out| = |in|^2
 534  * On entry:
 535  *   in[i] < 2^109
 536  * On exit:
 537  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 538  */
 539 static void felem_square(longfelem out, const felem in)
 540         {
 541         u64 small[4];
 542         felem_shrink(small, in);
 543         smallfelem_square(out, small);
 544         }
 545
 546 /* smallfelem_mul sets |out| = |small1| * |small2|
 547  * On entry:
 548  *   small1[i] < 2^64
 549  *   small2[i] < 2^64
 550  * On exit:
 551  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 552  */
 553 static void smallfelem_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const smallfelem small2)
 554         {
 555         limb a;
 556         u64 high, low;
 557
 558         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[0];
 559         low = a;
 560         high = a >> 64;
 561         out[0] = low;
 562         out[1] = high;
 563
 564
 565         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[1];
 566         low = a;
 567         high = a >> 64;
 568         out[1] += low;
 569         out[2] = high;
 570
 571         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[0];
 572         low = a;
 573         high = a >> 64;
 574         out[1] += low;
 575         out[2] += high;
 576
 577
 578         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[2];
 579         low = a;
 580         high = a >> 64;
 581         out[2] += low;
 582         out[3] = high;
 583
 584         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[1];
 585         low = a;
 586         high = a >> 64;
 587         out[2] += low;
 588         out[3] += high;
 589
 590         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[0];
 591         low = a;
 592         high = a >> 64;
 593         out[2] += low;
 594         out[3] += high;
 595
 596
 597         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[3];
 598         low = a;
 599         high = a >> 64;
 600         out[3] += low;
 601         out[4] = high;
 602
 603         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[2];
 604         low = a;
 605         high = a >> 64;
 606         out[3] += low;
 607         out[4] += high;
 608
 609         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[1];
 610         low = a;
 611         high = a >> 64;
 612         out[3] += low;
 613         out[4] += high;
 614
 615         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[0];
 616         low = a;
 617         high = a >> 64;
 618         out[3] += low;
 619         out[4] += high;
 620
 621
 622         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[3];
 623         low = a;
 624         high = a >> 64;
 625         out[4] += low;
 626         out[5] = high;
 627
 628         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[2];
 629         low = a;
 630         high = a >> 64;
 631         out[4] += low;
 632         out[5] += high;
 633
 634         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[1];
 635         low = a;
 636         high = a >> 64;
 637         out[4] += low;
 638         out[5] += high;
 639
 640
 641         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[3];
 642         low = a;
 643         high = a >> 64;
 644         out[5] += low;
 645         out[6] = high;
 646
 647         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[2];
 648         low = a;
 649         high = a >> 64;
 650         out[5] += low;
 651         out[6] += high;
 652
 653
 654         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[3];
 655         low = a;
 656         high = a >> 64;
 657         out[6] += low;
 658         out[7] = high;
 659         }
 660
 661 /* felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
 662  * On entry:
 663  *   in1[i] < 2^109
 664  *   in2[i] < 2^109
 665  * On exit:
 666  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 667  */
 668 static void felem_mul(longfelem out, const felem in1, const felem in2)
 669         {
 670         smallfelem small1, small2;
 671         felem_shrink(small1, in1);
 672         felem_shrink(small2, in2);
 673         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 674         }
 675
 676 /* felem_small_mul sets |out| = |small1| * |in2|
 677  * On entry:
 678  *   small1[i] < 2^64
 679  *   in2[i] < 2^109
 680  * On exit:
 681  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 682  */
 683 static void felem_small_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const felem in2)
 684         {
 685         smallfelem small2;
 686         felem_shrink(small2, in2);
 687         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 688         }
 689
 690 #define two100m36m4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) - (((limb)1) << 4)
 691 #define two100 (((limb)1) << 100)
 692 #define two100m36p4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) + (((limb)1) << 4)
 693 /* zero100 is 0 mod p */
 694 static const felem zero100 = { two100m36m4, two100, two100m36p4, two100m36p4 };
 695
 696 /* Internal function for the different flavours of felem_reduce.
 697  * felem_reduce_ reduces the higher coefficients in[4]-in[7].
 698  * On entry:
 699  *   out[0] >= in[6] + 2^32*in[6] + in[7] + 2^32*in[7]
 700  *   out[1] >= in[7] + 2^32*in[4]
 701  *   out[2] >= in[5] + 2^32*in[5]
 702  *   out[3] >= in[4] + 2^32*in[5] + 2^32*in[6]
 703  * On exit:
 704  *   out[0] <= out[0] + in[4] + 2^32*in[5]
 705  *   out[1] <= out[1] + in[5] + 2^33*in[6]
 706  *   out[2] <= out[2] + in[7] + 2*in[6] + 2^33*in[7]
 707  *   out[3] <= out[3] + 2^32*in[4] + 3*in[7]
 708  */
 709 static void felem_reduce_(felem out, const longfelem in)
 710         {
 711         int128_t c;
 712         /* combine common terms from below */
 713         c = in[4] + (in[5] << 32);
 714         out[0] += c;
 715         out[3] -= c;
 716
 717         c = in[5] - in[7];
 718         out[1] += c;
 719         out[2] -= c;
 720
 721         /* the remaining terms */
 722         /* 256: [(0,1),(96,-1),(192,-1),(224,1)] */
 723         out[1] -= (in[4] << 32);
 724         out[3] += (in[4] << 32);
 725
 726         /* 320: [(32,1),(64,1),(128,-1),(160,-1),(224,-1)] */
 727         out[2] -= (in[5] << 32);
 728
 729         /* 384: [(0,-1),(32,-1),(96,2),(128,2),(224,-1)] */
 730         out[0] -= in[6];
 731         out[0] -= (in[6] << 32);
 732         out[1] += (in[6] << 33);
 733         out[2] += (in[6] * 2);
 734         out[3] -= (in[6] << 32);
 735
 736         /* 448: [(0,-1),(32,-1),(64,-1),(128,1),(160,2),(192,3)] */
 737         out[0] -= in[7];
 738         out[0] -= (in[7] << 32);
 739         out[2] += (in[7] << 33);
 740         out[3] += (in[7] * 3);
 741         }
 742
 743 /* felem_reduce converts a longfelem into an felem.
 744  * To be called directly after felem_square or felem_mul.
 745  * On entry:
 746  *   in[0] < 2^64, in[1] < 3*2^64, in[2] < 5*2^64, in[3] < 7*2^64
 747  *   in[4] < 7*2^64, in[5] < 5*2^64, in[6] < 3*2^64, in[7] < 2*64
 748  * On exit:
 749  *   out[i] < 2^101
 750  */
 751 static void felem_reduce(felem out, const longfelem in)
 752         {
 753         out[0] = zero100[0] + in[0];
 754         out[1] = zero100[1] + in[1];
 755         out[2] = zero100[2] + in[2];
 756         out[3] = zero100[3] + in[3];
 757
 758         felem_reduce_(out, in);
 759
 760         /* out[0] > 2^100 - 2^36 - 2^4 - 3*2^64 - 3*2^96 - 2^64 - 2^96 > 0
 761          * out[1] > 2^100 - 2^64 - 7*2^96 > 0
 762          * out[2] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 5*2^64 - 5*2^96 > 0
 763          * out[3] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 7*2^64 - 5*2^96 - 3*2^96 > 0
 764          *
 765          * out[0] < 2^100 + 2^64 + 7*2^64 + 5*2^96 < 2^101
 766          * out[1] < 2^100 + 3*2^64 + 5*2^64 + 3*2^97 < 2^101
 767          * out[2] < 2^100 + 5*2^64 + 2^64 + 3*2^65 + 2^97 < 2^101
 768          * out[3] < 2^100 + 7*2^64 + 7*2^96 + 3*2^64 < 2^101
 769          */
 770         }
 771
 772 /* felem_reduce_zero105 converts a larger longfelem into an felem.
 773  * On entry:
 774  *   in[0] < 2^71
 775  * On exit:
 776  *   out[i] < 2^106
 777  */
 778 static void felem_reduce_zero105(felem out, const longfelem in)
 779         {
 780         out[0] = zero105[0] + in[0];
 781         out[1] = zero105[1] + in[1];
 782         out[2] = zero105[2] + in[2];
 783         out[3] = zero105[3] + in[3];
 784
 785         felem_reduce_(out, in);
 786
 787         /* out[0] > 2^105 - 2^41 - 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^71 - 2^103 > 0
 788          * out[1] > 2^105 - 2^71 - 2^103 > 0
 789          * out[2] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 > 0
 790          * out[3] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^103 > 0
 791          *
 792          * out[0] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 793          * out[1] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 794          * out[2] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 795          * out[3] < 2^105 + 2^71 + 2^103 + 2^71 < 2^106
 796          */
 797         }
 798
 799 /* subtract_u64 sets *result = *result - v and *carry to one if the subtraction
 800  * underflowed. */
 801 static void subtract_u64(u64* result, u64* carry, u64 v)
 802         {
 803         uint128_t r = *result;
 804         r -= v;
 805         *carry = (r >> 64) & 1;
 806         *result = (u64) r;
 807         }
 808
 809 /* felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
 810  * On entry:
 811  *   in[i] < 2^109
 812  */
 813 static void felem_contract(smallfelem out, const felem in)
 814         {
 815         unsigned i;
 816         u64 all_equal_so_far = 0, result = 0, carry;
 817
 818         felem_shrink(out, in);
 819         /* small is minimal except that the value might be > p */
 820
 821         all_equal_so_far--;
 822         /* We are doing a constant time test if out >= kPrime. We need to
 823          * compare each u64, from most-significant to least significant. For
 824          * each one, if all words so far have been equal (m is all ones) then a
 825          * non-equal result is the answer. Otherwise we continue. */
 826         for (i = 3; i < 4; i--)
 827                 {
 828                 u64 equal;
 829                 uint128_t a = ((uint128_t) kPrime[i]) - out[i];
 830                 /* if out[i] > kPrime[i] then a will underflow and the high
 831                  * 64-bits will all be set. */
 832                 result |= all_equal_so_far & ((u64) (a >> 64));
 833
 834                 /* if kPrime[i] == out[i] then |equal| will be all zeros and
 835                  * the decrement will make it all ones. */
 836                 equal = kPrime[i] ^ out[i];
 837                 equal--;
 838                 equal &= equal << 32;
 839                 equal &= equal << 16;
 840                 equal &= equal << 8;
 841                 equal &= equal << 4;
 842                 equal &= equal << 2;
 843                 equal &= equal << 1;
 844                 equal = ((s64) equal) >> 63;
 845
 846                 all_equal_so_far &= equal;
 847                 }
 848
 849         /* if all_equal_so_far is still all ones then the two values are equal
 850          * and so out >= kPrime is true. */
 851         result |= all_equal_so_far;
 852
 853         /* if out >= kPrime then we subtract kPrime. */
 854         subtract_u64(&out[0], &carry, result & kPrime[0]);
 855         subtract_u64(&out[1], &carry, carry);
 856         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 857         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 858
 859         subtract_u64(&out[1], &carry, result & kPrime[1]);
 860         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 861         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 862
 863         subtract_u64(&out[2], &carry, result & kPrime[2]);
 864         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 865
 866         subtract_u64(&out[3], &carry, result & kPrime[3]);
 867         }
 868
 869 static void smallfelem_square_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
 870         {
 871         longfelem longtmp;
 872         felem tmp;
 873
 874         smallfelem_square(longtmp, in);
 875         felem_reduce(tmp, longtmp);
 876         felem_contract(out, tmp);
 877         }
 878
 879 static void smallfelem_mul_contract(smallfelem out, const smallfelem in1, const smallfelem in2)
 880         {
 881         longfelem longtmp;
 882         felem tmp;
 883
 884         smallfelem_mul(longtmp, in1, in2);
 885         felem_reduce(tmp, longtmp);
 886         felem_contract(out, tmp);
 887         }
 888
 889 /* felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
 890  * otherwise.
 891  * On entry:
 892  *   small[i] < 2^64
 893  */
 894 static limb smallfelem_is_zero(const smallfelem small)
 895         {
 896         limb result;
 897         u64 is_p;
 898
 899         u64 is_zero = small[0] | small[1] | small[2] | small[3];
 900         is_zero--;
 901         is_zero &= is_zero << 32;
 902         is_zero &= is_zero << 16;
 903         is_zero &= is_zero << 8;
 904         is_zero &= is_zero << 4;
 905         is_zero &= is_zero << 2;
 906         is_zero &= is_zero << 1;
 907         is_zero = ((s64) is_zero) >> 63;
 908
 909         is_p = (small[0] ^ kPrime[0]) |
 910                (small[1] ^ kPrime[1]) |
 911                (small[2] ^ kPrime[2]) |
 912                (small[3] ^ kPrime[3]);
 913         is_p--;
 914         is_p &= is_p << 32;
 915         is_p &= is_p << 16;
 916         is_p &= is_p << 8;
 917         is_p &= is_p << 4;
 918         is_p &= is_p << 2;
 919         is_p &= is_p << 1;
 920         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 921
 922         is_zero |= is_p;
 923
 924         result = is_zero;
 925         result |= ((limb) is_zero) << 64;
 926         return result;
 927         }
 928
 929 static int smallfelem_is_zero_int(const smallfelem small)
 930         {
 931         return (int) (smallfelem_is_zero(small) & ((limb)1));
 932         }
 933
 934 /* felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
 935  *
 936  * Based on Fermat's Little Theorem:
 937  *   a^p = a (mod p)
 938  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
 939  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
 940  */
 941 static void felem_inv(felem out, const felem in)
 942         {
 943         felem ftmp, ftmp2;
 944         /* each e_I will hold |in|^{2^I - 1} */
 945         felem e2, e4, e8, e16, e32, e64;
 946         longfelem tmp;
 947         unsigned i;
 948
 949         felem_square(tmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);                 /* 2^1 */
 950         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^2 - 2^0 */
 951         felem_assign(e2, ftmp);
 952         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^3 - 2^1 */
 953         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^4 - 2^2 */
 954         felem_mul(tmp, ftmp, e2); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^4 - 2^0 */
 955         felem_assign(e4, ftmp);
 956         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^5 - 2^1 */
 957         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^6 - 2^2 */
 958         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^7 - 2^3 */
 959         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^8 - 2^4 */
 960         felem_mul(tmp, ftmp, e4); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^8 - 2^0 */
 961         felem_assign(e8, ftmp);
 962         for (i = 0; i < 8; i++) {
 963                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 964         }                                                               /* 2^16 - 2^8 */
 965         felem_mul(tmp, ftmp, e8); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^16 - 2^0 */
 966         felem_assign(e16, ftmp);
 967         for (i = 0; i < 16; i++) {
 968                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 969         }                                                               /* 2^32 - 2^16 */
 970         felem_mul(tmp, ftmp, e16); felem_reduce(ftmp, tmp);             /* 2^32 - 2^0 */
 971         felem_assign(e32, ftmp);
 972         for (i = 0; i < 32; i++) {
 973                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 974         }                                                               /* 2^64 - 2^32 */
 975         felem_assign(e64, ftmp);
 976         felem_mul(tmp, ftmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^64 - 2^32 + 2^0 */
 977         for (i = 0; i < 192; i++) {
 978                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 979         }                                                               /* 2^256 - 2^224 + 2^192 */
 980
 981         felem_mul(tmp, e64, e32); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^64 - 2^0 */
 982         for (i = 0; i < 16; i++) {
 983                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 984         }                                                               /* 2^80 - 2^16 */
 985         felem_mul(tmp, ftmp2, e16); felem_reduce(ftmp2, tmp);           /* 2^80 - 2^0 */
 986         for (i = 0; i < 8; i++) {
 987                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 988         }                                                               /* 2^88 - 2^8 */
 989         felem_mul(tmp, ftmp2, e8); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^88 - 2^0 */
 990         for (i = 0; i < 4; i++) {
 991                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 992         }                                                               /* 2^92 - 2^4 */
 993         felem_mul(tmp, ftmp2, e4); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^92 - 2^0 */
 994         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^93 - 2^1 */
 995         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^94 - 2^2 */
 996         felem_mul(tmp, ftmp2, e2); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^94 - 2^0 */
 997         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^95 - 2^1 */
 998         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^96 - 2^2 */
 999         felem_mul(tmp, ftmp2, in); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^96 - 3 */
1000
1001         felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp); felem_reduce(out, tmp); /* 2^256 - 2^224 + 2^192 + 2^96 - 3 */
1002         }
1003
1004 static void smallfelem_inv_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
1005         {
1006         felem tmp;
1007
1008         smallfelem_expand(tmp, in);
1009         felem_inv(tmp, tmp);
1010         felem_contract(out, tmp);
1011         }
1012
1013 /* Group operations
1014  * ----------------
1015  *
1016  * Building on top of the field operations we have the operations on the
1017  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
1018  * coordinates */
1019
1020 /* point_double calculates 2*(x_in, y_in, z_in)
1021  *
1022  * The method is taken from:
1023  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
1024  *
1025  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
1026  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
1027 static void
1028 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1029              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
1030         {
1031         longfelem tmp, tmp2;
1032         felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
1033         smallfelem small1, small2;
1034
1035         felem_assign(ftmp, x_in);
1036         /* ftmp[i] < 2^106 */
1037         felem_assign(ftmp2, x_in);
1038         /* ftmp2[i] < 2^106 */
1039
1040         /* delta = z^2 */
1041         felem_square(tmp, z_in);
1042         felem_reduce(delta, tmp);
1043         /* delta[i] < 2^101 */
1044
1045         /* gamma = y^2 */
1046         felem_square(tmp, y_in);
1047         felem_reduce(gamma, tmp);
1048         /* gamma[i] < 2^101 */
1049         felem_shrink(small1, gamma);
1050
1051         /* beta = x*gamma */
1052         felem_small_mul(tmp, small1, x_in);
1053         felem_reduce(beta, tmp);
1054         /* beta[i] < 2^101 */
1055
1056         /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
1057         felem_diff(ftmp, delta);
1058         /* ftmp[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1059         felem_sum(ftmp2, delta);
1060         /* ftmp2[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1061         felem_scalar(ftmp2, 3);
1062         /* ftmp2[i] < 3 * 2^107 < 2^109 */
1063         felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
1064         felem_reduce(alpha, tmp);
1065         /* alpha[i] < 2^101 */
1066         felem_shrink(small2, alpha);
1067
1068         /* x' = alpha^2 - 8*beta */
1069         smallfelem_square(tmp, small2);
1070         felem_reduce(x_out, tmp);
1071         felem_assign(ftmp, beta);
1072         felem_scalar(ftmp, 8);
1073         /* ftmp[i] < 8 * 2^101 = 2^104 */
1074         felem_diff(x_out, ftmp);
1075         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1076
1077         /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
1078         felem_sum(delta, gamma);
1079         /* delta[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1080         felem_assign(ftmp, y_in);
1081         felem_sum(ftmp, z_in);
1082         /* ftmp[i] < 2^106 + 2^106 = 2^107 */
1083         felem_square(tmp, ftmp);
1084         felem_reduce(z_out, tmp);
1085         felem_diff(z_out, delta);
1086         /* z_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1087
1088         /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1089         felem_scalar(beta, 4);
1090         /* beta[i] < 4 * 2^101 = 2^103 */
1091         felem_diff_zero107(beta, x_out);
1092         /* beta[i] < 2^107 + 2^103 < 2^108 */
1093         felem_small_mul(tmp, small2, beta);
1094         /* tmp[i] < 7 * 2^64 < 2^67 */
1095         smallfelem_square(tmp2, small1);
1096         /* tmp2[i] < 7 * 2^64 */
1097         longfelem_scalar(tmp2, 8);
1098         /* tmp2[i] < 8 * 7 * 2^64 = 7 * 2^67 */
1099         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1100         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1101         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1102         /* y_out[i] < 2^106 */
1103         }
1104
1105 /* point_double_small is the same as point_double, except that it operates on
1106  * smallfelems */
1107 static void
1108 point_double_small(smallfelem x_out, smallfelem y_out, smallfelem z_out,
1109                    const smallfelem x_in, const smallfelem y_in, const smallfelem z_in)
1110         {
1111         felem felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out;
1112         felem felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in;
1113
1114         smallfelem_expand(felem_x_in, x_in);
1115         smallfelem_expand(felem_y_in, y_in);
1116         smallfelem_expand(felem_z_in, z_in);
1117         point_double(felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out,
1118                      felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in);
1119         felem_shrink(x_out, felem_x_out);
1120         felem_shrink(y_out, felem_y_out);
1121         felem_shrink(z_out, felem_z_out);
1122         }
1123
1124 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1125 static void
1126 copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1127         {
1128         unsigned i;
1129         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1130                 {
1131                 const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1132                 out[i] ^= tmp;
1133                 }
1134         }
1135
1136 /* copy_small_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1137 static void
1138 copy_small_conditional(felem out, const smallfelem in, limb mask)
1139         {
1140         unsigned i;
1141         const u64 mask64 = mask;
1142         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1143                 {
1144                 out[i] = ((limb) (in[i] & mask64)) | (out[i] & ~mask);
1145                 }
1146         }
1147
1148 /* point_add calcuates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1149  *
1150  * The method is taken from:
1151  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1152  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1153  *
1154  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1155  * are equal, (while not equal to the point at infinity). This case never
1156  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1157  * ECDH or ECDSA signing. */
1158 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1159         const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1160         const int mixed, const smallfelem x2, const smallfelem y2, const smallfelem z2)
1161         {
1162         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1163         longfelem tmp, tmp2;
1164         smallfelem small1, small2, small3, small4, small5;
1165         limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1166
1167         felem_shrink(small3, z1);
1168
1169         z1_is_zero = smallfelem_is_zero(small3);
1170         z2_is_zero = smallfelem_is_zero(z2);
1171
1172         /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1173         smallfelem_square(tmp, small3);
1174         felem_reduce(ftmp, tmp);
1175         /* ftmp[i] < 2^101 */
1176         felem_shrink(small1, ftmp);
1177
1178         if(!mixed)
1179                 {
1180                 /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1181                 smallfelem_square(tmp, z2);
1182                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1183                 /* ftmp2[i] < 2^101 */
1184                 felem_shrink(small2, ftmp2);
1185
1186                 felem_shrink(small5, x1);
1187
1188                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1189                 smallfelem_mul(tmp, small5, small2);
1190                 felem_reduce(ftmp3, tmp);
1191                 /* ftmp3[i] < 2^101 */
1192
1193                 /* ftmp5 = z1 + z2 */
1194                 felem_assign(ftmp5, z1);
1195                 felem_small_sum(ftmp5, z2);
1196                 /* ftmp5[i] < 2^107 */
1197
1198                 /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - (z1z1 + z2z2) = 2z1z2 */
1199                 felem_square(tmp, ftmp5);
1200                 felem_reduce(ftmp5, tmp);
1201                 /* ftmp2 = z2z2 + z1z1 */
1202                 felem_sum(ftmp2, ftmp);
1203                 /* ftmp2[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1204                 felem_diff(ftmp5, ftmp2);
1205                 /* ftmp5[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1206
1207                 /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1208                 smallfelem_mul(tmp, small2, z2);
1209                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1210
1211                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1212                 felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1213                 felem_reduce(ftmp6, tmp);
1214                 /* ftmp6[i] < 2^101 */
1215                 }
1216         else
1217                 {
1218                 /* We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later) */
1219
1220                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1221                 felem_assign(ftmp3, x1);
1222                 /* ftmp3[i] < 2^106 */
1223
1224                 /* ftmp5 = 2z1z2 */
1225                 felem_assign(ftmp5, z1);
1226                 felem_scalar(ftmp5, 2);
1227                 /* ftmp5[i] < 2*2^106 = 2^107 */
1228
1229                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1230                 felem_assign(ftmp6, y1);
1231                 /* ftmp6[i] < 2^106 */
1232                 }
1233
1234         /* u2 = x2*z1z1 */
1235         smallfelem_mul(tmp, x2, small1);
1236         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1237
1238         /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1239         felem_diff_zero107(ftmp4, ftmp3);
1240         /* ftmp4[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1241         felem_shrink(small4, ftmp4);
1242
1243         x_equal = smallfelem_is_zero(small4);
1244
1245         /* z_out = ftmp5 * h */
1246         felem_small_mul(tmp, small4, ftmp5);
1247         felem_reduce(z_out, tmp);
1248         /* z_out[i] < 2^101 */
1249
1250         /* ftmp = z1 * z1z1 */
1251         smallfelem_mul(tmp, small1, small3);
1252         felem_reduce(ftmp, tmp);
1253
1254         /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1255         felem_small_mul(tmp, y2, ftmp);
1256         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1257
1258         /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1259         felem_diff_zero107(ftmp5, ftmp6);
1260         /* ftmp5[i] < 2^107 + 2^107 = 2^108*/
1261         felem_scalar(ftmp5, 2);
1262         /* ftmp5[i] < 2^109 */
1263         felem_shrink(small1, ftmp5);
1264         y_equal = smallfelem_is_zero(small1);
1265
1266         if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero)
1267                 {
1268                 point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1269                 return;
1270                 }
1271
1272         /* I = ftmp = (2h)**2 */
1273         felem_assign(ftmp, ftmp4);
1274         felem_scalar(ftmp, 2);
1275         /* ftmp[i] < 2*2^108 = 2^109 */
1276         felem_square(tmp, ftmp);
1277         felem_reduce(ftmp, tmp);
1278
1279         /* J = ftmp2 = h * I */
1280         felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1281         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1282
1283         /* V = ftmp4 = U1 * I */
1284         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1285         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1286
1287         /* x_out = r**2 - J - 2V */
1288         smallfelem_square(tmp, small1);
1289         felem_reduce(x_out, tmp);
1290         felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1291         felem_scalar(ftmp4, 2);
1292         felem_sum(ftmp4, ftmp2);
1293         /* ftmp4[i] < 2*2^101 + 2^101 < 2^103 */
1294         felem_diff(x_out, ftmp4);
1295         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 */
1296
1297         /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1298         felem_diff_zero107(ftmp3, x_out);
1299         /* ftmp3[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1300         felem_small_mul(tmp, small1, ftmp3);
1301         felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1302         longfelem_scalar(tmp2, 2);
1303         /* tmp2[i] < 2*2^67 = 2^68 */
1304         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1305         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1306         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1307         /* y_out[i] < 2^106 */
1308
1309         copy_small_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1310         copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1311         copy_small_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1312         copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1313         copy_small_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1314         copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1315         felem_assign(x3, x_out);
1316         felem_assign(y3, y_out);
1317         felem_assign(z3, z_out);
1318         }
1319
1320 /* point_add_small is the same as point_add, except that it operates on
1321  * smallfelems */
1322 static void point_add_small(smallfelem x3, smallfelem y3, smallfelem z3,
1323                             smallfelem x1, smallfelem y1, smallfelem z1,
1324                             smallfelem x2, smallfelem y2, smallfelem z2)
1325         {
1326         felem felem_x3, felem_y3, felem_z3;
1327         felem felem_x1, felem_y1, felem_z1;
1328         smallfelem_expand(felem_x1, x1);
1329         smallfelem_expand(felem_y1, y1);
1330         smallfelem_expand(felem_z1, z1);
1331         point_add(felem_x3, felem_y3, felem_z3, felem_x1, felem_y1, felem_z1, 0, x2, y2, z2);
1332         felem_shrink(x3, felem_x3);
1333         felem_shrink(y3, felem_y3);
1334         felem_shrink(z3, felem_z3);
1335         }
1336
1337 /* Base point pre computation
1338  * --------------------------
1339  *
1340  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1341  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1342  * elements (x, y, z).
1343  *
1344  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1345  * This table has 2 * 16 elements, starting with the following:
1346  * index | bits    | point
1347  * ------+---------+------------------------------
1348  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1349  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1350  *     2 | 0 0 1 0 | 2^64G
1351  *     3 | 0 0 1 1 | (2^64 + 1)G
1352  *     4 | 0 1 0 0 | 2^128G
1353  *     5 | 0 1 0 1 | (2^128 + 1)G
1354  *     6 | 0 1 1 0 | (2^128 + 2^64)G
1355  *     7 | 0 1 1 1 | (2^128 + 2^64 + 1)G
1356  *     8 | 1 0 0 0 | 2^192G
1357  *     9 | 1 0 0 1 | (2^192 + 1)G
1358  *    10 | 1 0 1 0 | (2^192 + 2^64)G
1359  *    11 | 1 0 1 1 | (2^192 + 2^64 + 1)G
1360  *    12 | 1 1 0 0 | (2^192 + 2^128)G
1361  *    13 | 1 1 0 1 | (2^192 + 2^128 + 1)G
1362  *    14 | 1 1 1 0 | (2^192 + 2^128 + 2^64)G
1363  *    15 | 1 1 1 1 | (2^192 + 2^128 + 2^64 + 1)G
1364  * followed by a copy of this with each element multiplied by 2^32.
1365  *
1366  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1367  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point,
1368  * and then another four locations using the second 16 elements.
1369  *
1370  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1371
1372 /* gmul is the table of precomputed base points */
1373 static const smallfelem gmul[2][16][3] =
1374 {{{{0, 0, 0, 0},
1375    {0, 0, 0, 0},
1376    {0, 0, 0, 0}},
1377   {{0xf4a13945d898c296, 0x77037d812deb33a0, 0xf8bce6e563a440f2, 0x6b17d1f2e12c4247},
1378    {0xcbb6406837bf51f5, 0x2bce33576b315ece, 0x8ee7eb4a7c0f9e16, 0x4fe342e2fe1a7f9b},
1379    {1, 0, 0, 0}},
1380   {{0x90e75cb48e14db63, 0x29493baaad651f7e, 0x8492592e326e25de, 0x0fa822bc2811aaa5},
1381    {0xe41124545f462ee7, 0x34b1a65050fe82f5, 0x6f4ad4bcb3df188b, 0xbff44ae8f5dba80d},
1382    {1, 0, 0, 0}},
1383   {{0x93391ce2097992af, 0xe96c98fd0d35f1fa, 0xb257c0de95e02789, 0x300a4bbc89d6726f},
1384    {0xaa54a291c08127a0, 0x5bb1eeada9d806a5, 0x7f1ddb25ff1e3c6f, 0x72aac7e0d09b4644},
1385    {1, 0, 0, 0}},
1386   {{0x57c84fc9d789bd85, 0xfc35ff7dc297eac3, 0xfb982fd588c6766e, 0x447d739beedb5e67},
1387    {0x0c7e33c972e25b32, 0x3d349b95a7fae500, 0xe12e9d953a4aaff7, 0x2d4825ab834131ee},
1388    {1, 0, 0, 0}},
1389   {{0x13949c932a1d367f, 0xef7fbd2b1a0a11b7, 0xddc6068bb91dfc60, 0xef9519328a9c72ff},
1390    {0x196035a77376d8a8, 0x23183b0895ca1740, 0xc1ee9807022c219c, 0x611e9fc37dbb2c9b},
1391    {1, 0, 0, 0}},
1392   {{0xcae2b1920b57f4bc, 0x2936df5ec6c9bc36, 0x7dea6482e11238bf, 0x550663797b51f5d8},
1393    {0x44ffe216348a964c, 0x9fb3d576dbdefbe1, 0x0afa40018d9d50e5, 0x157164848aecb851},
1394    {1, 0, 0, 0}},
1395   {{0xe48ecafffc5cde01, 0x7ccd84e70d715f26, 0xa2e8f483f43e4391, 0xeb5d7745b21141ea},
1396    {0xcac917e2731a3479, 0x85f22cfe2844b645, 0x0990e6a158006cee, 0xeafd72ebdbecc17b},
1397    {1, 0, 0, 0}},
1398   {{0x6cf20ffb313728be, 0x96439591a3c6b94a, 0x2736ff8344315fc5, 0xa6d39677a7849276},
1399    {0xf2bab833c357f5f4, 0x824a920c2284059b, 0x66b8babd2d27ecdf, 0x674f84749b0b8816},
1400    {1, 0, 0, 0}},
1401   {{0x2df48c04677c8a3e, 0x74e02f080203a56b, 0x31855f7db8c7fedb, 0x4e769e7672c9ddad},
1402    {0xa4c36165b824bbb0, 0xfb9ae16f3b9122a5, 0x1ec0057206947281, 0x42b99082de830663},
1403    {1, 0, 0, 0}},
1404   {{0x6ef95150dda868b9, 0xd1f89e799c0ce131, 0x7fdc1ca008a1c478, 0x78878ef61c6ce04d},
1405    {0x9c62b9121fe0d976, 0x6ace570ebde08d4f, 0xde53142c12309def, 0xb6cb3f5d7b72c321},
1406    {1, 0, 0, 0}},
1407   {{0x7f991ed2c31a3573, 0x5b82dd5bd54fb496, 0x595c5220812ffcae, 0x0c88bc4d716b1287},
1408    {0x3a57bf635f48aca8, 0x7c8181f4df2564f3, 0x18d1b5b39c04e6aa, 0xdd5ddea3f3901dc6},
1409    {1, 0, 0, 0}},
1410   {{0xe96a79fb3e72ad0c, 0x43a0a28c42ba792f, 0xefe0a423083e49f3, 0x68f344af6b317466},
1411    {0xcdfe17db3fb24d4a, 0x668bfc2271f5c626, 0x604ed93c24d67ff3, 0x31b9c405f8540a20},
1412    {1, 0, 0, 0}},
1413   {{0xd36b4789a2582e7f, 0x0d1a10144ec39c28, 0x663c62c3edbad7a0, 0x4052bf4b6f461db9},
1414    {0x235a27c3188d25eb, 0xe724f33999bfcc5b, 0x862be6bd71d70cc8, 0xfecf4d5190b0fc61},
1415    {1, 0, 0, 0}},
1416   {{0x74346c10a1d4cfac, 0xafdf5cc08526a7a4, 0x123202a8f62bff7a, 0x1eddbae2c802e41a},
1417    {0x8fa0af2dd603f844, 0x36e06b7e4c701917, 0x0c45f45273db33a0, 0x43104d86560ebcfc},
1418    {1, 0, 0, 0}},
1419   {{0x9615b5110d1d78e5, 0x66b0de3225c4744b, 0x0a4a46fb6aaf363a, 0xb48e26b484f7a21c},
1420    {0x06ebb0f621a01b2d, 0xc004e4048b7b0f98, 0x64131bcdfed6f668, 0xfac015404d4d3dab},
1421    {1, 0, 0, 0}}},
1422  {{{0, 0, 0, 0},
1423    {0, 0, 0, 0},
1424    {0, 0, 0, 0}},
1425   {{0x3a5a9e22185a5943, 0x1ab919365c65dfb6, 0x21656b32262c71da, 0x7fe36b40af22af89},
1426    {0xd50d152c699ca101, 0x74b3d5867b8af212, 0x9f09f40407dca6f1, 0xe697d45825b63624},
1427    {1, 0, 0, 0}},
1428   {{0xa84aa9397512218e, 0xe9a521b074ca0141, 0x57880b3a18a2e902, 0x4a5b506612a677a6},
1429    {0x0beada7a4c4f3840, 0x626db15419e26d9d, 0xc42604fbe1627d40, 0xeb13461ceac089f1},
1430    {1, 0, 0, 0}},
1431   {{0xf9faed0927a43281, 0x5e52c4144103ecbc, 0xc342967aa815c857, 0x0781b8291c6a220a},
1432    {0x5a8343ceeac55f80, 0x88f80eeee54a05e3, 0x97b2a14f12916434, 0x690cde8df0151593},
1433    {1, 0, 0, 0}},
1434   {{0xaee9c75df7f82f2a, 0x9e4c35874afdf43a, 0xf5622df437371326, 0x8a535f566ec73617},
1435    {0xc5f9a0ac223094b7, 0xcde533864c8c7669, 0x37e02819085a92bf, 0x0455c08468b08bd7},
1436    {1, 0, 0, 0}},
1437   {{0x0c0a6e2c9477b5d9, 0xf9a4bf62876dc444, 0x5050a949b6cdc279, 0x06bada7ab77f8276},
1438    {0xc8b4aed1ea48dac9, 0xdebd8a4b7ea1070f, 0x427d49101366eb70, 0x5b476dfd0e6cb18a},
1439    {1, 0, 0, 0}},
1440   {{0x7c5c3e44278c340a, 0x4d54606812d66f3b, 0x29a751b1ae23c5d8, 0x3e29864e8a2ec908},
1441    {0x142d2a6626dbb850, 0xad1744c4765bd780, 0x1f150e68e322d1ed, 0x239b90ea3dc31e7e},
1442    {1, 0, 0, 0}},
1443   {{0x78c416527a53322a, 0x305dde6709776f8e, 0xdbcab759f8862ed4, 0x820f4dd949f72ff7},
1444    {0x6cc544a62b5debd4, 0x75be5d937b4e8cc4, 0x1b481b1b215c14d3, 0x140406ec783a05ec},
1445    {1, 0, 0, 0}},
1446   {{0x6a703f10e895df07, 0xfd75f3fa01876bd8, 0xeb5b06e70ce08ffe, 0x68f6b8542783dfee},
1447    {0x90c76f8a78712655, 0xcf5293d2f310bf7f, 0xfbc8044dfda45028, 0xcbe1feba92e40ce6},
1448    {1, 0, 0, 0}},
1449   {{0xe998ceea4396e4c1, 0xfc82ef0b6acea274, 0x230f729f2250e927, 0xd0b2f94d2f420109},
1450    {0x4305adddb38d4966, 0x10b838f8624c3b45, 0x7db2636658954e7a, 0x971459828b0719e5},
1451    {1, 0, 0, 0}},
1452   {{0x4bd6b72623369fc9, 0x57f2929e53d0b876, 0xc2d5cba4f2340687, 0x961610004a866aba},
1453    {0x49997bcd2e407a5e, 0x69ab197d92ddcb24, 0x2cf1f2438fe5131c, 0x7acb9fadcee75e44},
1454    {1, 0, 0, 0}},
1455   {{0x254e839423d2d4c0, 0xf57f0c917aea685b, 0xa60d880f6f75aaea, 0x24eb9acca333bf5b},
1456    {0xe3de4ccb1cda5dea, 0xfeef9341c51a6b4f, 0x743125f88bac4c4d, 0x69f891c5acd079cc},
1457    {1, 0, 0, 0}},
1458   {{0xeee44b35702476b5, 0x7ed031a0e45c2258, 0xb422d1e7bd6f8514, 0xe51f547c5972a107},
1459    {0xa25bcd6fc9cf343d, 0x8ca922ee097c184e, 0xa62f98b3a9fe9a06, 0x1c309a2b25bb1387},
1460    {1, 0, 0, 0}},
1461   {{0x9295dbeb1967c459, 0xb00148833472c98e, 0xc504977708011828, 0x20b87b8aa2c4e503},
1462    {0x3063175de057c277, 0x1bd539338fe582dd, 0x0d11adef5f69a044, 0xf5c6fa49919776be},
1463    {1, 0, 0, 0}},
1464   {{0x8c944e760fd59e11, 0x3876cba1102fad5f, 0xa454c3fad83faa56, 0x1ed7d1b9332010b9},
1465    {0xa1011a270024b889, 0x05e4d0dcac0cd344, 0x52b520f0eb6a2a24, 0x3a2b03f03217257a},
1466    {1, 0, 0, 0}},
1467   {{0xf20fc2afdf1d043d, 0xf330240db58d5a62, 0xfc7d229ca0058c3b, 0x15fee545c78dd9f6},
1468    {0x501e82885bc98cda, 0x41ef80e5d046ac04, 0x557d9f49461210fb, 0x4ab5b6b2b8753f81},
1469    {1, 0, 0, 0}}}};
1470
1471 /* select_point selects the |idx|th point from a precomputation table and
1472  * copies it to out. */
1473 static void select_point(const u64 idx, unsigned int size, const smallfelem pre_comp[16][3], smallfelem out[3])
1474         {
1475         unsigned i, j;
1476         u64 *outlimbs = &out[0][0];
1477         memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(smallfelem));
1478
1479         for (i = 0; i < size; i++)
1480                 {
1481                 const u64 *inlimbs = (u64*) &pre_comp[i][0][0];
1482                 u64 mask = i ^ idx;
1483                 mask |= mask >> 4;
1484                 mask |= mask >> 2;
1485                 mask |= mask >> 1;
1486                 mask &= 1;
1487                 mask--;
1488                 for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1489                         outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1490                 }
1491         }
1492
1493 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1494 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1495         {
1496         if ((i < 0) || (i >= 256))
1497                 return 0;
1498         return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1499         }
1500
1501 /* Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
1502  * The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 17*P are in pre_comp[],
1503  * the scalars in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
1504  * of the generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1505  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out */
1506 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1507         const felem_bytearray scalars[], const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1508         const int mixed, const smallfelem pre_comp[][17][3], const smallfelem g_pre_comp[2][16][3])
1509         {
1510         int i, skip;
1511         unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1512         felem nq[3], ftmp;
1513         smallfelem tmp[3];
1514         u64 bits;
1515         u8 sign, digit;
1516
1517         /* set nq to the point at infinity */
1518         memset(nq, 0, 3 * sizeof(felem));
1519
1520         /* Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions
1521          * of multiples of the generator (two in each of the last 32 rounds)
1522          * and additions of other points multiples (every 5th round).
1523          */
1524         skip = 1; /* save two point operations in the first round */
1525         for (i = (num_points ? 255 : 31); i >= 0; --i)
1526                 {
1527                 /* double */
1528                 if (!skip)
1529                         point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1530
1531                 /* add multiples of the generator */
1532                 if (gen_mul && (i <= 31))
1533                         {
1534                         /* first, look 32 bits upwards */
1535                         bits = get_bit(g_scalar, i + 224) << 3;
1536                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 160) << 2;
1537                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 96) << 1;
1538                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 32);
1539                         /* select the point to add, in constant time */
1540                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[1], tmp);
1541
1542                         if (!skip)
1543                                 {
1544                                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1545                                         nq[0], nq[1], nq[2],
1546                                         1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1547                                 }
1548                         else
1549                                 {
1550                                 smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1551                                 smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1552                                 smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1553                                 skip = 0;
1554                                 }
1555
1556                         /* second, look at the current position */
1557                         bits = get_bit(g_scalar, i + 192) << 3;
1558                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 128) << 2;
1559                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 64) << 1;
1560                         bits |= get_bit(g_scalar, i);
1561                         /* select the point to add, in constant time */
1562                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[0], tmp);
1563                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1564                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1565                                 1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1566                         }
1567
1568                 /* do other additions every 5 doublings */
1569                 if (num_points && (i % 5 == 0))
1570                         {
1571                         /* loop over all scalars */
1572                         for (num = 0; num < num_points; ++num)
1573                                 {
1574                                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1575                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1576                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1577                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1578                                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1579                                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1580                                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1581
1582                                 /* select the point to add or subtract, in constant time */
1583                                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1584                                 smallfelem_neg(ftmp, tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative point */
1585                                 copy_small_conditional(ftmp, tmp[1], (((limb) sign) - 1));
1586                                 felem_contract(tmp[1], ftmp);
1587
1588                                 if (!skip)
1589                                         {
1590                                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1591                                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1592                                                 mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1593                                         }
1594                                 else
1595                                         {
1596                                         smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1597                                         smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1598                                         smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1599                                         skip = 0;
1600                                         }
1601                                 }
1602                         }
1603                 }
1604         felem_assign(x_out, nq[0]);
1605         felem_assign(y_out, nq[1]);
1606         felem_assign(z_out, nq[2]);
1607         }
1608
1609 /* Precomputation for the group generator. */
1610 typedef struct {
1611         smallfelem g_pre_comp[2][16][3];
1612         int references;
1613 } NISTP256_PRE_COMP;
1614
1615 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp256_method(void)
1616         {
1617         static const EC_METHOD ret = {
1618                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1619                 NID_X9_62_prime_field,
1620                 ec_GFp_nistp256_group_init,
1621                 ec_GFp_simple_group_finish,
1622                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1623                 ec_GFp_nist_group_copy,
1624                 ec_GFp_nistp256_group_set_curve,
1625                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
1626                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
1627                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1628                 ec_GFp_simple_point_init,
1629                 ec_GFp_simple_point_finish,
1630                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1631                 ec_GFp_simple_point_copy,
1632                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1633                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1634                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1635                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1636                 ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates,
1637                 0 /* point_set_compressed_coordinates */,
1638                 0 /* point2oct */,
1639                 0 /* oct2point */,
1640                 ec_GFp_simple_add,
1641                 ec_GFp_simple_dbl,
1642                 ec_GFp_simple_invert,
1643                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1644                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
1645                 ec_GFp_simple_cmp,
1646                 ec_GFp_simple_make_affine,
1647                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
1648                 ec_GFp_nistp256_points_mul,
1649                 ec_GFp_nistp256_precompute_mult,
1650                 ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult,
1651                 ec_GFp_nist_field_mul,
1652                 ec_GFp_nist_field_sqr,
1653                 0 /* field_div */,
1654                 0 /* field_encode */,
1655                 0 /* field_decode */,
1656                 0 /* field_set_to_one */ };
1657
1658         return &ret;
1659         }
1660
1661 /******************************************************************************/
1662 /*                     FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1663  */
1664
1665 static NISTP256_PRE_COMP *nistp256_pre_comp_new()
1666         {
1667         NISTP256_PRE_COMP *ret = NULL;
1668         ret = (NISTP256_PRE_COMP *) OPENSSL_malloc(sizeof *ret);
1669         if (!ret)
1670                 {
1671                 ECerr(EC_F_NISTP256_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1672                 return ret;
1673                 }
1674         memset(ret->g_pre_comp, 0, sizeof(ret->g_pre_comp));
1675         ret->references = 1;
1676         return ret;
1677         }
1678
1679 static void *nistp256_pre_comp_dup(void *src_)
1680         {
1681         NISTP256_PRE_COMP *src = src_;
1682
1683         /* no need to actually copy, these objects never change! */
1684         CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1685
1686         return src_;
1687         }
1688
1689 static void nistp256_pre_comp_free(void *pre_)
1690         {
1691         int i;
1692         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1693
1694         if (!pre)
1695                 return;
1696
1697         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1698         if (i > 0)
1699                 return;
1700
1701         OPENSSL_free(pre);
1702         }
1703
1704 static void nistp256_pre_comp_clear_free(void *pre_)
1705         {
1706         int i;
1707         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1708
1709         if (!pre)
1710                 return;
1711
1712         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1713         if (i > 0)
1714                 return;
1715
1716         OPENSSL_cleanse(pre, sizeof *pre);
1717         OPENSSL_free(pre);
1718         }
1719
1720 /******************************************************************************/
1721 /*                         OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1722  */
1723
1724 int ec_GFp_nistp256_group_init(EC_GROUP *group)
1725         {
1726         int ret;
1727         ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1728         group->a_is_minus3 = 1;
1729         return ret;
1730         }
1731
1732 int ec_GFp_nistp256_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1733         const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1734         {
1735         int ret = 0;
1736         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1737         BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1738
1739         if (ctx == NULL)
1740                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1741         BN_CTX_start(ctx);
1742         if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1743                 ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1744                 ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)) goto err;
1745         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1746         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1747         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1748         if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) ||
1749                 (BN_cmp(curve_b, b)))
1750                 {
1751                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_GROUP_SET_CURVE,
1752                         EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1753                 goto err;
1754                 }
1755         group->field_mod_func = BN_nist_mod_256;
1756         ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1757 err:
1758         BN_CTX_end(ctx);
1759         if (new_ctx != NULL)
1760                 BN_CTX_free(new_ctx);
1761         return ret;
1762         }
1763
1764 /* Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
1765  * (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3) */
1766 int ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1767         const EC_POINT *point, BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1768         {
1769         felem z1, z2, x_in, y_in;
1770         smallfelem x_out, y_out;
1771         longfelem tmp;
1772
1773         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1774                 {
1775                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1776                         EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1777                 return 0;
1778                 }
1779         if ((!BN_to_felem(x_in, &point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, &point->Y)) ||
1780                 (!BN_to_felem(z1, &point->Z))) return 0;
1781         felem_inv(z2, z1);
1782         felem_square(tmp, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1783         felem_mul(tmp, x_in, z1); felem_reduce(x_in, tmp);
1784         felem_contract(x_out, x_in);
1785         if (x != NULL)
1786                 {
1787                 if (!smallfelem_to_BN(x, x_out)) {
1788                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1789                         ERR_R_BN_LIB);
1790                 return 0;
1791                 }
1792                 }
1793         felem_mul(tmp, z1, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1794         felem_mul(tmp, y_in, z1); felem_reduce(y_in, tmp);
1795         felem_contract(y_out, y_in);
1796         if (y != NULL)
1797                 {
1798                 if (!smallfelem_to_BN(y, y_out))
1799                         {
1800                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1801                                 ERR_R_BN_LIB);
1802                         return 0;
1803                         }
1804                 }
1805         return 1;
1806         }
1807
1808 static void make_points_affine(size_t num, smallfelem points[/* num */][3], smallfelem tmp_smallfelems[/* num+1 */])
1809         {
1810         /* Runs in constant time, unless an input is the point at infinity
1811          * (which normally shouldn't happen). */
1812         ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(
1813                 num,
1814                 points,
1815                 sizeof(smallfelem),
1816                 tmp_smallfelems,
1817                 (void (*)(void *)) smallfelem_one,
1818                 (int (*)(const void *)) smallfelem_is_zero_int,
1819                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign,
1820                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_square_contract,
1821                 (void (*)(void *, const void *, const void *)) smallfelem_mul_contract,
1822                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_inv_contract,
1823                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign /* nothing to contract */);
1824         }
1825
1826 /* Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL values
1827  * Result is stored in r (r can equal one of the inputs). */
1828 int ec_GFp_nistp256_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1829         const BIGNUM *scalar, size_t num, const EC_POINT *points[],
1830         const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1831         {
1832         int ret = 0;
1833         int j;
1834         int mixed = 0;
1835         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1836         BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1837         felem_bytearray g_secret;
1838         felem_bytearray *secrets = NULL;
1839         smallfelem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1840         smallfelem *tmp_smallfelems = NULL;
1841         felem_bytearray tmp;
1842         unsigned i, num_bytes;
1843         int have_pre_comp = 0;
1844         size_t num_points = num;
1845         smallfelem x_in, y_in, z_in;
1846         felem x_out, y_out, z_out;
1847         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
1848         const smallfelem (*g_pre_comp)[16][3] = NULL;
1849         EC_POINT *generator = NULL;
1850         const EC_POINT *p = NULL;
1851         const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1852
1853         if (ctx == NULL)
1854                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1855         BN_CTX_start(ctx);
1856         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1857                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1858                 ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1859                 ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1860                 goto err;
1861
1862         if (scalar != NULL)
1863                 {
1864                 pre = EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data,
1865                         nistp256_pre_comp_dup, nistp256_pre_comp_free,
1866                         nistp256_pre_comp_clear_free);
1867                 if (pre)
1868                         /* we have precomputation, try to use it */
1869                         g_pre_comp = (const smallfelem (*)[16][3]) pre->g_pre_comp;
1870                 else
1871                         /* try to use the standard precomputation */
1872                         g_pre_comp = &gmul[0];
1873                 generator = EC_POINT_new(group);
1874                 if (generator == NULL)
1875                         goto err;
1876                 /* get the generator from precomputation */
1877                 if (!smallfelem_to_BN(x, g_pre_comp[0][1][0]) ||
1878                         !smallfelem_to_BN(y, g_pre_comp[0][1][1]) ||
1879                         !smallfelem_to_BN(z, g_pre_comp[0][1][2]))
1880                         {
1881                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1882                         goto err;
1883                         }
1884                 if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1885                                 generator, x, y, z, ctx))
1886                         goto err;
1887                 if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1888                         /* precomputation matches generator */
1889                         have_pre_comp = 1;
1890                 else
1891                         /* we don't have valid precomputation:
1892                          * treat the generator as a random point */
1893                         num_points++;
1894                 }
1895         if (num_points > 0)
1896                 {
1897                 if (num_points >= 3)
1898                         {
1899                         /* unless we precompute multiples for just one or two points,
1900                          * converting those into affine form is time well spent  */
1901                         mixed = 1;
1902                         }
1903                 secrets = OPENSSL_malloc(num_points * sizeof(felem_bytearray));
1904                 pre_comp = OPENSSL_malloc(num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1905                 if (mixed)
1906                         tmp_smallfelems = OPENSSL_malloc((num_points * 17 + 1) * sizeof(smallfelem));
1907                 if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL) || (mixed && (tmp_smallfelems == NULL)))
1908                         {
1909                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1910                         goto err;
1911                         }
1912
1913                 /* we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1914                  * i.e., they contribute nothing to the linear combination */
1915                 memset(secrets, 0, num_points * sizeof(felem_bytearray));
1916                 memset(pre_comp, 0, num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1917                 for (i = 0; i < num_points; ++i)
1918                         {
1919                         if (i == num)
1920                                 /* we didn't have a valid precomputation, so we pick
1921                                  * the generator */
1922                                 {
1923                                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1924                                 p_scalar = scalar;
1925                                 }
1926                         else
1927                                 /* the i^th point */
1928                                 {
1929                                 p = points[i];
1930                                 p_scalar = scalars[i];
1931                                 }
1932                         if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL))
1933                                 {
1934                                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1935                                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 256) || (BN_is_negative(p_scalar)))
1936                                         {
1937                                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1938                                          * constant-timeness */
1939                                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, &group->order, ctx))
1940                                                 {
1941                                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1942                                                 goto err;
1943                                                 }
1944                                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1945                                         }
1946                                 else
1947                                         num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1948                                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1949                                 /* precompute multiples */
1950                                 if ((!BN_to_felem(x_out, &p->X)) ||
1951                                         (!BN_to_felem(y_out, &p->Y)) ||
1952                                         (!BN_to_felem(z_out, &p->Z))) goto err;
1953                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][0], x_out);
1954                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][1], y_out);
1955                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][2], z_out);
1956                                 for (j = 2; j <= 16; ++j)
1957                                         {
1958                                         if (j & 1)
1959                                                 {
1960                                                 point_add_small(
1961                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1962                                                         pre_comp[i][1][0], pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2],
1963                                                         pre_comp[i][j-1][0], pre_comp[i][j-1][1], pre_comp[i][j-1][2]);
1964                                                 }
1965                                         else
1966                                                 {
1967                                                 point_double_small(
1968                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1969                                                         pre_comp[i][j/2][0], pre_comp[i][j/2][1], pre_comp[i][j/2][2]);
1970                                                 }
1971                                         }
1972                                 }
1973                         }
1974                 if (mixed)
1975                         make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_smallfelems);
1976                 }
1977
1978         /* the scalar for the generator */
1979         if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp))
1980                 {
1981                 memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
1982                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1983                 if ((BN_num_bits(scalar) > 256) || (BN_is_negative(scalar)))
1984                         {
1985                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1986                          * constant-timeness */
1987                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, &group->order, ctx))
1988                                 {
1989                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1990                                 goto err;
1991                                 }
1992                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1993                         }
1994                 else
1995                         num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
1996                 flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
1997                 /* do the multiplication with generator precomputation*/
1998                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
1999                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2000                         g_secret,
2001                         mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp,
2002                         g_pre_comp);
2003                 }
2004         else
2005                 /* do the multiplication without generator precomputation */
2006                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2007                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2008                         NULL, mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp, NULL);
2009         /* reduce the output to its unique minimal representation */
2010         felem_contract(x_in, x_out);
2011         felem_contract(y_in, y_out);
2012         felem_contract(z_in, z_out);
2013         if ((!smallfelem_to_BN(x, x_in)) || (!smallfelem_to_BN(y, y_in)) ||
2014                 (!smallfelem_to_BN(z, z_in)))
2015                 {
2016                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2017                 goto err;
2018                 }
2019         ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
2020
2021 err:
2022         BN_CTX_end(ctx);
2023         if (generator != NULL)
2024                 EC_POINT_free(generator);
2025         if (new_ctx != NULL)
2026                 BN_CTX_free(new_ctx);
2027         if (secrets != NULL)
2028                 OPENSSL_free(secrets);
2029         if (pre_comp != NULL)
2030                 OPENSSL_free(pre_comp);
2031         if (tmp_smallfelems != NULL)
2032                 OPENSSL_free(tmp_smallfelems);
2033         return ret;
2034         }
2035
2036 int ec_GFp_nistp256_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
2037         {
2038         int ret = 0;
2039         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
2040         int i, j;
2041         BN_CTX *new_ctx = NULL;
2042         BIGNUM *x, *y;
2043         EC_POINT *generator = NULL;
2044         smallfelem tmp_smallfelems[32];
2045         felem x_tmp, y_tmp, z_tmp;
2046
2047         /* throw away old precomputation */
2048         EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2049                 nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free);
2050         if (ctx == NULL)
2051                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
2052         BN_CTX_start(ctx);
2053         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
2054                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
2055                 goto err;
2056         /* get the generator */
2057         if (group->generator == NULL) goto err;
2058         generator = EC_POINT_new(group);
2059         if (generator == NULL)
2060                 goto err;
2061         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[3], sizeof (felem_bytearray), x);
2062         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[4], sizeof (felem_bytearray), y);
2063         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
2064                 goto err;
2065         if ((pre = nistp256_pre_comp_new()) == NULL)
2066                 goto err;
2067         /* if the generator is the standard one, use built-in precomputation */
2068         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
2069                 {
2070                 memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
2071                 ret = 1;
2072                 goto err;
2073                 }
2074         if ((!BN_to_felem(x_tmp, &group->generator->X)) ||
2075                 (!BN_to_felem(y_tmp, &group->generator->Y)) ||
2076                 (!BN_to_felem(z_tmp, &group->generator->Z)))
2077                 goto err;
2078         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][0], x_tmp);
2079         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][1], y_tmp);
2080         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][2], z_tmp);
2081         /* compute 2^64*G, 2^128*G, 2^192*G for the first table,
2082          * 2^32*G, 2^96*G, 2^160*G, 2^224*G for the second one
2083          */
2084         for (i = 1; i <= 8; i <<= 1)
2085                 {
2086                 point_double_small(
2087                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2088                         pre->g_pre_comp[0][i][0], pre->g_pre_comp[0][i][1], pre->g_pre_comp[0][i][2]);
2089                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2090                         {
2091                         point_double_small(
2092                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2093                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2094                         }
2095                 if (i == 8)
2096                         break;
2097                 point_double_small(
2098                         pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2099                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2100                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2101                         {
2102                         point_double_small(
2103                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2104                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2]);
2105                         }
2106                 }
2107         for (i = 0; i < 2; i++)
2108                 {
2109                 /* g_pre_comp[i][0] is the point at infinity */
2110                 memset(pre->g_pre_comp[i][0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[i][0]));
2111                 /* the remaining multiples */
2112                 /* 2^64*G + 2^128*G resp. 2^96*G + 2^160*G */
2113                 point_add_small(
2114                         pre->g_pre_comp[i][6][0], pre->g_pre_comp[i][6][1], pre->g_pre_comp[i][6][2],
2115                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2],
2116                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2117                 /* 2^64*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^224*G */
2118                 point_add_small(
2119                         pre->g_pre_comp[i][10][0], pre->g_pre_comp[i][10][1], pre->g_pre_comp[i][10][2],
2120                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2121                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2122                 /* 2^128*G + 2^192*G resp. 2^160*G + 2^224*G */
2123                 point_add_small(
2124                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2125                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2126                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2]);
2127                 /* 2^64*G + 2^128*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^160*G + 2^224*G */
2128                 point_add_small(
2129                         pre->g_pre_comp[i][14][0], pre->g_pre_comp[i][14][1], pre->g_pre_comp[i][14][2],
2130                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2131                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2132                 for (j = 1; j < 8; ++j)
2133                         {
2134                         /* odd multiples: add G resp. 2^32*G */
2135                         point_add_small(
2136                                 pre->g_pre_comp[i][2*j+1][0], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][1], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][2],
2137                                 pre->g_pre_comp[i][2*j][0], pre->g_pre_comp[i][2*j][1], pre->g_pre_comp[i][2*j][2],
2138                                 pre->g_pre_comp[i][1][0], pre->g_pre_comp[i][1][1], pre->g_pre_comp[i][1][2]);
2139                         }
2140                 }
2141         make_points_affine(31, &(pre->g_pre_comp[0][1]), tmp_smallfelems);
2142
2143         if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre, nistp256_pre_comp_dup,
2144                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free))
2145                 goto err;
2146         ret = 1;
2147         pre = NULL;
2148  err:
2149         BN_CTX_end(ctx);
2150         if (generator != NULL)
2151                 EC_POINT_free(generator);
2152         if (new_ctx != NULL)
2153                 BN_CTX_free(new_ctx);
2154         if (pre)
2155                 nistp256_pre_comp_free(pre);
2156         return ret;
2157         }
2158
2159 int ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2160         {
2161         if (EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2162                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free)
2163                 != NULL)
2164                 return 1;
2165         else
2166                 return 0;
2167         }
2168 #else
2169 static void *dummy=&dummy;
2170 #endif