lib/msun/bsdsrc/b_exp.c

   1 /*
   2  * Copyright (c) 1985, 1993
   3  *      The Regents of the University of California.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
   9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  14  *    must display the following acknowledgement:
  15  *      This product includes software developed by the University of
  16  *      California, Berkeley and its contributors.
  17  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  18  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  19  *    without specific prior written permission.
  20  *
  21  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  22  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  23  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  24  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  25  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  26  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  27  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  28  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31  * SUCH DAMAGE.
  32  */
  33
  34 #ifndef lint
  35 static char sccsid[] = "@(#)exp.c       8.1 (Berkeley) 6/4/93";
  36 #endif /* not lint */
  37 #include <sys/cdefs.h>
  38 __FBSDID("$FreeBSD$");
  39
  40
  41 /* EXP(X)
  42  * RETURN THE EXPONENTIAL OF X
  43  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  44  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/19/85;
  45  * REVISED BY K.C. NG on 2/6/85, 2/15/85, 3/7/85, 3/24/85, 4/16/85, 6/14/86.
  46  *
  47  * Required system supported functions:
  48  *      scalb(x,n)
  49  *      copysign(x,y)
  50  *      finite(x)
  51  *
  52  * Method:
  53  *      1. Argument Reduction: given the input x, find r and integer k such
  54  *         that
  55  *                         x = k*ln2 + r,  |r| <= 0.5*ln2 .
  56  *         r will be represented as r := z+c for better accuracy.
  57  *
  58  *      2. Compute exp(r) by
  59  *
  60  *              exp(r) = 1 + r + r*R1/(2-R1),
  61  *         where
  62  *              R1 = x - x^2*(p1+x^2*(p2+x^2*(p3+x^2*(p4+p5*x^2)))).
  63  *
  64  *      3. exp(x) = 2^k * exp(r) .
  65  *
  66  * Special cases:
  67  *      exp(INF) is INF, exp(NaN) is NaN;
  68  *      exp(-INF)=  0;
  69  *      for finite argument, only exp(0)=1 is exact.
  70  *
  71  * Accuracy:
  72  *      exp(x) returns the exponential of x nearly rounded. In a test run
  73  *      with 1,156,000 random arguments on a VAX, the maximum observed
  74  *      error was 0.869 ulps (units in the last place).
  75  */
  76
  77 #include "mathimpl.h"
  78
  79 const static double p1 = 0x1.555555555553ep-3;
  80 const static double p2 = -0x1.6c16c16bebd93p-9;
  81 const static double p3 = 0x1.1566aaf25de2cp-14;
  82 const static double p4 = -0x1.bbd41c5d26bf1p-20;
  83 const static double p5 = 0x1.6376972bea4d0p-25;
  84 const static double ln2hi = 0x1.62e42fee00000p-1;
  85 const static double ln2lo = 0x1.a39ef35793c76p-33;
  86 const static double lnhuge = 0x1.6602b15b7ecf2p9;
  87 const static double lntiny = -0x1.77af8ebeae354p9;
  88 const static double invln2 = 0x1.71547652b82fep0;
  89
  90 #if 0
  91 double exp(x)
  92 double x;
  93 {
  94         double  z,hi,lo,c;
  95         int k;
  96
  97 #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  98         if(x!=x) return(x);     /* x is NaN */
  99 #endif  /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
 100         if( x <= lnhuge ) {
 101                 if( x >= lntiny ) {
 102
 103                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
 104
 105                         k=invln2*x+copysign(0.5,x);     /* k=NINT(x/ln2) */
 106
 107                     /* express x-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
 108
 109                         hi=x-k*ln2hi;
 110                         x=hi-(lo=k*ln2lo);
 111
 112                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
 113                         z=x*x;
 114                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
 115                         return  scalb(1.0+(hi-(lo-(x*c)/(2.0-c))),k);
 116
 117                 }
 118                 /* end of x > lntiny */
 119
 120                 else
 121                      /* exp(-big#) underflows to zero */
 122                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
 123
 124                      /* exp(-INF) is zero */
 125                      else return(0.0);
 126         }
 127         /* end of x < lnhuge */
 128
 129         else
 130         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
 131             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
 132 }
 133 #endif
 134
 135 /* returns exp(r = x + c) for |c| < |x| with no overlap.  */
 136
 137 double __exp__D(x, c)
 138 double x, c;
 139 {
 140         double  z,hi,lo;
 141         int k;
 142
 143         if (x != x)     /* x is NaN */
 144                 return(x);
 145         if ( x <= lnhuge ) {
 146                 if ( x >= lntiny ) {
 147
 148                     /* argument reduction : x --> x - k*ln2 */
 149                         z = invln2*x;
 150                         k = z + copysign(.5, x);
 151
 152                     /* express (x+c)-k*ln2 as hi-lo and let x=hi-lo rounded */
 153
 154                         hi=(x-k*ln2hi);                 /* Exact. */
 155                         x= hi - (lo = k*ln2lo-c);
 156                     /* return 2^k*[1+x+x*c/(2+c)]  */
 157                         z=x*x;
 158                         c= x - z*(p1+z*(p2+z*(p3+z*(p4+z*p5))));
 159                         c = (x*c)/(2.0-c);
 160
 161                         return  scalb(1.+(hi-(lo - c)), k);
 162                 }
 163                 /* end of x > lntiny */
 164
 165                 else
 166                      /* exp(-big#) underflows to zero */
 167                      if(finite(x))  return(scalb(1.0,-5000));
 168
 169                      /* exp(-INF) is zero */
 170                      else return(0.0);
 171         }
 172         /* end of x < lnhuge */
 173
 174         else
 175         /* exp(INF) is INF, exp(+big#) overflows to INF */
 176             return( finite(x) ?  scalb(1.0,5000)  : x);
 177 }